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1、课时跟踪检测十二 等比数列的前n项和层级一学业水平达标1等比数列an中，q， S511，那么a1，a5分别为_，_.解析：S511a116，a5a1q41641.答案：1612在等比数列an中，假设a29，a5243，那么数列an的前4项和为_解析：设等比数列an中的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：27q3，所以q3，所以a13，所以S4120.答案：1203设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，那么_.解析：由8a2a50，得8a1qa1q40，所以q2，那么11.答案：114设等比数列an的前n项和为Sn.假设a11，S64S3，那么a4_.解析：因为等比数列an中，a11
2、，S64S3，所以q1，所以4，解得q33，所以a41q33.答案：35等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和假设a1，a3是方程x25x40的两个根，那么S6_.解析：由题意得，a1a35，a1a34，由数列是递增数列得，a11，a34，所以q2，代入等比数列的求和公式得S663.答案：636在数列an中，对任意自然数nN*，a1a2a3an2n1，那么aaa_.解析：设Sna1a2an2n1，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1(n2)当n1时，a12111满足上式an2n1，a4n1，aaa14424n1(4n1)答案：(4n1)7等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数
3、项的和比偶数项的和大80，那么公比q_.解析：由题意知：公比q2.答案：28一个项数为奇数的等比数列an中，所有奇数项和S奇255，所有偶数项和S偶126，末项是192，那么首项a1_.解析：设等比数列an共有2k1(kN*)项，那么a2k1192，那么S奇a1a3a2k1a2k1(a2a4a2k)a2k1S偶a2k1192255，解得q2，而S奇255，解得a13.答案：39等差数列an满足a22，a58.(1)求数列an的通项公式；(2)设各项均为正数的等比数列bn的前n项和为Tn，假设b3a3，T37，求Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，那么解得an2n2.(2)设各项均为正数的
4、等比数列bn的公比为q(q0)，由(1)知a34，b34.又T37，q1.解得或(舍去)Tn12n1.10某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x套旧设备(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？以下数据提供计算时参考：1.192.361.004 991.041.1102.601.004 9101.0
5、51.1112.851.004 9111.06解：(1)设今年学生人数为b人，那么10年后学生人数为b(14.9)101.05b，由题设可知，1年后的设备为a(110%)x1.1ax，2年后的设备为(1.1ax)(110%)x1.12a1.1xx1.12ax(11.1)，10年后的设备为a1.110x(11.11.121.19)2.6ax2.6a16x，由题设得2，解得x.每年应更换的旧设备为套(2)全部更换旧设备共需a16年按此速度全部更换旧设备共需16年层级二应试能力达标1数列an的前n项和为Sn，且Snna，假设an为等比数列，那么a_.解析：a1S1a，a2S2S12a，a3S3S23
6、a.an为等比数列，aa1a3，a1.答案：12设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和a2a41，S37，那么S5_.解析：显然公比q1，由题意得解得或(舍去)，S5.答案：3某住宅小区方案植树不少于100棵，假设第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，那么需要的最少天数n(nN*)等于_解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn2n12.由2n12100，得2n1102.由于2664,27128，那么n17，即n6.答案：64等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，假设，那么公比q_.解析：由，a11知公比q1，那么可得.由等比数列前n项和的性质
7、知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，故q5，q.答案：5设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，假设Sn1，Sn，Sn2成等差数列，那么q的值为_解析：由题意可知，q1，Sn.又Sn1，Sn，Sn2成等差数列，2SnSn1Sn2.即22qn2qn1qn2.即2qq2.q2(q1不合题意舍去)答案：26在等比数列中，a1a2a36，a2a3a43，那么a3a4a5a6a7_.解析：由q，又由a1a2a36，且q，a18，可得a2a1q84.a3a4a5a6a7S7a1a28(4).答案：7在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9956，求a3a6a9a99的值解：法一
8、：S9956，a3a6a9a99a3(1q3q6q96)a1q2a1q25632.法二：设b1a1a4a7a97.b2a2a5a8a98，b3a3a6a9a99，那么b1qb2，b2qb3且b1b2b356，b1(1qq2)56，b18，b3b1q232.即a3a6a9a9932.8公比不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nN*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即2a63a5a40，所以2q23q10，因为q1，所以q，所以等比数列an的通项公式为an.(2)bn3nn，Tn.