数学研究性学习教案.doc

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1、数学研究性学习教案我校高中生近视情况调查教学目标：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维及确定性思维的差异。教学重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维及确定性思维的差异。.教学难点：调查问卷的设制、数据的分析.教学学时：4学时.教学方法：研究性教学法、讨论法.教学过程设计：1开题报告 激发兴趣, 启发研究热情通过“丢一块石子”于学生“思维的湖水”中, 激发他们思考、研究, 开发学生兴趣潜

2、能、情意潜能, 引领、启发学生主动、热情地走向知识、走向研究, 培养思维的辩证性和深刻性.(1) 前面我们学习了统计方法，已会利用统计方法去得到样本数据以及能根据样本数据进行总体估计.(2) 那么在实际生活中如何应用统计方法，对实际生活、生产进行指导呢？(3) 对于今年来高中生近视情况越来越普及的现象，我们能否借助我们所学习的知识进行探究呢？2 设制调查问卷 互动探索, 研究如何实际应用知识统计活动案例：通俗歌曲的流行趋势问题情境1987年的春节联欢晚会上，费翔的“冬天里的一把火”点燃了通俗歌曲在我国大陆的流行，成为当时风靡一时的歌曲，也流行了很长一段时间。但是，现在的中学生对这首歌可能就不一

3、定很认同，而更多的是喜欢目前流行的歌曲。这就是通俗歌曲流行的趋势。为了方便分析，我们将一个人对歌曲的喜欢程度进行量化，分为10个等级： 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，其中“10”表示非常喜欢，“1”表示非常不喜欢。根据你和同学们的了解，确定每年最具有代表性的一首通俗歌曲。由调查对象根据他自己的喜好给每首歌曲打分。调查时，要求记下被调查对象的性别及年龄，以便为分析提供可靠的证据。通俗歌曲的名称通俗歌曲首次推出的年份（A）被调查人的出生年份（B）C=BA喜好程度（D）你能否根据以上的实例设制一张关于我校高中生近视情况的调查报告呢？实施建议（1）可以组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，

4、分工合作，形成具体可行的调查方案。调查方案的设计及讨论是非常必要，也是非常重要的，讨论要充分，设计要细致。（2）在设计调查方案时，一定要讨论调查问卷的设计。问卷上栏目的设计直接影响调查的结果，要尽可能避免一些敏感性问题。3数据分析 深入数据, 找寻实质任务1：请你及同学们一起讨论一个调查方案，然后按照设计好的方案进行调查。任务2：根据调查的数据，分析每个学生的近视程度及性别是否有关系。任务3：根据调查的数据，分析每个学生的近视程度及年龄有什么关系。任务4：根据调查的数据，分析每个学生的近视程度及学习情况有什么关系。任务5：根据调查数据和分析结果，写出调查报告，并在全班进行交流。调查报告的呈现形

5、式可以参考下表。调查内容： 年级 班 调查时间： 1课题组成员、分工、贡献成员姓名分工及完成情况1 探究的过程和结果2 主要参考资料4成果的自我评价（请说明方法或原理的合理性、特色或创新点、不足之处等）5在调查的过程中发现和提出了哪些新问题？是如何解决的？得到哪些很得意的结论？6描述在探究中的感受4延伸探究 研究运用, 深化拓展, 提高能力根据全班进行交流的结果，分析每个学生的近视程度及性别是否有关系，分析每个学生的近视程度及年龄有什么关系，分析每个学生的近视程度及学习情况有什么关系。进一步提出如何预防高中生近视情况的加深的办法。数学研究性学习教案（探索勾股定理）教学目标：了解勾股定理的证明方

6、法，掌握勾股定理的应用。培养学生基本的数学思想和逻辑推理能力。了解合情推理及演绎推理的关系。渗透合情推理的意识。教学重点：了解勾股定理的证明方法，掌握勾股定理的应用教学难点：了解勾股定理的证明方法，掌握勾股定理的应用教学学时：2课时（第一课时动手实验、制作、研究发现，第二课时全班交流，教师点评）教学过程设计：1.提出课题，激发学生的学习探究的兴趣。 2.将学生分组，并且指派各组负责人及成员。 3.组织学生提出设计方案，组内讨论、实验，并观察实验结果，发现规律，得出结论。 4.写出实验报告，并写出在实验的过程中出了哪些新问题？是如何解决的？得到哪些结论？ 5.全班交流。 6. 延伸探究 研究运用

7、, 深化拓展, 提高能力几点认识：课程改革要求我们改变“以课堂为中心，以教师为中心，以课本为中心”的单一、被动的接受式学习方式，倡导自主学习、合作学习、探究学习。数学课程标准指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿及记忆，动手实践，自主探索及合作是学生学习数学的重要方式。”探究性学习是指在教学中创设一种类似学术研究的情境，让学生通过发现问题、解决问题，获得知识及技能、过程及方法、情感态度、价值观的发展，特别是创新精神和实践能力的发展。学生在教师的适时恰当引导下，通过自身探索相对独立的做出“科学发现”，经历探索定理的形成过程；体验、感受其中的数学思想和方法；让学生感悟到数学家解决问题一般的

8、思路和处理策略，也让学生体验成功，对培养自信心有不可估量的作用。探究性学习是学习者自己理解和发现世界的过程，教师的角色应该是这种过程的促进者和引导者，在课堂上不要刻意谋求控制课堂，而是如何引导学生探索知识的奥秘。鼓励学生大胆猜想。猜想不是胡思乱想，它是建立在学生的日常生活经验和以往知识的基础之上。通过分析、观察，提出自己的见解。面对新的问题，教师应引导学生从原有的知识库中提取相关知识，进行整理和思考，提出解决问题的猜想，引导学生多角度思考，训练学生动手操作实践。究性学习课题：数列在分期付款中的应用分期付款中还款方式的选择一教案（例）描述问题提出： 当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消

9、费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。我在上星期天给学生预先布置了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，

10、首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、 研究成果展示 学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。推导公式：设每月还款额均为 元，每月

11、还款在180月后的总值：贷款200000元在180月后的总值：当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以整理得： 元即每月需还款1586元。等额本息法的数学模型为：设每月归还本息为 元,每月归还本息 ，其中 为贷款本金； 为贷款月利率； 为按月计算贷款期限。（2）等额本金还款法原则：每期还款分两部分，既本金和利息，每期还款的本金都相等，利息随所还本金逐次递减。因此，每期还款额 每期还款本金 + 每期还款利息计算公式：每月应归还本金 元第1个月还款额 元第2个月还款额 元第3个月还款额 元直至所有贷款结清。每期还款额的数学模型为： 第n个月归还额 其中 为贷款本金； 为贷款月利率； 为按月计算贷

12、款期限。2、分期付款总额的研究等额本息法的还款总额： 元，共需支付利息总和 元等额本金法的还款总额为： 元， 共需支付利息总和 元两种不同的还款差额竟多达 元。3、两种分期付款方式进行比较、权衡。同学们给我的参考意见是：等额本息法虽然比等额本金法多花付了 元的利息，但前者的每月只需1586元，对于工薪阶层的我，这样一方面可以用明天的钱圆今天的梦，改善自己的住房环境，另一方面，以当前的物价水平，留一点钱，平时的生活也不会捉襟见肘；何况随着生活水平的提高，以后的个人工资一定会增加，那时还可以提前还款。但如果选择后者，眼前的家庭生活就会受到很大影响。所以应该采用等额本息法还款为好。三、课后的余味：（

13、这部分可作为课后的继续研究）一般我们当前的房贷都是利用上述两个分期付款的方式，并且按月还贷，因此计算每月付款和付款总额公式，可按上述公式计算。现在银行为了客户的方便，一般都有详细的按月还款额的清单。如果哪一位同学家中有分期付款的或将来可能会去贷款的，我们可以用今天学的知识对它进行校对或参考，同时体会到学以致用的喜悦。另外分期付款除了按月还款外，还有按约定期数还款，如假设有以下几种付款方案：方案1：分45期付款 ( 购房后每4个月付款一次)，15年付清（180个月）。方案2：分30期付款 ( 购房后每6个月付款一次)，15年付清（180个月）。方案3：分15期付款 ( 购房后每12个月付款一次)

14、，15年付清（180个月）。对于这种情况，我们只要对公式稍加改进：等额本息法：设每期归还本息为 元,每月归还本息 ，其中 为贷款本金； 为贷款月利率； 为按月计算贷款期限， 为约定的还款期数， 是 的正约数。计算得：分30期的每期付款额为9615.1元。 计算15年（180月）还款总额为288450.3元。（其它付款方案结果均可以由该程序计算得到；等额本金计算法也可用类似的方法）经计算我们会发现对同样的贷款额及年限，分期次数越多，个人所支付的贷款利息就越少。四、总结及反思分期付款问题的研究分两个过程。1、让学生深入银行去了解，一方面作为一种社会实践的活动，另一方面同时也让学生懂得数学来源于社会

15、实践，也为社会服务，激发学生学习数学的兴趣。2、每期付款额和各期付款总额数学模型建立，体现数学的一种建模思想。（上述两个模型严格说要用数学归纳法证明，这里证略）。用数列的知识进行各种方案进行计算，体现数学的一种计算方法。最后得到计算公式。两者的统一是用数学知识研究实际问题的完整过程。 在计算出结果后，消费者从上面选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，付款总额为多少，这样才便于比较、权衡，会对自己如何购买住房（或汽车）作出正确的决择。我觉得我们学生也应掌握这个金融知识，适应未来社会的发展的需要。五、教案分析（一）、问题的背景：当前，随着经济发展和改革的深入，在商品市场上，消费者购买住

16、房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。高一数学新教材上册第三章数列的研究性学习内容中介绍了分期付款的一个数学模型，既“等额本息还款法”，它是一个等比数列的问题；了解到分期付款还有另一种方法，即“等额本金付款法”，是一个等差数列的数学模型。这两种分期付款方法，在国内外商品交易的分期付款中被广泛的使用，它说明了数列知识在金融领域有着广泛的应用。同时这两种不同的分期付款方式，在贷款所付总利息上存在着较大的差额。以前客户在办理贷款时，银行一般都默认采用等额本息法。而现在的人们的金融意识越来越强，懂得如何保护自己的合法利益。因此一段时间就客户是否有知情权

17、和选择权，曾在各种媒体上引起争论，对银行的做法表示质疑。现在各大银行都会给客户解释清这两种不同的还款方式，并且由客户自己选择采用哪一种分期付款方式。这大大激发了笔者对这个问题深入研究的热情和兴趣。通过对这个问题的研究，明白这两种不同付款方式的利弊，对自己，对别人都有很大帮助。（二）、活动设计的目的：通过对房款中分期付款法的研究过程：1.使学生清楚的看到课本中数学知识（数列）在金融和社会生各个领域中应用的鲜明的背景。学生通过自主参及类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验、体会学习数学的一个重要功能，适应社会发展的需要，激发他们对学习数学的兴趣和动力，产生积极情感，激发他们探索、创新的欲望。同时也

18、让学生懂得数学来源于社会实践，也为社会服务。2.提高学生归纳、总结问题能力；掌握数学建模的思想方法。学生通常围绕一个需要解决的实际问题展开。在学习的过程中，通过引导和鼓励学生自主地发现和提出问题，设计解决问题的方案，收集和分析资料，调查研究，得出结论并进行成果交流活动，引导学生应用已有的知识及经验，学习和掌握一些科学的研究方法。3.突破中学数学教学中的难点应用问题、复杂和烦琐的计算。培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生研究能力和数学交流能力。学生要认真、踏实的探究，实事求是地获得结论，尊重他人想法和成果，养成严谨、求实的科学态度和不断追求的进取精神，磨练不怕吃苦、勇于克服

19、困难的意志品质。4. 合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质。研究性学习的开展将努力创设有利于人际沟通及合作的教育环境，使学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果，发展乐于合作的团队精神和合作意识，使学生在合作中体会到合作的重要性、有效性，进一步发展学生的数学实践能力。（三）、活动的过程：研究性学习课题主要是学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究, 以所学的数学知识为基础，从数学角度对日常生活是和其他学科是出现的问题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动，充分地体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习是指对某些数学问题的深入探讨。包括教

20、师的教学设计活动和学生的研究活动两个方面。（1）教师的设计包括如下几个方面：1、确定主题。确定主题的目的是为了使学生明确学习什么和开展这项学习活动的目的意义，同时考虑到学生的学习基础和学习需要。2、设计任务。任务设计是主题的进一步具体化，是学习的一个必要步骤，同时也是组织和安排学生活动。3、向学生提供或建议研究方向、路径。具体的、可操作的研究建议可能会减少学生的研究困难，从而使研究更合理，同时给以学生必要的帮助。4、评估和结论。教师应对研究性学习活动进行评估和测评来考察实际效果，以及对整个活动进行反思的总结，以研究报告或小论文等形式记载研究成果，对活动的成果进行拓展和推广，及各同仁进行交流。（

21、2）学生的活动内容包括如下几个方面：1、根据主题和任务，进行分工协作，明确各自的任务，通过讨论、互相交流、共同对问题进行研究。2、对老师提供的资源和自己收集掌握的资料、信息进行分析、处理和重组，创造新的思想，得出新的结论。发表自己的研究结论和成果。课题名称：研究性学习课题：数列在分期付款中的应用课题来源：分期付款中还款方式的选择（高一数学新教材上册第三章数列的研究性学习内容）活动过程：1）在上星期天给学生布置了一份作业（见例题），叫学生利用休息时间，去进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看

22、一看如何帮助我进行房贷，符合我的承受能力，选择好一种分期付款的方式。2）同学们分组完成研究任务。在研究过程中，鼓励学生相互交流及合作。3）用20分种时间请各组组长在班上介绍自己的研究结果和成果，供大家分享。（四）、活动结果分析及收获体会实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。通过课堂实践,自己感觉到这种学习方式有以下一些突出

23、的优点：1、从教师的活动方面来说。研究性学习模式，从课题的选择、研究的设计、参考文献的查找等都由学生自主地完成，所以，是一种由教师“控制”程度相对较高的研究，适合于目标较为明确的课堂教学。首先，研究式学习需要教师课前精密的设计，学习目标是具体的、明确的。只有这样，才能使我们的最有效地利用课堂教学时间，“让教师做最好的导演，让学生做最好的演员”，这就是研究式学习方式的要领。其次，在课堂教学中开展研究式学习,带着主题和任务的分析问题，有利于知识的积累和能力的提高，拓宽了学生的视野及知识面。再次，以社会内容为课题来源的活动，使学生明确知识来源于社会,又服务于社会。但由于对研究性学习还在探索中，本次活

24、动的课题还是笔者给学生定下的，这样做有针对性和目的性，学生们互相之间也好有一个成就的可比性，也不会占有学生更多的学习时间。随着这项研究性学习活动的深入开展，在以后的活动中就可以做得更好。2、从学生的活动方面来说。开展研究式学习，目的是为了锻炼学生的实践能力和解决问题的能力。学生利用所学课本知识和自己了解到的及教师提供的资料和信息自主地去完成，学生们进行了交流及合作，对这些信息进行了归纳总结，并以小组为单位提交了书面结果。因此，开展的研究式学习及我们当前开展的培养学生创新性能力的宗旨上是一致的。其目的是为了“一举两得”，既有利于学生课本知识的掌握，又有利于学生实践能力和研究能力的提高，激发了学习

25、兴趣。学习方式上既要发挥学生的主动性，由学生自主地完成研究过程，又要发挥教师的创造性，这一点特别重要。3、教学评价旨在反思，目的在于了解学生的学习进程和学习能力，而不是流于外在的形式。在传统教学评价中没有发挥学生主动性的过程中，研究式学习的评价内容及方式必须充分关注学习态度，重视学习的过程及方法，重视交流及合作，重视动手实践。不仅考察学生结论和结果的创造性和正确性，还要对学习的内容和过程进行反思。我认为，最重要的在于学生在学习过程中真正的发挥了自主性，进行了创造性的思考，鼓励他们点滴进步。参考文献：1、现行高中数学新教材课本高一（上册）。2、中国人民银行、工商银行、中国建设银行个人商业贷款资料

26、。在数学教学中渗透研究性学习圆的面积教学设计【教学内容】九年义务教育六年制小学教科书数学第十一册P124125及练习二十六14题；【教学目标】1、理解圆面积计算公式的推导过程，会运用公式进行圆面积计算；2、利用已有的知识，运用转化的思维方法，经历推导圆面积计算公式的过程，渗透极限的思想，初步体会知识间转化的神奇，体会数学的美；3、在圆面积计算公式的推导过程中，培养观察、操作、分析、概括的思维能力，发展空间观念和教学交流能力，让学生了解研究性学习。【教学重点】正确掌握圆面积的计算公式。【教学难点】圆面积计算公式的推导过程。【教学策略】1、通过小组合作动手操作，让学生初步感知所要学习的知识。2、借

27、用信息技术手段，帮助学生建立空间观念，发展空间思维。【教学过程】一、引入新课。1、课件出示情境图：一片碧绿草地，有一只羊拴在树下。看此情景，你能提出什么数学问题？（揭示、板书课题）。 、创设情境。 教师用几张相等的圆纸片，运用折纸、剪纸的方法，分别折剪成正四边形、正八边形、正十六边形，然后再分别及原来的图纸片叠在一起，引导学生观察、对比三个内接正多边形及圆的面积差（阴影部分）谁大谁小，并启发学生归结出：折成的等份数越多，剪成的正多边形边数越多，它就越接近圆。其中正多边形的每等份（三角形）就越接近圆的每等份。 二、推导公式。 师：同学们现在要计算圆的面积，选用哪种正多边形为好？为什么？ 生：选正

28、十六边形为好，因为它较接近圆。 生：选边数越多的正多边形更好，因为它更接近圆。 师：回答得很好，根据现有的图，怎样计算圆的面积呢？请大家思考以下问题： （）圆的面积相当于多少个三角形面积之和？ （）这些三角形的底边之和相当于圆的什么？ （）每个三角形的高相当于圆的什么？ 学生边回答，教师边板书： 正十六边形的面积三角形 底边高 Cr216=Cr2 圆 的 面 积 r 推导出圆的面积计算公式：S=r，然后我向学生提问：“同学们，你们还能想出其他的办法来推导出圆的面积公式吗？”师：同学们探究得如何？请把你们的探究成果展示给大家看好吗？生：剪拼成的这些图形就转化成了长方形、平行四边形、三角形、梯形。

29、师：现在，请你们把转化的图形及圆对照，你发现了什么？然后试推导圆的面积计算公式。（学生观察、讨论、试推导）生1：我把圆等分16 份拼成近似长方形，长方形的长是圆周长的 ，高就是圆的半径。（学生描述课件显示转化过程）因此：S= Cr=rr=r 生2：，我们组把圆平均分成8等份，然后拼成一个近似的平行四边形，它的底是圆周长的，高就是圆的半径。（学生描述课件显示转化过程）因此：S= Cr=rr=r 生3：我们组将圆16等份后拼成了一个近似的三角形：它的底是圆周长的，高是圆的半径的4倍。（学生描述课件显示转化过程）因此：S= C4r2=Cr2=2r r2=r 生4：我将圆转化成近似梯形，它的上底是圆周长的 ，下底是圆周长的，高是圆半径的2倍。（学生描述课件显示转化过程）因此：S=（ C+ C）2r2= C2r2=r2r2=r 提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）自学例3。注意书写格书和运算顺序。三、联系实际，巩固练习。1、师：“老师的家中新买了一张圆桌，你们想看吗？（教师用电脑显示图片）为了保护好桌面，我想为桌面配一块和桌面一样大的玻璃，但不知该用一块多大的玻璃？（电脑中标示出桌面直径）。2、从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。四、课堂总结，渗透学法研究性学习五、小结这堂课我们研究了什么问题？大家有什么想法？第 10 页