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1、一次函数知识点复习及考点总结考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如、为常数，且的函数，特别的当时函数为，叫正比例函数.1、一次函数+3,那么= .2、函数，当 ， 时为正比例函数；当 ，n 时为一次函数考点2：一次函数图象及系数相关知识：一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，直线要经过一、三象限，直线必经过二、四象限，直线及y轴的交点在正半轴上，直线及y轴的交点在负半轴上.1. 直线1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2. 一次函数61的图象不经过 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 一次函数
2、 -3 x + 2的图象不经过第 象限.4. 一次函数的图象大致是 5. 关于x的一次函数2+1的图像可能是 6.一次函数的图像经过一、二、三象限，那么b的值可以是 . 7.假设一次函数的图像经过 一、二、四象限，那么m的取值范围是 8. 一次函数2的图像如下图，那么m、n的取值范围是 02 B. m02 C. m02 D. m029关于x的一次函数的图象如下图，那么可化简为 .10. 如果一次函数4的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_ _。考点3：一次函数的增减性相关知识：一 次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，
3、y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.1.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_ _ 2.一次函数23中，y的值随x值增大而 .(填“增大或“减小)3.关于x的一次函数42(k0).假设其图象经过原点,那么;假设y随x的增大而减小,那么k的取值范围是. 4.假设一次函数的函数值随的增大而减小，那么的取值范围是 A. B. C. D. 5. 2021内蒙古赤峰点A5，a，B(4，b)在直线32上，那么a b。填“、“或“=号6.当实数x的取值使得有意义时，函数41中y的取值范围是 Ay7 By9 Cy9Dy97.一次函数的图象经过点0,1，且满足随增大而增大，那么该一次
4、函数的解析式可以为写出一个即可.考点4：函数图象经过点的含义相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，假设一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。1.直线经过点和，那么的值为 . A B C D 2. 坐标平面上，假设点(3, b)在方程式的图形上，那么b值为何？ A1 B 2 C3 D 93. 一次函数2x1的图象经过点a，3，那么 4在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，那么点Q()位于第象限5.直线1一定经过点 A1，0 B1，k C0，k D0，-17. 如下图的坐标平面上，有一条通过点(3,2)的直线L。假设四
5、点(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，那么以下数值的判断，何者正确？ Aa3 B。b2 C。c3 D 。d2考点5：函数图象及方程组相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线及直线的交点坐标2. 如表1给出了直线l1上局部点x，y的坐标值，表2给出了直线l2上局部x，y的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为 表1 表2考点5：图象的平移1. 在平面直角坐标系中，把直线向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 A1 1 D. 22. 将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 A. B. C.
6、D. 3. 如图，把放在直角坐标系内，其中90，5，点A、B的坐标分别为1，0、4，0，将沿x轴向右平移，当点C落在直线2x6上时，线段扫过的面积为 A4B8C16DABCOyx考点6：函数图象及不等式组相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的x、y，x的值是点的横坐标，纵坐标就是及这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比拟函数值的大小就是比拟同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的上下。1. 如下图，函数和的图象相交于1，1，2，2两点当时，x的取值范围是 Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 2.
7、一次函数的图象如下图，那么不等式的解集是 。xyBAO x 3. 2021吉林长春如图，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是 4. 2021青海西宁如图，直线yb经过A(1，1)和B(，0)两点，那么不等式0bx的解集为_ 考点7：一次函数解析式确实定常见题型归类第一种情况：不函数类型不可用待定系数法，通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。见前面函数解析式确实定1及成正比例m，n为常数。（1） 试说明y是x的一次函数（2） 当3时，5,当2时，2，求y及x之间的函数关系式。2.Y及X成正比例及X成正比例,当3时1;当2/3时4,那么Y及X的函数关系式为共0条评论
8、.第二种情况：函数是一次函数直接或间接，采用待定系数法。是一次函数或解析式形式或函数图象是直线都是直接或间接了一次函数一、定义型 一次函数的定义：形如，k、b为常数，且k0。二. 平移型 两条直线：；：。 当，时， 解决问题时要抓住平行的直线k值一样这一特征。三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见
9、得最多的问题。四、探索型 不直接函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式1.如图，直线l过A、B两点，A，B，那么直线l的解析式为 2. 一次函数的图像经过两点A(1,1)，B(21)，求这个函数的解析式1. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两局部，那么y及x之间的函数关系只可能是 2. 设表示两个数中的最小值，例如0,2=0，12,8=8，那么关于x的函数2x，2，y可以表示为 A. B. C. y =2x D. 25.：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点(l) 求k、b的值；(2) 假设一次函数的图象及x轴的交点为A(a，0)，求a的值6.如图,在平面直角坐标系中
10、,、均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请画出线段.假设直线的函数解析式为,那么随的增大而 (填“增大或“减小).考点8：及一次函数有关的几何探究问题.1.如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将图6绕点顺时针旋转90后得到.1求直线的解析式；2假设直线及直线相交于点，求的面积.2.(2021绍兴)在平面直角坐标系中,一次函数的图象及坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象及轴分别交于点,那么为此函数的坐标三角形.1求函数yx3的坐标三角形的三条边长；
11、AyOBx2假设函数yxbb为常数的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.3.2021年莆田如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停顿设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，那么当时，点应运动到 A处 B处C处 D处QPRMN图1图249yxO4.2021湖南衡阳如下图，在矩形中，动点P从点B出发，沿，运动至点A停顿，设点P运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如下图，那么的面积是 考点9：一次函数图象信息题从图像中读取信息。利用信息解题思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.规律总结：先求一次函
12、数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.1. 甲、乙两组工人同时开场加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工数量件及时间时之间的函数图象如下图 1求甲组加工零件的数量及时间之间的函数关系式2求乙组加工零件总量的值3甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？2. 小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶假设干小时后，途中在加油站加油假设干升，油箱中剩余油量y升及行驶时间t
13、小时之间的关系如下图1请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？2求加油前油箱剩余油量y及行驶时间t的函数关系式；3加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由考点10：一次函数的实际应用题3.2021江苏泰州小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t 时，小明及家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸及家之间的距离为S2 m,图中折线，线段分别是表示S1、S2及t之间函数关系的图像（
14、1） 求S2及t之间的函数关系式：（2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？4.鞋子的“鞋码和鞋长存在一种换算关系，下表是几组“鞋码及鞋长换算的对应数值：注：“鞋码是表示鞋子大小的一种号码鞋长16192124鞋码号222832381设鞋长为x，“鞋码为y，试判断点x，y在你学过的哪种函数的图象上？2求x、y之间的函数关系式；3如果某人穿44号“鞋码的鞋，那么他的鞋长是多少？ABCDP5.如图，在边长为2的正方形的一边上，一点P从B点运动到C点，设，四边形的面积为y. 写出y及x之间的函数关系式及x的取值范围； 说明是否存在点P，使四边形的面积为？ 6.(20
15、21年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象及坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象及轴分别交于点,那么为此函数的坐标三角形.AyOBx1求函数yx3的坐标三角形的三条边长； 2假设函数yxbb为常数的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.7.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y及时间t之间近似满足如下图曲线:(1)分别求出和时及t之间的函数关系式；(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假设某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效82021年新疆某公交公司的
16、公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程单位：千米及所用时间单位：小时的函数图象公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时1请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程千米及所用时间小时的函数图象2求两车在途中相遇的次数直接写出答案3求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程9.2021江苏扬州如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水
17、的深度y厘米及注水时间x分钟之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答以下问题：1图2中折线表示 槽中的深度及注水时间之间的关系，线段表示 槽中的深度及注水时间之间的关系以上两空选填“甲、或“乙，点B的纵坐标表示的实际意义是 2注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度一样？3假设乙槽底面积为36平方厘米壁厚不计，求乙槽中铁块的体积；4假设乙槽中铁块的体积为112立方厘米壁厚不计，求甲槽底面积直接写结果。 10.(2021江苏南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 设小亮出发x 后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y及x的函数关系小亮行走的总路程是，他途中休息了当50x80时，求y及x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？30501950300080O(第22题)11. (2021 浙江湖州)如图1正方形的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上是的中点P(0，m)是线段上一动点C点除外，直线交的延长线于点D(1) 求点D的坐标用含m的代数式表示；(2) 当是等腰三角形时，求m的值；