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1、关于高中数学排列组合现在学习的是第1页，共106页一、排列与排列数现在学习的是第2页，共106页 什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？应用这两个原理时应注意什么问题？现在学习的是第3页，共106页?,1,1,231有多少种不同的选法有多少种不同的选法同学参加下午的活动同学参加下午的活动名名另另名同学参加上午的活动名同学参加上午的活动其中其中一项活动一项活动名参加名参加名同学中选出名同学中选出从甲、乙、丙从甲、乙、丙问题问题.,23:少种不同排法求一共有多序排列顺参加下午的活动在后的前按照参加上午的活动在名名同学中选出从甲、乙、丙个问题我们可以这样来分析这排列现在学习的是第4页，共106页.
2、2,2,2;3,13,1:种方法于是有中去选人能从余下的参加下午活动的同学只学确定后当参加上午活动的同学确定参加下午活动的同步第种方法有人人中任选从午活动的同学确定参加上步第步骤解决这一问题可分两个.,623,23,如图种排列的不同方法共有午活动在后的顺序加下参照参加上午活动在前按名名同学中选出在根据分步乘法计数原理上午 下午 相应的排法甲乙甲丙乙甲丙乙甲乙丙丙甲乙丙甲丙乙丙甲乙现在学习的是第5页，共106页:,于是问题可叙述为象叫做把上面问题中被取的对元元素素?,2c,b,a3少少种种不不同同的的排排列列方方法法一一共共有有多多列列按按照照一一定定的的顺顺序序排排成成一一然然后后个个中中任任
3、取取个个不不同同元元素素从从.623,cb,ca,bc,ba,ac,ab种共有所有不同的排列是现在学习的是第6页，共106页?,3,44,3,2,12的三位数的三位数共可以得到多少个不同共可以得到多少个不同一个三位数一个三位数个排成个排成每次取出每次取出个数字中个数字中这这从从问题问题:.,3,4,题三个步骤来解决这个问可以分少个不同的三位数不同的排列方法就有多因此有多少种就得到一个三位数的顺序排成一列位个十百按个每次取出个数字中从显然;4,144,3,2,1,1种方法有个取个数字中任这在确定百位上的数字步第;3,3,2种方法有个数字中去取下的十位上的数字只能从余当百位上的数字确定后确定十位上
4、的数字步第现在学习的是第7页，共106页;2,2,3种方法有中去取个数字下的个位上的数字只能从余字确定后当百位、十位上的数确定个位上的数字步第.,24,24234,3,44,3,2,1,如图个不同的三位数共可得到因而种不同的排法共有排成一列位的顺序个十百按个数字每次取出字中个不同的数这从根据分步乘法计数原理2131322141423141433242433214214314324321现在学习的是第8页，共106页,432,431,423,421,413,412,342,341,324,321,314,312,243,241,234,231,214,213,143,142,134,132,12
5、4,123:数由此可写出所有的三位:2,可归结为可归结为问题问题同样同样?,3d,c,b,a4种不同的排列方法种不同的排列方法共有多少共有多少的顺序排成一列的顺序排成一列然后按照一定然后按照一定个个中取出中取出个不同的元素个不同的元素从从.24234.dcb,dca,dbc,dba,dac,dab,cdb,cda,cbd,cba,cad,cab,bdc,bda,bcd,bca,bad,bac,adc,adb,acd,acb,abd,abc种种共有共有所有不同的排列有所有不同的排列有3141433242434314322121313221414232142143现在学习的是第9页，共106页?2
6、,1们推广到一般情形吗们推广到一般情形吗你能将它你能将它的共同特点是什么的共同特点是什么上述问题上述问题思考思考?征征吗吗你你能能归归纳纳一一下下排排列列的的特特思思考考).tarrangemen(mn,)n(mn,个个元元素素的的一一个个出出个个不不同同元元素素中中取取叫叫做做从从按按照照一一定定顺顺序序排排成成一一列列个个元元素素个个不不同同的的元元素素中中取取出出从从一一般般地地mm排排列列.,132123;,134123,2.,它它们们也也是是不不同同的的排排列列素素的的排排列列顺顺序序不不同同但但元元虽虽然然元元素素完完全全相相同同与与是是不不同同的的排排列列它它们们的的元元素素不不
7、完完全全相相同同与与中中如如在在问问题题例例同同且且元元素素的的排排列列顺顺序序也也相相列列的的元元素素完完全全相相同同当当且且仅仅当当两两个个排排两两个个排排列列相相同同根根据据排排列列的的定定义义现在学习的是第10页，共106页 排列的定义中包含两个基本内容：一是“”；二是“”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素按
8、照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.现在学习的是第11页，共106页对“n取m的一个排列”的认识：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。现在学习的是第12页，共106页.A,mnnmmnmn表表示示用用符符号号个个元元素素的的个个不不同同元元素素中中取取出出不不同同排排列列的的个个数数叫
9、叫做做从从个个元元素素的的所所有有个个不不同同元元素素中中取取出出从从排排列列数数.tarrangemenA的的第第一一个个字字母母排排列列是是英英文文字字;623A,A,23,12323已经算得记为的排列数个元素个不同元素中取出是求从上面的问题.24234A,A,34,23434已经算得记为的排列数个元素个不同元素中取出是求从上面的问题现在学习的是第13页，共106页?nmA,A?A2nmn3n2n又又各各是是多多少少是是多多少少数数个个元元素素的的排排列列个个不不同同元元素素中中取取出出从从探探究究:A,2.12n考虑可以这样求排列数的经验根据解问题.A,.,;,2a,a,an,)32.1
10、(2nn21是排列数所有不同填法的种数就因此到样一种填法得任一个排列总可以由这过来反排列每一种填法就得到一个填一个元素一个空位个去填空取中任意元素个从图空位假定有排好顺序的两个 位位第第1位位第第2种种n种种1n32.1图图现在学习的是第14页，共106页;n,1n,1,1种方法有个素中任选个元可以从这个位置的元素填第步第.1n,11n,2,2种方法有个个元素中任选可以从剩下的个位置的元素填第步第.1nnA2,2n数为个空位的填法种根据分步乘法计数原理.2n1nnA,3A,3n3n有个空位来考虑可依次填求排列数同理:.事可分为两个步骤完成填空这件填法现在我们计算有多少种现在学习的是第15页，共
11、106页.,.,:,21mnnmnAmaaanmmA是排列数所有不同填法的种数就因此排列每一种填法就对应一个填一个元素一个空位个去填空中任意取个元素从个空位假定有排好顺序的来考虑个空位可以按依次填求排列数一般地 位位第第1位位第第2位位第第3位位第第m种种n种种1n种种2n种种1mn 现在学习的是第16页，共106页:m个步骤填空可分为;n,n1,1种选法共有个元素中任选一个填上位可以从第步第;1n,1n2,2种选法共有个填上个元素中任选一位只能从余下的第步第;2n,2n3,3种选法共有个填上个元素中任选一位只能从余下的第步第.1mn,1mnm,1m,m种选法有共个元素中任选一个填上能从余下的
12、位只第个空位都填上后当前面的步第.1mn2n1nnm,种填法个空位共有全部填满根据分步乘法计数原理 现在学习的是第17页，共106页我我们们就就得得到到公公式式这这样样,.1mn2n1nnAmn .,排列数公式这个公式叫做并且这里nmNmn.678A,45A.nmmn,3825例例如如素素的的所所有有排排列列的的个个数数个个元元个个不不同同元元素素中中取取出出出出从从我我们们就就能能方方便便地地计计算算根根据据排排列列数数公公式式?式式的的特特点点吗吗你你能能概概括括一一下下排排列列数数公公现在学习的是第18页，共106页,1232n1nnA,nm.n,nmn 即即有有这这时时公公式式中中个个
13、元元素素的的一一个个全全排排列列叫叫做做一一个个排排列列个个不不同同元元素素全全部部取取出出的的式式可可以以写写成成不不同同元元素素的的全全排排列列数数公公个个所所以以表表示示用用的的叫叫做做连连乘乘积积的的到到正正整整数数的的连连乘乘积积到到等等于于正正整整数数排排列列数数个个不不同同元元素素全全部部取取出出的的就就是是说说n.!n,n,n1.n1,n,阶乘阶乘!nAnn.1!0,我我们们规规定定另另外外现在学习的是第19页，共106页1mn2n1nnA,mn 事实上12mn12mn1mn2n1nn .AA!mn!nmnmnnn.!mn!nAmn排列数公式还可以写成因此,现在学习的是第20页
14、，共106页1.排列数公式的特点：第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1,最后一个因数是nm1,共有m个因数.!)1).(2)(1(mnnmnnnnAmn,12321,.,.2 nnnAnmnnnn即有这时公式中一个全排列个元素的叫做一个排列个不同元素全部取出的从现在学习的是第21页，共106页例1.下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除现在学习的是第22页，共106页（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10
15、个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？现在学习的是第23页，共106页?,14.2共进行多少场比赛分别比赛一次、客场每队要与其余各队在主个队参加联赛有组某年全国足球甲级例A.1821314A,.214,11214比赛的总场次是因此元素的一个排列个个元素中任取对应于从客场比赛次次主场比赛与任意两队间进行解现在学习的是第24页，共106页?,1,3352?,1,3351.3共有多少种不同的送法本人各每名同学本送给种不同的书中买从共有多少种不同的送法本每人各学名同本送给本不同的书中选
16、从例.60345A,35,335135因此不同送法的种数是一个排列个元素的个不同元素中任取对应于从学名同本送给本不同的书中选出从解.12555513,51,52本书的不同方法种数是学每人各名同因此送给种不同的选购方法书都有本送给每个同学的种不同的书由于有现在学习的是第25页，共106页.算步乘法计数原理进行计只能用分,条件符合使用排列数公式的因此不,可能相同由于不同的人得到的 书,中2而;属于求排列数问题,到的书的书各人得,名同学3本送3不同的书同的书本5是从1:中两两个问题的区别在3例现在学习的是第26页，共106页?,1090.4重复数字的三位数可以组成多少个没有个数字这到用例.,.0,0
17、,1090来来考考虑虑问问题题殊殊元元素素的的排排列列位位置置入入手手我我们们可可以以从从特特一一般般的的是是一一个个特特殊殊的的元元素素因因此此数数可可以以排排在在任任意意位位置置上上而而其其他他能能排排在在百百位位上上不不因因为为个个数数字字中中这这到到在在本本问问题题的的分分析析可以从余下排十位和个位上的数字步第种选法有个这九个数字中任选到可以从上的数字百位步第因此可分两步完成排列数字不能是百位上的数中位由于没有重复数字的三解法,2;A,190,1.,0,119现在学习的是第27页，共106页).(648899,1,29291929个所求的三位数有根据分步乘法原理如图种选法有个个数字中任
18、选的 AAA.648,.0,0,0.3,22292939292939个符合条件的三位数有原理根据分类加法计数个三位数有的十位数字是个的三位数有个位数字是个的三位数有不是每一位数字都类的三位数可分成符合条件所示如图解法AAAAAA百百位位十十位位个个位位个个19A个个2 29A1图百百位位十十位位 个个位位个3 39A百百位位十十位位 个个位位个个2 29A0百百位位十十位位 个个位位个个2 29A2图0现在学习的是第28页，共106页.648898910AA,10,A0,A310903293102939是即所求的三位数的个数三位数的个数数字的个数字组成的没有重复的差就是用这它们在在百位上的排列
19、数是其中列数为个数字的排个数字中任取这到从解法;,3,01.,4原原理理依依据据的的是是分分步步乘乘法法计计数数数数这这件件事事的的三三位位个个数数组组成成没没有有重重复复数数字字分分步步完完成成选选要要求求根根据据百百位位数数字字不不能能是是解解法法的的解解题题方方法法就就可可以以有有不不同同而而且且思思考考的的角角度度不不同同题题分分解解可可用用适适当当的的方方法法把把问问这这类类计计数数问问题题对对于于例例现在学习的是第29页，共106页;,.02原原理理依依据据的的是是分分类类加加法法计计数数完完成成这这件件事事情情分分类类置置为为标标准准是是否否出出现现以以及及出出现现的的位位以以解
20、解法法.),(0,310:3数数的的个个数数到到没没有有重重复复数数字字的的三三位位就就得得即即不不是是三三位位数数的的个个数数的的排排列列数数去去百百位位是是然然后后从从中中减减个个不不重重复复数数字字的的排排列列数数数数字字中中选选个个不不同同先先求求出出从从是是一一种种逆逆向向思思考考方方法法解解法法.)nm(mn,这这类类特特殊殊的的计计数数问问题题的的所所有有排排列列的的个个数数个个元元素素个个不不同同元元素素中中取取出出从从地地求求解解可可以以更更加加简简便便、快快捷捷以以及及推推导导求求排排列列数数公公式式念念引引进进排排列列的的概概可可以以看看到到从从上上述述问问题题的的解解答
21、答过过程程现在学习的是第30页，共106页例5.计算：（1）（2）（3）48A66A316A例6.解方程：232100 xxAA 例7.求证：11mnmnmnmAAA例8.求 的个位数字100100332211AAAAS例9.求 的值1432nnnAA现在学习的是第31页，共106页一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，简称“n取m的一个排列”。现在学习的是第32页，共106页!)1).(2)(1(mnnmnnnnAmn现在学习的是第33页，共106页现在学习的是第34页，共106页例1.下列问题中哪些是排列问题？若是，请
22、用排列数公式写出答案。（1）从高二(9)班50名同学中选出3人去参加劳动，有多少种选法？（2）从高二(9)班50名同学中选出3人去参加3项不同的劳动，有多少种选法？现在学习的是第35页，共106页（3）从0,1,2,3，9共10个数字中选出两个作为元素组成集合，有多少个不同的集合？（4）从0,1,2,3，9共10个数字中选出两个分别作为横纵坐标(x,y),有多少个不同的坐标？现在学习的是第36页，共106页（5）5名同学争夺3个项目的冠军，有多少种不同的情况？（6）5名同学坐3个座位，有多少种不同的情况？（7）5名同学坐8个座位，有多少种不同的情况？现在学习的是第37页，共106页（8）中国足
23、球甲级联赛实双循环赛制，每两只球队都要分别在主场、客场打一场，若有16支球队，一共要打多少场比赛？（9）中国足协杯比赛实行淘汰制，两支球队打一场，胜者晋级，最后决出冠军。若有16支球队，一共要打多少场比赛？（10）中国象棋甲级联赛实行单循环制，每两个队员比赛一场，最后按积分定出名次。若有16个队员，一共要进行多少场比赛？现在学习的是第38页，共106页例2.求 的值1432nnnAA例3.解下列方程：（1）2213623xxxAAA（2）19843xxAA现在学习的是第39页，共106页例4.用0,1,2,3,4,5共6个数字选4个组成五重复数字的四位数。(1)共有多少个不同的四位数；(2)共
24、有多少个不同的四位偶数；(3)共有多少个比2041大的四位数。现在学习的是第40页，共106页例5.在7名运动员中选出4名组成接力队参加4100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有多少种？现在学习的是第41页，共106页例6.5人站成一排，（1）其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？（2）其中甲、乙两人不能相邻，有多少种不同的排法？（3）其中甲不站排头，有多少种不同的排法？（4）其中甲不站排头、乙不站排尾，有多少种不同的排法？现在学习的是第42页，共106页1.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？2.从若干个元素中选出2个进
25、行排列，可得210种不同的排列，那么这些元素共有多少个？3.5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每班配一名语文老师、一名数学老师、一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？现在学习的是第43页，共106页4.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有多少种？5.（1）将18个人排成一排，不同的排法有多少种？（2）将18个人排成两排，每排9人，不同的排法有多少种？（3）将18个人排成三排，每排6人，不同的排法有多少种？现在学习的是第44页，共106页6.5名学生和1名老师照相，老师不能站排头，也不能站
26、排尾，共有多少种不同的站法？7.4名学生和3名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有多少种？8.停车场有7个停车位，现在有4辆车要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法有多少种？现在学习的是第45页，共106页9.一条铁路原有n个车站，为适应客运需要增加例m(m1)个车站,车票增加了62种，问原有多少个车站？10.某天要排语文，数学，英语，物理，化学，体育6节课，其中上午4节，下午2节。（1）若第1节不排体育，最后一节不排数学，有多少排法？（2）若第1节不排体育，下午不排数学，有多少排法？（3）若语文、数学排相邻，有多少排法？现在学习的是第46页，共106页二、
27、组合与组合数现在学习的是第47页，共106页问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3组合现在学习的是第48页，共106页从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题二从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题一排列组合有顺序无顺序现在学习的是第49页，共106页 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组
28、合.排列与组合的概念有什么共同点与不同点？现在学习的是第50页，共106页组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关改变顺序不相同，组合与元素的顺序无关无顺序，或唯一顺序。对“排列、组合”的认识：现在学习的是第51页，共106页思考一:aB与Ba是相同的排列，还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合
29、呢?）元素相同；）元素排列顺序相同.元素相同构造排列分成两步完成，先取后排；构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?现在学习的是第52页，共106页例1.判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合组合组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.排列现在学习的是第53页，共106页例2.从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,
30、bc 例3.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)现在学习的是第54页，共106页 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.mnC233C 246C 如:从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：是一个数，应该把它与“组合”区别开来 mnC现在学习的是第55页，共106页写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合和排列，并探
31、究二者的关系。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd现在学习的是第56页，共106页组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb（三个元素的）1个组合，对应着6个排列你发现了什么?现在学习的是第57页，共106页PPC333434 34 4C第一步，（）个；33 6A第二步，（）个；333.434 CAA根据分步计数原理，334343ACA从而34A对于，我们可以按照以下步骤进行现在学习的是第58页，共106页 排列与组
32、合是有区别的，但它们又有联系 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数 mnC第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 根据分步计数原理，得到：mmmnmnACA因此：!121mmnnnnAACmmmnmn 这里m,n是自然数，且 mn，这个公式叫做.mmA现在学习的是第59页，共106页组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAmmmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我们规定：从 n个不同元中取出m个元素的排列数现在学习的是第60页，共106页组合数公式:排列数公式：)!(!)1)
33、.(2)(1(mnnmnnnnAmn)!(!)1).(2)(1(!mnmnmmnnnnmACmnmn11!0!0nnnnnCCnA，规定：现在学习的是第61页，共106页例1.计算：47C 710C例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙（1）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：32 nnCA（3）已知：，求n的值。现在学习的是第62页，共106页例3.11CmnmCmnmn:求证,!:）（！证明mnmnCmn)!1()!1(!111mnmnmnmmn
34、mCmn)!1)(!)!1(1mnmnnmm.!)(!Cmnmnmn 现在学习的是第63页，共106页mnC3.10名学生，7人扫地，3人洒水，那么不同 的分工方法有 种；1.用m、n表示2.从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共有 种不同的选法；如果这三个选手又按照不同顺序安排，有 种方法.现在学习的是第64页，共106页例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？(1)无任何限制条件；(2)全是正品；(3)只有2件正品；(4)至少有1件次品；(5)至多有2件次品；(6)次品最多.解
35、答：5100C（1）597C（2）23973CC（3）5510097CC（4）413223973973973CCCCCC，或（5）504132973973973CCCCCC23973CC（6）现在学习的是第65页，共106页1.有10道试题，从中选答8道，共有 种选法、又若其中6道必答，共有 不同的种选法.2.某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？（1）无任何限制条件；（2）正、副班长必须入选；（3）正、副班长只有一人入选；（4）正、副班长都不入选；（5）正、副班长至少有一人入选；（6）正、副班长至多有一人入选；现在学习的是
36、第66页，共106页例2.从数字1,2,5,7中任选两个 有不同的英文书5本,不同的中文书7本,从中选出两本书.(1)若其中一本为中文书,一本为英文书.问共有多少种选法?(1)可以得到多少个不同的和?(2)可以得到多少个不同的差?(2)若不限条件,问共有多少种选法?6个12个35种66种现在学习的是第67页，共106页例3.有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,其它5人既会划左舷,又会划右舷,现要从这12名运动员中选出6人平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法?有10名同学，5名会唱歌，7名会跳舞，现选唱歌和跳舞的各一名，有多少种选法？现在学习的是第68页，共106页
37、例4.在MON的边ON上有5个异于O点的点,OM上有4个异于O点的点,以这十个点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?NOMABCDEFG HI现在学习的是第69页，共106页1、如图,在以AB为直径的半圆周上有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5 ,C6 ,AB上有异于A,B的四个点D1,D2 ,D3 ,D4,问(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形?(2)以图中12个点(包括A,B)中的四个为顶点,可作多少个四边形?ABD1D2D3D4C1C2C3C4C5C6现在学习的是第70页，共106页2、如图两组平行直线有12个交点，平行线间距离相等(1)以这些平行线为边能组成
38、多少个平行四边形?(2)以这些交点为顶点能组成多少个三角形?现在学习的是第71页，共106页3、平面M/N,M内有5个点，N内有4个点，任3点不共线，无其他四点共面.（1）能组成多少条直线?（2）三棱锥？（3）四棱锥？现在学习的是第72页，共106页96979999CC例题（1）求 的值 221717xxCC（2）求满足 的x值11122mmmmnnnnCCCC（3）求证：11111mmmmnnnnCCCC129999CCC（4）求 的值1617005或2511两个组合数性质：，上取大）（下加，111mnmnmnmnnmnCCCCC现在学习的是第73页，共106页_,4A3A2918nnn则已
39、知7_3337410ACC0_,231010 xCCxx则1,或3_9910098999799CCC5050（5）求 的值。（1）（2）（3）（4）21002423.CCC现在学习的是第74页，共106页三、排列与组合综合应用现在学习的是第75页，共106页1231112!3!4!nnn 求证：证明：因为左边=111111112!2!3!3!4!(1)!nn注意阶乘的变形形式：11!n=左边，评注：(1)!(1)!nnn所以等式成立例1、一、公式的应用111111112!2!3!3!4!(1)!nn1231112!3!4!nnn 现在学习的是第76页，共106页1)!1(!33!22!1nnn
40、（1）11122110mmnmmnnnnCCCCC（2）现在学习的是第77页，共106页二、捆绑法、插空法、组合法、比例法现在学习的是第78页，共106页现在学习的是第79页，共106页现在学习的是第80页，共106页将如图的5个区域染色，要求相邻区域不同色，一个区域染一色，现有5种不同的颜色，有多少种方法？二、染色问题ABCDE现在学习的是第81页，共106页（重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.216现
41、在学习的是第82页，共106页三、分类法、特殊优先法现在学习的是第83页，共106页1、（辽宁卷9）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A24种 B36种 C48 D72种 B 现在学习的是第84页，共106页（海南卷9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A.20种 B.30种 C.40种 D.60种 A现在学习的是
42、第85页，共106页22264290C C C 四、不同小球分堆分配问题现在学习的是第86页，共106页 222642C C C33A22236423C C CxA2226423315C C CxA现在学习的是第87页，共106页mmmmnmnmmnnCCCA 现在学习的是第88页，共106页12365360C C C12336533360C C C A现在学习的是第89页，共106页例1、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。22264290C C C 12336533360C C C A 436390C A 现在学习的是第90页，共106页4
43、425624C34A24C34A现在学习的是第91页，共106页现在学习的是第92页，共106页五、相同小球分堆分配问题现在学习的是第93页，共106页101321xxx101321xxx现在学习的是第94页，共106页例3、有10个运动员名额，再分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有_种分法。一班二班三班四班五班六班七班69C11mnC现在学习的是第95页，共106页59C59126C 现在学习的是第96页，共106页2615C
44、 1234666623126CCCC现在学习的是第97页，共106页3620C现在学习的是第98页，共106页455C 222mntC C C22mnC C现在学习的是第99页，共106页3122440C 现在学习的是第100页，共106页211182772()AC C C1277C A211182772()AC C C1277C A现在学习的是第101页，共106页9.某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜_种.(结果用数值表示)7【解题回顾】由于化为一元
45、二次不等式n2n400求解较繁，考虑到n为正整数，故解有关排列、组合的不等式时，常用估算法.现在学习的是第102页，共106页10.某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是()(A)60 (B)120 (C)240 (D)270C11.某次数学测验中，学号是i(i=1、2、3、4)的四位同学的考试成绩 f(i)86,87,88,89,90，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则四位同学的成绩可能情况有()(A)5种 (B)12种 (C)15种(D)10种C现在学习的是第103页，共106页B12.表达式 可以作为下列哪一问题的答案 ()(A)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有一个盒子放两个球的方法数(B)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有一个盒子空着的方法数(C)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有两个盒子放两个球的方法数(D)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有两个盒子空着的方法数211nnnnC A现在学习的是第104页，共106页 现在学习的是第105页，共106页感谢大家观看现在学习的是第106页，共106页