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1、分式方程一、选择题1下列各式中，是分式方程的是（）Ax+y=5BC =0D2关于x的方程的解为x=1，则a=（）A1B3C1D33分式方程=1的解为（）Ax=2Bx=1Cx=1Dx=24下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根5方程+=0可能产生的增根是（）A1B2C1或2D1或26解分式方程，去分母后的结果是（）Ax=2+3Bx=2（x2）+3Cx（x2）=2+3（x2）Dx=3（x2）+27要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（）A2x（x2）BxCx2D2x48
2、河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（）A小时B小时C小时D小时9若关于x的方程有增根，则m的值是（）A3B2C1D110有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000和15000已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000，若设第一块试验田每公顷的产量为x，根据题意，可得方程（）A =B =C =D =二填空题11方程：的解是12若关于x的方程的解是x=1，则m=13若方程有增根x=5，则m=14如果分式方程无解，则m=15当m=时，关于x的方程=2+有增根16用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程17已知x=3是方
3、程一个根，求k的值=18某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程三解答题19解分式方程（1）；（2）20甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间及乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21某服装厂准备加工300套演出服在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服？22为了过一个有意义
4、的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？23请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答分式方程参考答案及试题解析一、选择题1下列各式中，是分式方程的是（）Ax+y=5BC =0D【考点】分式方程的定义【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，故是分
5、式方程D、不是方程，是分式故选C【点评】本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程2关于x的方程的解为x=1，则a=（）A1B3C1D3【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值【解答】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a3解得a=3故选：D【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解3分式方程=1的解为（）Ax=2Bx=1Cx=1Dx=2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是2x3，方程两边
6、都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘2x3，得1=2x3，解得x=2检验：当x=2时，2x30x=2是原方程的解故选A【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根4下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解故选D
7、【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根5方程+=0可能产生的增根是（）A1B2C1或2D1或2【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】本题由增根的定义可知分式分母为0，即（x1）=0或（x2）=0，解出即可【解答】解：方程+=0有增根，（x1）=0或（x2）=0，解得x=1或2，原方程可能产生的增根为1或2故选C【点评】本题主要考查增根的定义，解题的关键是使最简公分母（x1）（x2）=06解分式方程，去分母后的结果是（）Ax=2+3Bx=2（x2）+3Cx（x2）=2+3（x2）Dx=3（x2）+2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】找出各分母的最小公分母，同
8、乘以最小公分母即可【解答】解：左右同乘以最简公分母（x2），得x=2（x2）+3，故选B【点评】本题考查了解分式方程的内容注意在乘以最小公分母时，不要漏乘7要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（）A2x（x2）BxCx2D2x4【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x（x2）即可【解答】解：方程的最简公分母2x（x2），方程的两边同乘2x（x2）即可故选A【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解找出最简公分母是解此题的关键8河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是
9、b km/h，船往返一次所需要的时间是（）A小时B小时C小时D小时【考点】列代数式（分式）【分析】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出代数式【解答】解：根据题意可知需要的时间为： +故选D【点评】本题考查列代数式，关键知道时间=路程速度，从而列出代数式9若关于x的方程有增根，则m的值是（）A3B2C1D1【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得m1x=0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，
10、把x=1代入整式方程，得m=2故选：B【点评】增根问题可按如下步骤进行：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000和15000已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000，若设第一块试验田每公顷的产量为x，根据题意，可得方程（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积【解答】解：第一块试验田的面积是，第二块试验田的面积为那么方程可表示为故选C【点评】列方程解应用题的关键步骤在于
11、找相等关系，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键二填空题11方程：的解是【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x+1），方程两边去分母后化为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘以x（x+1），得x2+（x+1）（x1）=2x（x+1），解得：x=经检验：x=是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程中有常数项的注意不要漏乘常数项，本题应避免出现x2+（x+1）（x1）=2的情况出现12若关于x的方程的解是x=1，则m=2【考点】分式方程
12、的解【分析】根据分式方程的解的定义，把x=1代入原方程求解可得m的值【解答】解：把x=1代入方程，得解得m=2故应填：2【点评】本题主要考查了分式方程的解的定义，属于基础题型13若方程有增根x=5，则m=5【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x5）化为整式方程，再把增根x=5代入求解即可【解答】解：方程两边都乘（x5），得x=2（x5）+m，原方程有增根x=5，把x=5代入，得5=0+m，解得m=5故答案为：5【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方
13、程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14如果分式方程无解，则m=1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：x=m，当x=1时，分母为0，方程无解即m=1方程无解【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容15当m=3时，关于x的方程=2+有增根【考点】分式方程的增根【专题】方程思想【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x3）化为整式方程，再把增根x=3代入求解即可【解答】解：方程两边都乘（x3），
14、得x=2（x3）+m，原方程有增根，最简公分母x3=0，解得x=3，把x=3代入，得3=0+m，解得m=3故答案为：3【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16（2006南通）用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程2y24y+1=0【考点】换元法解分式方程【专题】压轴题；换元法【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，根据题意得设=y，代入方程可把原方程化为整式【解答】解：设=y，则可得=，可得方程为2y+=4，整理得2y24y+1=0【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换
15、元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形17已知x=3是方程一个根，求k的值=3【考点】分式方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入原方程，得关于k的一元一次方程，再求解可得k的值【解答】解：把x=3代入方程，得解得k=3故应填：3【点评】本题主要考查了分式方程的解的定义，属于基础题型18某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程=8【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，
16、一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间实际用的时间=8【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：所列方程为：=8【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量工效三解答题19解分式方程（1）；（2）【考点】解分式方程【分析】（1）首先乘以最简公分母（x3）x去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验（2）首先乘以最简公分母（x1）（x+1）去分母，然后去
17、括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验【解答】解：（1）去分母得：2x=3（x3），去括号得：2x=3x9，移项得：2x3x=9，合并同类项得：x=9，把x的系数化为1得：x=9检验：当x=9时，x（x3）=540原方程的解为：x=9（2）去分母得：x+1=2，移项得：x=21，合并同类项得：x=1检验：当x=1时，（x1）（x+1）=0，所以x=1是增根，故原方程无解【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误20甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间及乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35
18、个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间及乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间【解答】解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35x）个玩具由题意得：（5分）解得：x=15（7分）经检验：x=15是原方程的根（8分）35x=20（9分）答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题
19、考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键21某服装厂准备加工300套演出服在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】关键描述语为：“共用9天完成任务”；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9【解答】解：设服装厂原来每天加工x套演出服根据题意，得：（3分）解得：x=20经检验，x=20是原方程的根答：服装厂原来每天加工20套演出服（6分）【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键22为
20、了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？【考点】分式方程的应用【分析】设一班有x人，则二班有1.2x人根据五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，可列方程求解【解答】解：设一班有x人，则二班有1.2x人根据题意得：，解得：x=50经检验：x=50是原方程的解1.2x=1.250=60答：一班有50人，二班有60人【点评】本题考查分式方程的应用，关键是设出人数，以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解23请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答【考点】分式方程的应用【分析】本题答案开放，根据题意要求，先写出符合要求的方程，如：，然后根据此方程编拟应用题【解答】解：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件，已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件，这样甲车间制造170个机器零件及乙制造160个所用时间相同，求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个？【点评】此题考查分式方程的应用，为开放性试题，答案不唯一第 12 页