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1、初三数学二次函数测试附详细答案一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）1（3分）及抛物线y=x2+3x5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）ABCDy=x2+3x52（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（5，8），则此拋物线的对称轴是（）A直线x=4B直线x=3C直线x=5D直线x=13（3分）抛物线y=x2mxm2+1的图象过原点，则m为（）A0B1C1D14（3分）把二次函数y=x22x1的解析式配成顶点式为（）Ay=（x1）2By=（x1）22Cy=（x+1）2+1Dy=（x+1）225（3分）直角坐标平面上将二次函数y=2（x
2、1）22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A（0，0）B（1，2）C（0，1）D（2，1）6（3分）（2008长春）二次函数y=kx26x+3的图象及x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k07（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 abc，b24ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A4个B3个C2个D1个8（3分）（2008长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD二、填空题：（每空2分，共50分）9（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：
3、（1）它的开口向_，对称轴是直线_，顶点坐标为_；（2）图象及x轴的交点为_，及y轴的交点为_10（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）过第二、三、四象限，则a_0，b_0，c_011（4分）抛物线y=6（x+1）22可由抛物线y=6x22向_平移_个单位得到12（2分）顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为_13（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（2，6）的抛物线的解析式为_14（2分）抛物线y=2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是_15（2分）抛物线y=x2+（m2）x+（m24）的顶点在原点，则m=_16（2分）已知抛物线y=x22x+m的顶点在x轴上方，
4、则m_17（2分）已知二次函数y=（m1）x2+2mx+3m2，则当m=_时，其最大值为018（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_0，b24ac_019（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象及两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），一次函数的图象及抛物线交于B、C两点（1）二次函数的解析式为_；（2）当自变量x_时，两函数的函数值都随x增大而增大；（3）当自变量_时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量x_时，两函数的函数值的积小于020（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c及x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第_象限21
5、（4分）已知抛物线y=x2+bx+c及y轴交于点A，及x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，SABC=3，那么b=_三、解答题：（每题13分，共26分）22（13分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润23（13分）如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上（1）求ABC中AB边上的高h；（2）设DG=x，
6、当x取何值时，水池DEFG的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树2010-2011学年广东省深圳中学初中部初三数学二次函数测试题参考答案及试题解析一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）1（3分）及抛物线y=x2+3x5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）ABCDy=x2+3x5考点：二次函数的性质分析：二次函数的开口方向是由二次项系数a确定，当a0时，开口向上当a0时开口向下当二次项系数的值相同时，两
7、个函数的形状相同解答：解：因为抛物线y=x2+3x5的二次项系数是，观察四个选项可知，只有选项B的二次项系数是，当二次项系数相等时，抛物线的形状大小开口方向相同故选B点评：二次函数图象的形状以及开口方向都是有二次函数的二次项系数确定2（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（5，8），则此拋物线的对称轴是（）A直线x=4B直线x=3C直线x=5D直线x=1考点：二次函数的性质分析：利用二次函数的对称性可求得对称轴解答：解：两点（3，8）和（5，8）关于对称轴对称，对称轴x=1，则此拋物线的对称轴是直线x=1故选D点评：本题考查二次函数的对称性3（3分）抛物线y=x2mxm2
8、+1的图象过原点，则m为（）A0B1C1D1考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：把原点坐标代入抛物线y=x2mxm2+1，即可求出解答：解：根据题意得：m2+1=0，所以m=1故选D点评：此题考查了点及函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得4（3分）把二次函数y=x22x1的解析式配成顶点式为（）Ay=（x1）2By=（x1）22Cy=（x+1）2+1Dy=（x+1）22考点：二次函数的三种形式分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x22x1=x22x+111=（x1）22故选B点评：二次函数的解析式有三种
9、形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（及x轴）：y=a（xx1）（xx2）5（3分）直角坐标平面上将二次函数y=2（x1）22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A（0，0）B（1，2）C（0，1）D（2，1）考点：二次函数图象及几何变换专题：动点型分析：易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标解答：解：由题意得原抛物线的顶点为（1，2），图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，新抛物线的顶点为（0，1）故选C点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的
10、平移及顶点的平移一致6（3分）（2008长春）二次函数y=kx26x+3的图象及x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k0考点：抛物线及x轴的交点分析：利用kx26x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围解答：解：二次函数y=kx26x+3的图象及x轴有交点，方程kx26x+3=0（k0）有实数根，即=3612k0，k3，由于是二次函数，故k0，则k的取值范围是k3且k0故选D点评：考查二次函数及一元二次方程的关系7（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 abc，b24ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A4个B3个C2个D1
11、个考点：二次函数图象及系数的关系专题：开放型分析：根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断利用二次函数图象及x轴的交点个数，对判别式b24ac进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c进行判断解答：解：（1）abc0，理由是，抛物线开口向上，a0，抛物线交y轴负半轴，c0，又对称轴交x轴的正半轴，0，而a0，得b0，因此abc0；（2）b24ac0，理由是，抛物线及x轴有两个交点，b24ac0；（3）2a+b0，理由是，01，a0，b2a，因此2a+b0；（4）a+b+c0，理由是，由图象可知，当x=1时，y0；而当x=1时，y=a+b+c即a+b+c0综
12、上所述，abc，b24ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有3个故选B点评：本题考查了二次函数的图象及系数之间的关系，同时结合了不等式的运算，此题是一道结论开放性题目，难度系数比较大8（3分）（2008长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象专题：压轴题分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再及二次函数的图象相比较看是否一致解答：解：函数y=的图象经过二、四象限，k0，抛物线开口向下，对称轴x=0，即对称轴在y轴的左边故选D点评：本题将二次函数及反比例函数综合在一起进行考查，
13、增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型二、填空题：（每空2分，共50分）9（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，1）；（2）图象及x轴的交点为（1，0）（3，0），及y轴的交点为（0，3）考点：抛物线及x轴的交点；二次函数的性质专题：计算题分析：（1）a0开口向上，对称轴为x=，顶点坐标（，）；（2）令y=0求得图象及x轴的交点再令x=0，求得及y轴的交点即可解答：解：（1）抛物线y=x2+4x+3，a=1，b=4，c=3，a0，开口向上，对称轴为x=2，=1；顶点坐标（2，1）；（2）令y=0，得x2+4x+3=0，
14、解得：x1=1，x2=3，及x轴的交点为（1，0）（3，0）令x=0，得y=3，及y轴的交点为（0，3）故答案为：上；x=2；（2，1）；（1，0）（3，0）；（0，3）点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，以及二次函数的性质，是基础知识要熟练掌握10（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）过第二、三、四象限，则a0，b0，c0考点：二次函数图象及系数的关系专题：应用题分析：根据题意可知该函数图象的开口向下，对称轴在x的负半轴上，据此可以判定a、b、c的符号解答：解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过第二、三、四象限，该函数图象的开口向下，及y轴交于原点或负半轴，对称轴在x的负半轴上，a
15、0，c0，x=0，0，b0；即a0，b0，c0故答案为：，点评：本题主要考查图象及二次函数系数之间的关系，根据开口判断a的符号，根据及x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式，难度适中11（4分）抛物线y=6（x+1）22可由抛物线y=6x22向左平移1个单位得到考点：二次函数图象及几何变换专题：动点型分析：易得原抛物线的顶点和新抛物线的顶点，利用点的平移可得抛物线的平移规律解答：解：原抛物线的顶点为（1，2），新抛物线的顶点为（0，2），抛物线y=6（x+1）22可由抛物线y=6x22向 左平移1个单位得到故答案为：左，1点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的
16、平移，看二次函数顶点的平移即可12（2分）顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为y=x24x9考点：待定系数法求二次函数解析式分析：已知抛物线的顶点坐标，设顶点式y=a（x+2）25，将点（1，14）代入求a，再化为一般式即可解答：解：设顶点式y=a（x+2）25，将点（1，14）代入，得a（1+2）25=14，解得a=1，y=（x+2）25，即y=x24x9点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式13（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（2，6）的抛物线的解析式为y=3x2+6考点：待定系数法求二次函数解析式专题：函数思想分
17、析：由二次函数图象上点的坐标特征，将点A（1，3）、点B（2，6）代入抛物线的方程y=ax2+bx+c（a0），利用待定系数法求该抛物线的解析式即可解答：解：设该抛物线方程为：y=ax2+bx+c（a0）；该抛物线的对称轴是y轴，x=0，b=0；又抛物线过点A（1，3）、点B（2，6），3=a+b+c，6=4a2b+c，由，解得，a=3；b=0，c=6，该抛物线的解析式是：y=3x2+6故答案为y=3x2+6点评：本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式解答该题的关键是根据已知条件“该抛物线的对称轴是y轴”推知x=014（2分）抛物线y=2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是考点：抛物线及
18、x轴的交点分析：根据函数及方程的关系，设出方程的两根，解出x1+x2及x1x2的值，然后再代入抛物线y=2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度公式来求解解答：解：令y=0得，方程2x2+4x+1=0，抛物线y=2x2+4x+1在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=，抛物线y=2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是：|x1x2|=故答案为点评：此题主要考查一元二次方程及函数的关系，函数及x轴的交点的横坐标就是方程的根15（2分）抛物线y=x2+（m2）x+（m24）的顶点在原点，则m=2考点：二次函数的性质分析：根据二次函数顶点在原点，即可得出m2=0，0
19、=m24，即可得出答案解答：解：抛物线y=x2+（m2）x+（m24）的顶点在原点，0=m24，m=2，且m2=0，m=2故答案为：2点评：此题主要考查了二次函数顶点坐标在原点的性质，根据题意得出m2=0，0=m24是解决问题的关键16（2分）已知抛物线y=x22x+m的顶点在x轴上方，则m1考点：二次函数的性质分析：根据题意，顶点的纵坐标大于0列出不等式解则可解答：解：根据题意有=1，且0，即0，解得m1点评：本题考查用公式法写出抛物线顶点的纵坐标和解不等式17（2分）已知二次函数y=（m1）x2+2mx+3m2，则当m=时，其最大值为0考点：二次函数的最值专题：计算题分析：根据二次函数y=
20、ax2+bx+c（a0），当a0，x=时，y有最大值得到m10，且=0，化简得2m25m+2=0，然后解方程得m1=，m2=2，最后确定满足条件的m的值解答：解：a=m1，b=2m，c=3m2，二次函数有最大值为0，a0即m10，且=0，即=0，化简得2m25m+2=0，m1=，m2=2，m1，m=故答案为：点评：本题考查了二次函数的最值问题：二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0，x=时，y有最小值；当a0，x=时，y有最大值；也考查了一元二次方程的解法18（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a0，b24ac0考点：抛物线及x轴的交点分析：二次函数y=ax2+bx
21、+c的值永远为负即函数图象的开口向下且函数及x轴没有交点，根据此即可算出a和b24ac的取值解答：解：因为二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值，所以函数图象的开口向下，所以a0此外，函数及x轴没有交点，所以b24ac0，所以二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a0，b24ac0点评：本题主要考查对于二次函数图象的理解，同时还要掌握函数图象及x轴没有交点的性质19（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象及两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），一次函数的图象及抛物线交于B、C两点（1）二次函数的解析式为y=x22x3；（2）当自变量x1时，两函数
22、的函数值都随x增大而增大；（3）当自变量0x3时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量x1时，两函数的函数值的积小于0考点：待定系数法求二次函数解析式分析：（1）已知A（1，0）、点B（3，0）两点，设抛物线解析式的交点式y=a（x+1）（x3），再将点C（0，3）代入求a即可；（2）一次函数图象都是y随x增大而增大的，根据抛物线的对称轴x=1，确定抛物线的增减性；（3）根据两函数图象的交点及图象的位置，确定一次函数值大于二次函数值时，自变量的取值范围；（4）由图象可知，当x3时，两函数值同正，当1x3时，两函数值同负，当x1时，两函数值一正、一负；解答：解：（1）抛物线经过A（1，0）、
23、点B（3，0）两点，设抛物线解析式的交点式y=a（x+1）（x3），将点C（0，3）代入，得a=1，y=（x+1）（x3），即y=x22x3；（2）抛物线及x轴交于A（1，0）、点B（3，0）两点，抛物线对称轴为x=1，抛物线开口向上，当x1时，两函数的函数值都随x增大而增大；（3）由图象可知，当0x3时，一次函数值大于二次函数值；（4）由图象可知，当x1时，两函数值一正、一负，它们的积小于0点评：本题考查了用交点式求二次函数解析式的方法，还考查了通过图象探讨二次函数性质的能力20（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c及x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第三象限考点：二次函数图象及系
24、数的关系分析：及x轴交点都在原点右侧，可知交点横坐标都为正值，即ax2+2x+c=0的解为正，所以根据根及系数关系可知，x1+x2=，x1x2=，即可确定a，c的符号，从而可确定点M所在的象限解答：解：设x1，x2为方程ax2+2x+c=0的根，则根及系数关系可知，x1+x2=，x1x2=，函数及x轴的交点都在原点的右侧，x1+x20，x1x20，a0，c0，点M（a，c）在第三象限点评：本题考查了二次函数上点的坐标特征21（4分）已知抛物线y=x2+bx+c及y轴交于点A，及x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，SABC=3，那么b=4考点：抛物线及x轴的交点分析：由题意抛物线y=x2+b
25、x+c及y轴交于点A，令x=0，求出A点坐标，又及x轴的正半轴交于B、C两点，判断出c的符号，将其转化为方程的两个根，再根据SABC=3，求出b值解答：解：抛物线y=x2+bx+c及y轴交于点A，令x=0得，A（0，c），该抛物线的开口向上，且及x轴的正半轴交于B、C两点，抛物线及y轴的交点在y轴的正半轴，c0，设方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，x1+x2=b，x1x2=c，BC=2=|x1x2|SABC=3，=3，c=3，|x1x2|=，4=b212，x1+x2=b0b0b=4点评：此题主要考查一元二次方程及函数的关系及三角形的面积公式，函数及x轴的交点的横坐标就是方程的根，两者
26、互相转化，要充分运用这一点来解题三、解答题：（每题13分，共26分）22（13分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：日利润=销售量每件利润每件利润为x8元，销售量为10010（x10），据此得关系式解答：解：由题意得，y=（x8）10010（x10）=10（x14）2+360（10a20），a=100当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元
27、时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元点评：本题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法23（13分）如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上（1）求ABC中AB边上的高h；（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树考点：二次函数的应用；二次函数的最值专题：应用题；方案型分析：（1）
28、由三角形ABC的面积可求出AB边上的高；（2）由相似三角形对应高的比等于相似比，可用含x的代数式表示GF，得到水池的面积y关于x的二次函数，由二次函数的性质，可求面积最大时x的值；（3）根据相似形可算出BE小于1.85，大树在最大水池的边上，为了避开，以C为点在三边上各去一点 矩形二边及三角形二直角边重合解答：解：如图，（1）过点C作CIAB，交GF于H，在ABC中用勾股定理得：AB=10，SABC=BC=ABCI，68=10CI，CI=4.8；ABC中AB边上的高h=4.8（2）水池是矩形，GFAB，CGFCAB，CH，CI分别是CGF和CAB对应边上的高，=，=，GF=10，100，0x，
29、设水池的面积为y，则y=x（10）=x2+10x，当x=2.4时，水池的面积最大；（3）FEAB，CIAB，FECI，BFEBCI，FE：CI=BE：BI，又FE=2.4，CI=4.8，在RtBCI中用勾股定理可得BI=3.6，BE=1.8，BE=1.81.85，这棵大树在最大水池的边上为了保护这棵大树，设计方案如图：点评：根据题意寻找关系式，准确列出二次函数，由函数的性质，计算出面积最大时GD的值参及本试卷答题和审题的老师有：HLing；zcx；zhangCF；leikun；lanyan；zxw；王岑；137-hui；zhqd；nhx600；lanchong；冯延鹏；WWF；sd2011；zhjh；gsls；shenmeng；zhehe；蓝月梦；hbxglhl；CJX；张长洪；KBBDT2010（排名不分先后）菁优网2014年10月6日第 10 页