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1、72022年4月、5月山东各地模拟题分类汇编 专题十一 排列、组合与二项式定理排列、组合一、单项选择题1.（济宁三模4）随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ）A. B. C. D. 2.（潍坊二模6）某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有6个班，现将8个参赛名额分配给这6个班，每班至少1个参赛名额，则不同的分配方法共有A.15种B.21种C.30种D.35种3.（济南三模5） “回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读比如，一副描绘
2、厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（ ）A. 648个B. 720个C. 810个D. 891个4.（临沂三模7）志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种二项式定理
3、一、单项选择题1.（德州二模4）已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（ ）A. 36B. 30C. 15D. 102.（济南二模5）的展开式中，常数项为（ ）A. 2B. 6C. 8D. 123.（泰安二模3）已知的展开式中含项的系数为4，则实数（ ）A. 2B. 4C. D. 4.（德州三模6）的展开式中的系数为（ ）A. 80B. 24C. D. 5.（聊城三模5）的展开式中项的系数为（ ）A. B. C. D. 6.（临沂三模4）在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）A. -32B. -1C. 1D. 327.（烟台适应性练习
4、一、枣庄三模6）在的展开式中，含项的系数为（ ）A. B. 480C. D. 2408.（临沂二模7）已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题9.（日照三模13）在的展开式中,若第三项和第七项的系数相等,则_10.（烟台适应性练习二1）14（5分）展开式的常数项为 11.（济宁二模14）从甲、乙、丙3名同学中选出2人担任正、副班长两个职位，共有种方法，则的展开式中的常数项为 （用数字作答）12.（省实验中学5月模拟1）14. 在的展开式中，所有项的系数和等于_，含的项的系数是_13.（淄博二模15）已知（1+x）m+（1+3x）n（m，nN*）
5、展开式中x的系数为11，当x2的系数取最小值时，x4的系数是参考答案专题十一 排列、组合与二项式定理排列、组合一、单项选择题1.【答案】B【解析】因为个“冰墩墩”完全相同，将其中个“冰墩墩”捆绑，记为元素，另外个“冰墩墩”记为元素，先将甲、乙、丙、丁位运动员全排，然后将、元素插入这位运动员所形成的空中，且、元素不相邻，则不同的排法种数为. 故选：B.2.【答案】B【解析】将8个参赛名额分配给这6个班，名额之间并无区别，将8个参赛名额采用“隔板法”分成6份即可，每份至少一个名额，共有C75=21种。故答案为：B.3.【答案】D【解析】根据“回文数”的特点，只需确定前3位即可，最高位即万位有9种排
6、法，千位和百位各有10种排法，根据分步乘法计数原理，共有种排法，其中各位数字相同的共有9种，则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有种.故选：D.4.【答案】D【解析】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为，若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为，由间接法可知，满足条件的排法种数为种. 故选：D.二项式定理一、单项选择题1.【答案】C【解析】令，则可得所有项的系数和为且，解得的展开式中的通项当时，展开式中的常数项为，故选：C2.【答案】D【解析】，展开式通项为：，当即时， ，所以的展开式中，常数项为. 故选：D.3.【答案】A【解析】因为，所以其展开式中含
7、有项的系数有两部分：一部分是展开式中的系数，另一部分是中的系数与的乘积即，所以解得.故选：A4.【答案】A【解析】依题意，显然展开式中没有项，展开式的项为，所以的展开式中的系数为80. 故选：A5.【答案】B【解析】的展开式通项为，因为，在中，令可得，在中，令可得，因此，展开式中项的系数为. 故选：B.6.【答案】B【解析】二项式系数的和是32，则，令，则展开式中各项系数的和为 故选：B7.【答案】A【解析】看成是6个相乘，要得到.分以下情况:6个因式中，2个因式取，1个因式取，3个因式取，此时的系数，所以的系数为. 故选：A8.【答案】A【解析】在二项式中，令，可得，解得，的展开式通项为，因
8、为，在，令，可得，在中，令，可得，因此，展开式中的系数为. 故选：A.二、填空题9.【答案】8【解析】展开式的通项为，第三项和第七项的系数相等，解得10.【答案】2160【解析】展开式的通项公式为，1，6，令，解得，所以展开式的常数项为，故答案为：216011.【答案】【解析】从甲、乙、丙3名同学中选出2人担任正、副班长两个职位，共有种方法，二项式为，其通项为，令得，展开式中的常数项为，故答案为：12.【答案】 . . 【解析】所以令代入得：；而，故答案为：；.13.【答案】5【解析】（1+x）m+（1+3x）n（m，nN*）展开式中x的系数为+311，即m+3n11，展开式中x2项的系数为+9+9（n24n）+1109（n2）2+74，当n2时，展开式中x2项的系数最小，此时m5，所以（1+x）5+（1+3x）2展开式中x4项的系数为5， ADMINISTRATORVFMATH学科网（北京）股份有限公司