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1、一次函数复习学生姓名学 科 数 学年 级八年级辅导老师吴朝情授课时间2014年 7月 20 日本 课时2小时课题名称 一次函数复习教 学目 标一. 理解函数、一次函数、正比例函数的概念，二、能根据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式三、理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题四、提高学生逻辑分析能力，数形结合思想的应用重难点重点：能根据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题难点：理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题教学过程知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量，间的关系式可以表示成（，为常数，0）的形式，则称是的一次函数（为自变量
2、），特别地，当=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数（，为常数，0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k0时，y= kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.例1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y
3、=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.例2. 当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？练习1.若是正比例函数，则b的值是_练习2.如果是一次函数，则的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、练习3. 若是正比例函数，则 （易错）知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x及所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线例3小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考
4、试下列图象中，能反映这一过程的是 （ ） y/米1500100050010 20 30 40 50x/分A OOy/米B x/分1500100050010 20 30 40 50y/米C O10 20 30 40 5015001000500x/分x/分y/米1500100050010 20 30 40 50D O练习4. 近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）时间时048121620240.20.40.60.81.0水位米A8时水位最高B这一天水位均高于警戒水位C8时到16时水位都在下 降
5、 DP点表示12时水位高于警戒水位0.6米知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线及y轴的交点（0，b），直线及x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.Oxy12例4. 直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( ) （A） （B） （C） （D）练习5. 一次函数y2x3的图象及两坐标轴的交点是（ ）
6、A(3，1)(1，)； B(1，3)(，1)； C(3，0)(0，) ； D(0，3)(，0)知识点4 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；k6，所以此时点P不在AB边上，舍去 当点P在BC边运动时，即6t14 点D的坐标为（t，t） 点P的坐标为（14t，t+6） 若，则=，解得t=6 此情况已讨论 若，则=，解得t= 因为14，此时点P不在BC边上，舍去 综上，当t=6时，点P到达点B时，此时PEO及BAD相形 方法二： 当点P在AB上没有到达点B时， =，更不能等于 则点P在AB上没到达点B时，两个三角形不能
7、构成相似形 当点P到达点B时，PEO及BAD相似，此时t=6 当点P越过点B在BC上时， 若=时，由点P在BC上时，坐标为（14t，t+6），（6t14） =，解得t=，但14 因此当P在BC上（不包括点B）时，PEO及BAD不相似 综上所述，当t=6时，点P到达点B，PEO及BAD是相似形课后作业7D12.分析 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象及y轴的交点在y轴上方，说明常数项bO；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y随x的增大而减小，说明一次项系数小于0解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数k-2当k=-3时，它的图象经过原点（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.-2=
8、-2k2+18，且3-k0，k=当k=时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线y=-x，3-k=-1，k4当k4时，它的图象平行于直线x=-x（4）随x的增大而减小，3-kOk3当k3时，y随x的增大而减小13（1）900 （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇 （3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为km/h=75km/h； 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇， 两车行驶的路程之和为900km， 所以慢车和快车行驶的速度之和为km/h=225km/h 所以快车的速度为150km/h （4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，
9、所以快车行驶h=6h到达乙地 此时两车之间的距离为675km=450km， 所以点C的坐标为（6，450）设线段BC所表示的y及x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得 解得 所以，线段BC所表示的y及x之间的函数关系式为y=225x900，自变量x的取值范围是4x6 （5）慢车及第一列快车相遇30min后及第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h 把x=4.5代入y=225x900得y=112.5 此时慢车及第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是112.5km 所以两列快车出发的间隔时间是 112.5150h=0.75h 即第二列快车比第一列快车晚出
10、发0.75h16.分析 由已知y+2及x成正比例，可设y+2=kx，把x=-2，y=0代入，可求出k，这样即可得到y及x之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m，6）在该函数的图象上，把x=m，y=6代入即可求出m的值解：（1）y+2及x成正比例，设y+2=kx（k是常数，且k0）当x=-2时，y=00+2k（-2），k-1函数关系式为x+2=-x，即y=-x-2（2）列表；x0-2y-20描点、连线，图象如图1123所示（3）由函数图象可知，当x-2时，y0当x-2时，y0(4)点（m，6）在该函数的图象上，6=-m-2,m-8（5）函数y=-x-2分别交x轴、y轴于A，B两
11、点，A（-2，0），B（0，-2）SABP=|AP|OA|=4，|BP|=.点P及点B的距离为4又B点坐标为(0，-2),且P在y轴负半轴上，P点坐标为(0，-6).18.分析 设直线l的解析式为y=kx(k0),因为l分AOB面积比为2：1，故分两种情况：SAOC：SBOC=2：1；SAOC：SBOC=1：2求出C点坐标，就可以求出直线l的解析式解：直线y=x+3的图象及x,y轴交于A，B两点A点坐标为（-3，0）,B点坐标为(0,3).|OA|3，|OB|=3SAOB=|OA|OB|=33=.设直线l的解析式为y=kx（k0）.直线l把AOB的面积分为2：1，直线l及线段AB交于点C分两种
12、情况来讨论：当SAOC:SBOC=2:1时，设C点坐标为（x1，y1）.又SAOB=SAOC+SBOC=，SAOB=3.即SAOC=|OA|y1|=3|y1|=3.y1=2，由图示可知取y1=2又点C在直线AB上，2=x1+3，x1=-1.C点坐标为（-1，2）把C点坐标（-1，2）代人y=kx中，得2=-1k，k-2直线l的解析式为y=-2x当SAOC:SBOC=1:2时，设C点坐标为(x2,y2)又SAOC=SAOC+SBOC=,SAOB=即SAOC=|OA|y2|=3|y2|=.y2=1，由图示可知取y2=1.又点C在直线AB上，1=x2+3，x2=-2.把C点坐标（-2，1）代入y=kx中，得1=-2k，k=-y2.直线l的解析式为y=-x.直线l的解析式为y=-2x或y=-x.第 - 26 - 页