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1、概率的计算一、选择题1掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（）A1BCD02端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）ABCD3一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）ABCD4甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A1BCD5一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面
2、上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）ABCD6在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）ABCD7课间休息，小亮及小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）ABCD8小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）ABCD9在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）ABCD10一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球
3、除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）ABCD11四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）ABCD112从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）ABCD13一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）ABCD14为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通 的概率是（）ABCD15如图，在边长为1的正方形网格中，从A1，
4、A2，A3中任选一点An（n=1，2，3），从B1，B2，B3，B4中任选一点Bm（m=1，2，3，4），及点O组成RtAnBmO，则tanAnBmO=1的概率是（）ABCD16如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）ABCD二、填空题17如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种18在一只不透明的口袋中
5、放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=19有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是20任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为21在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为22在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球它们除颜色之外没
6、有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是23在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是24在九张质地都相同的卡片上分别写有数字4，3，2，1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是25若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为26在一
7、个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是27从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象及x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为28在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为三、解答题29一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球（1）求从袋中摸出一个球是
8、黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数30某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？概率的计算参考答案及试题解析一、选择题1掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰
9、子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（）A1BCD0【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，朝上一面的点数为5的概率是故选C【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比2端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）ABCD【考点】概
10、率公式菁优网版权所有【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率【解答】解：P（红豆粽）=故选：B【点评】本题考查了统计及概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比3一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率26=故
11、选：B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A1BCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，甲抽到1号跑道的概率是：故选D【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数及总情况数之比5一枚质地均
12、匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=故选：C【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数及总情况数之比6在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）ABCD【考
13、点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=故选：D【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7课间休息，小亮及小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种利用概
14、率公式进行计算即可【解答】解：小亮及小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是故选B【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=8小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据一共有9个人，其中偶数有4个，利用概率公式求出即可【解答】解：小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，偶数一共有4个，小李报
15、到偶数的概率是：故选：B【点评】此题主要考查了概率公式的应用，根据已知得出偶数的个数是解题关键9在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是故选C【点评】本题考查概率的求法及运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事
16、件A的概率P（A）=，难度适中10一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：故选：B【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概
17、率为（）ABCD1【考点】概率公式；轴对称图形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率【解答】解：四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式，P（轴对称图形）=故选A【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】先从19这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可【解答】解：19这九个自然数中，
18、是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，从19这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故选：B【点评】本题考查了统计及概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比13一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为： =故选D【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数及总情况数之比14为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款
19、，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通 的概率是（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，可能的结果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就拨通 的概率是：故选C【点评】此题考查了列举法求概率的知识注意概率=所求情况数及总情况数之比15如图，在边长为1的正方形网格中，从A1，A2，A3中任选一点An（n=1，2，3），
20、从B1，B2，B3，B4中任选一点Bm（m=1，2，3，4），及点O组成RtAnBmO，则tanAnBmO=1的概率是（）ABCD【考点】概率公式；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：从A1，A2，A3中任选一点An（n=1，2，3），从B1，B2，B3，B4中任选一点Bm（m=1，2，3，4），及点O组成RtAnBmO，共有34=12种情况，tanAnBmO=1，AnBmO=45，AnBmO为等腰直角三角形，共有A1B1O，A2B2O，A3B3O三种情况，tanAnBmO=1的概率是=，故选C【点评】本题考查了概率公式及特殊角的
21、三角函数值，牢记概率公式是解答本题的关键，难度不大16如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）ABCD【考点】概率公式；折线统计图菁优网版权所有【专题】图表型【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可【解答】解：由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为
22、2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污
23、染此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率=故选：C【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数及所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键二、填空题17如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种【考点】概率公式；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有
24、3处故答案为：3【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合18在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=4【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，故球的总个数为6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可【解答】解：口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，球的总个数为6+2+n，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，解得，n=4故答案为：4【点评】此题考查
25、概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=19有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形菁优网版权所有【分析】由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案【解答】解：正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率
26、=所求情况数及总情况数之比20任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=21在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球
27、的个数为2【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程： =，解此方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得， =，解得：x=2故答案为2【点评】此题考查了概率公式的应用此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数及总情况数之比22在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者
28、的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：有一个口袋里装有白球5个，红球3个，黑球1个；故从袋中取出一个球，是红球的概率为P（红球）=3（5+3+1）=故答案为：【点评】本题考查概率的求法及运用一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=23在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是【考点】概率公式；中心对称图形菁优网版权所有【分析】先求出中心对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰好是中心对称图形的概率【解
29、答】解：正三角形，正六边形、平行四边形和圆中，是中心对称图形的有圆、平行四边形、正六边形3个，所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为：故答案为：【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=24在九张质地都相同的卡片上分别写有数字4，3，2，1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】让绝对值不大于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率【解答】解：数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有
30、2，1，0，1，2共5个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是故答案为【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比得到绝对值不大于2的数的个数是解决本题的易错点25若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为【考点】概率公式菁优网版权所有【专题】新定义【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可【解答】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，
31、342，432，423六个，而“V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，故答案为：【点评】本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率=所求情况数及总情况数之比26在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是【考点】概率公式菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可知，共有9个球，能被3整除的有3个，故标号能被3整除的概率为=，故答案为：【点
32、评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=27从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象及x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为【考点】概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】探究型【分析】将1，1，2分别代入y=2x+a，求出及x轴、y轴围成的三角形的面积，将1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求【解答】解：当a=1时，y=2x+a可化为y=2x1，及x轴交点为（，0），及y轴交点为（0，1）
33、，三角形面积为1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，及x轴交点为（，0），及y轴交点为（0，1），三角形的面积为1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，及x轴交点为（1，0），及y轴交点为（0，2），三角形的面积为21=1（舍去）；当a=1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=1使关于x的一次函数y=2x+a的图象及x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=故答案为：【点评】本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数及坐标轴的交点，有一定的综合性28在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数
34、字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】根据不等式组只有一个整数解可知较大的数比较小的数大1，列出方程求出a的值，再根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：不等式组只有一个整数解，（a+2）（2a1）=1，解得a=2，P=故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，一元一次不等式组的正整数解，理解整数（a+2）比（2a1）大1列出方程是解题的关键三、解答题29一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑
35、球，7个红球（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数【考点】概率公式；分式方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得： =，继而求得答案【解答】解：（1）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，从袋中摸出一个球是黄球的概率为： =；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得： =，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程
36、的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比30某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？【考点】概率公式菁优网版权所有【专题】图表型【分析】（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案【解答】解：（1）转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，P（转动一次转盘获得购物券）=（2）P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）=，（元）40元30元，选择转转盘对顾客更合算【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比第 16 页