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1、 2019-2020学年四川省达州市开江县八年级（下）期末数学试卷1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A. (m2)(m+2)=m24B. a23a+2=a(a3)+2C. x22x1=(x1)2D. y24y5=(y+1)(y5)3. 不等式组x+52x+33x2(x1)3，的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 4. 若分式a21a23a+2的值为零，则a的值为()A. 1B. 1C. 1D. 不确定5. 下列命题正确的是()A. 一组边和一组角对应相等的两个直角三角形全等B. 若关于
2、x的不等式(m2)xm2的解集为x1，则m2B. k2且k1C. k2D. kk1x+m0的解集是()A. x3B. 1x0C. 3x1D. x4x.18. 先化简，再求值：(2a1a1a1)a24a+4a1，从1，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值.19. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).(1)请画出ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的A1B1C1；(2)请画出ABC绕原点逆时针旋转90后得到的A2B2C2；(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值.20. 如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，点E是
3、BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE=AF.(1)判断EG与BC的位置关系，并说明理由.(2)若ABC=65，求AEF的度数.(3)若ABC=60，AE：BE=1：3，CG=1，求EF的长.21. 某超市文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该超市为促销，制定了两种优惠活动方案.活动方案1：买一支毛笔送一本书法练习本；活动方案2：按购买金额的九折付款.八年级(1)班的小明同学要为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支、书法练习本x(x10)本.(1)写出两种优惠活动实际付款金额y1(元)、y2(元)与x(本)之间的函数关系式；(2)请问：小明选择
4、哪种优惠活动更合算？22. 在ABC中，CD是ABC的中线，E为CD的中点，过点C作CF/AB与BE的延长线相交于点F.(1)如图1，连接FD，求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)如图2，连接AF，若ABC=90，求证：BE=12AF.23. 每年的6、7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季.某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000kg.(1)求6月份甲种水果的售价是多少元？(2)7月份，该商家准备销售甲、乙两
5、种水果共5000kg.为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30%，乙种水果售价在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则该商家至多要卖出甲种水果多少kg？(3)在(2)的条件下，若甲种水果的进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？24. 基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”方程x2x6=0可通过因式分解化为(x3)(x+2)=0，由基本事实得x3=0或x+2=0，即方程的解为x=3或x=2.(1)试利用上述基本事实，解方程：3x2x=0；(2)若实数m、n满足(m2+n2)(m2+n21)6=0，求
6、m2+n2的值25. 已知：ABC是等边三角形，点E在直线AC上，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，将线段CE绕点C顺时针旋转60，得到线段CD，连接AF、AD、ED.(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：BCEACD；(2)如图1，当点E在线段AC上时，求证：四边形ADEF是平行四边形；(3)如图2，当点E在线段AC延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. A5. C6. C7. A8. D9. C10. B11. 3a(a9)12. 213. 13cm14. 15000060000x15
7、0000600002x=1015. 816. 2417. 解：去分母得：3(x+1)=2(x+1)(x1)2x(x1)，整理得：3x+3=2x222x2+2x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解；，由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为1xy2时，即5x+2004.5x+225，解得，x50；当y1=y2时，即5x+200=4.5x+225，解得，x=50；当y1y2时，即5x+2004.5x+225，解得，x1，不等式组的解集是1m2的解集为x1，则m2，故错误，不符合题意；C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可
8、能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误，不符合题意，故选：C.利用直角三角形全等的判定方法、不等式的性质及平行四边形的判定方法分别判定后即可得到正确的选项考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等的判定方法、不等式的性质及平行四边形的判定方法，难度不大6. 解：EF垂直平分AD，AF=FD，FAD=FDA，FAC+CAD=B+DAB，AD是BAC的平分线，CAD=DAB，FAC=B=55，故选：C.由线段的垂直平分线性质可得FAD=FDA，由角平分线的性质和外角性质可求解本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键7. 解：在
9、RtABC中，B=90，BCAB，四边形AECF是平行四边形，OE=OF，OA=OC，当OE取最小值时，线段EF最短，此时OEAB，OE是ABC的中位线，OE=12BC=2.5，EE=2OE=5，EF的最小值是5.故选：A.由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OEAB时，EF取最小值本题主要考查平行四边形的性质，以及垂线段最短，解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质8. 解：xx12=kx1，xkx1=2，x=2k，该分式方程有解，2k1，k1，x0，2k0，k2，k2且k1.故选：D.分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范
10、围即可本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型9. 解：由图形可知，当3xk1x+m0，所以，关于x的不等式k2x+nk1x+m0的解集是3xEBH，BDGBHD，所以错误；BFCD，AB/CD，ABG=90，RtABG中，AB2+BG2=AG2，又AB=BH，BH2+BG2=AG2，所以正确；故选：B.通过判断BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，根据等角的余角相等得到BHE=C，再根据平行四边形的性质得到A=C，则A=BHE，于是可对进行判断；根据“AAS”可证明BEHDEC，得到BH=CD，CE=EH，可对进行判断；接着由平行四边形的性质得AB=CD，
11、则AB=BH，运算可对进行判断；因为BDH=90+EBH，BDG=90+BDE，由BDEEBH，推出BDGBHD；依据勾股定理即可得到BH2+BG2=AG2.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键11. 解：原式=3a(a9).故答案为：3a(a9).原式提取公因式即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 解：ABC绕点A顺时针旋转得到ABC，点C恰好落在线段AB上，AC=AC=1，BC=ABAC=31=2.故答案为2.利用旋转的性质得到AC=AC=1，然后计算ABAC
12、即可本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等13. 解：如图，过点P作PEOB于点E，则PECD，PC=PD，PCD为等腰三角形，点E为CD的中点，OC=5cm，OD=8cm，CD=3cm，OE=6.5cm；AOB=60，OP=2OE=13cm；故答案为：13cm.过点P作PEOB于点E，根据PCD为等腰三角形，则E为CD的中点，再由POE为直角三角形，AOB=60，即可得出答案本题主要考查等腰三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质的运用是解题的关键14. 解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后
13、每小时可生产口罩2x个，依题意，得：15000060000x150000600002x=10.故答案是：15000060000x150000600002x=10.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩2x个，根据工作时间=工作总量工作效率结合实际比原计划少用了10个小时，此题得解本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键15. 解：设打x折，根据题意得：则300x1020020020%，解得：x8，则最多可打8折故答案为：8.设打x折，得出售价是300x10元，利润是(300x10200)元，再根据利润率不低
14、于20%，即利润要大于或等于20020%元，列出不等式，解出x的取值范围本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价利润率，列出不等式是解题的关键16. 解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，AB/CD，AD/BC，ABF=E，DE=CD，AB=DE，又AFB=DFE，ABFDEF(AAS)，AF=DF，AF=12BC，AF/BC，AFGCBG，AFBC=FGBG=12，SAGFSCGB=(AFBC)2=14，又SAGF=2，SCGB=8，SABG=4，SABC=SCGB+SABG=12，平行四边形ABCD的面积=2SABC=24.故答案为：24.证明
15、ABFDEF(AAS)，由全等三角形的性质得出AF=DF，证明AFGCBG，得出AFBC=FGBG=12，则SCGB=8，SABG=4，SABC=SCGB+SABG=12，可求出答案本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键17. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键18. 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从
16、1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19. (1)利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；(3)作A点关于x轴的对称点A，连接AC交x轴于点P，根据两点之间线段最短可判断此时PA+PC的值最小，然后计算出CA即可本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换
17、和最短路径问题20. (1)根据等腰三角形的性质得到ADBC，AD平分BAC，B=C，求得AEF=BAD，根据平行线的性质即可得到结论；(2)根据三角形的内角和定理得到BAC=1806565=50，求得BAD=CAD=12BAC=1250=25，于是得到结论；(3)根据已知条件得到AF=CF=12AC，求得C=60，得到AF=2，作AHEG于H，则AHF=90，根据勾股定理即可得到结论本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21. (1)根据题意，可以写出两种优惠活动实际付款金额y1(元)、y2(元)与x(本)之间的函数关系式；(2)根
18、据(1)中函数关系式和题意，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答22. (1)由平行线的性质得BDE=FCE，由E是CD的中点得CE=DE，由AAS证得BDEFCE，得出BD=CF，即可得出结论；(2)由(1)得BD=CF，由CD是ABC的中线得BD=AD，则CF=AD，又CF/AD，则四边形ADCF是平行四边形，得出CD=AF，由直角三角形斜边上的中线性质得出BE=12CD，即可得出结论本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟
19、练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键23. (1)设6月份甲种水果的售价是x元，则6月份乙种水果的售价为1.5x元，根据数量=总价单价，结合乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000kg，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设该商家要卖出甲种水果m kg，则要卖出乙种水果(5000m)kg，根据总价=单价数量，结合7月份的总销售额不低于23400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(3)利用总利润=每千克的利润销售数量，即可求出结论本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关
20、键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总利润=每千克的利润销售数量，求出商家获得的利润24. (1)利用材料中的因式分解法解该方程；(2)设t=m2+n2(t0)，将原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t的值即可本题主要考查了因式分解法和换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理25. (1)根据SAS证明BCEACD即可(2)利用全等三角形的性质证明AF=DE，EF=AD即可解决问题(3)利用全等三角形的性质证明AF=DE，AF/DE即可解决问题本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型第21页，共22页