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1、2020年高考文数真题试卷（新课标川）n|p素的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. (5 分)若 z(l + i) = 1 i ,则 z=(A. 1-iA. 1-iB. 1+iC. -iD. i3.（5分）设一组样本数据XI, X2Xn的方差为0.01,则数据 10X1, 10x2, .，10Xn的方差为（）A. 0.01A. 0.01B. 0.1C. 1D. 104.（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数Kt）（t的单位：天）的Logistic模型：/（t）=l+e-0.23(t-53)其中K为最
2、大确诊病例数.当1（广）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则广约为（）（lnl93）A. 60B. 63C. 66D.69jr775.(5 分)已知 sin。+ sin(9 + 可)=1 ,贝!j sin(0 +)=(D.D.726.（5分）在平面内，A, B是两个定点，C是动点，若AC-BC=1 ,则点C的轨迹为A.圆A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7.（5分）设0为坐标原点，直线x=2与抛物线C： y2=2px（p0）交于D, E两点，若OD1OE,则C的焦点坐标为（）【考点】二元一次不等式(组)与平面区域【解析】【解答】不等式组所表示的可行域如图因为z = 3% +2y ,所以y =
3、 一字+怖,易知截距|越大，则z越大,平移直线丫=学，当y =苧+ 5经过A点时截距最大，此时Z最大, 乙乙乙由已：2得二;，1(1,2),所以 Zmax = 3X14-2X2 = 7 .故答案为：7.【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.14.【答案】V3【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】由双曲线方程与 4=1可得其焦点在X轴上， Q b因为其一条渐近线为y =企,所以，=&, e = -= |1+2 = V3-aa 1。2故答案为：V3【分析】根据已知可得& =鱼，结合双曲线中a,b,c的关系，即可求解.15 .【答案】1【考点】导数的运算10/22矍和E郑,Q期出服K- O
4、郑 O K O 期 O 氐 O .ooooo【解析】【解答】由函数的解析式可得：/(%) =竺尹丐竺=丝尹安尹, (x+q)(x+q), pl x ri+ci1) Qeaee上y,据此可得：2 = 4 ,(l+a)z(a+l)z(a+1)整理可得：a2 - 2a + 1 = 0 ,解得：a = 1 .故答案为：1.【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确 定实数a的值.【答案】考冗【考点】球的体积和表面积【解析】【解答】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示,其中BC = 2fAB =AC = 3 ,且点M为BC边上的中点，设内切圆的圆
5、心为O,由于 AM = V32 - I2 = 2/，故 S2abc = x 2 x 2V2 = 2V2 ，设内切圆半径为r ,则：111Sabc = S-ob + Sboc + S4/oc = 2 x AB x r + x BC x r + x AC x r=5x (3 + 3 + 2) xr = 2V2 ， 乙解得：r =孝，其体积：V - Trr3 =孝tt . 乙。故答案为：皇7r.【分析】将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体 积的值.16 .【答案】(1)解：设等比数列an的公比为q ，根据题意，有所以an = 371T(2)解：令心=log3an =
6、log3371T = n - 1 ,所以n(O+n-1) _ n(n-1)根据+ S+i = S+3 ，可得m(m1) m(m+l) _ (m+2)(m+3)2 十一整理得m2 5m 6 = 0 ，因为租0 ，所以m = 6【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式【解析】【分析】（1）设等比数列Q的公比为q ，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出log3&J的通项公式，利用等差数列求和公式求得S几，根据已知列出关于m的等量关系式，求得结果.18.【答案】（1）解：由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为2+辞5 = 0
7、43 ,等级为2的概率为5+12 = 0.27 ，等级为3的概率为6 100 8 = 021 等级为4的概率为7；甚 = 0.09（2）解：由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100x20+300x35+500x45100350人次 400人次 400空气质量不好3337空气质量好228（3）解：2x2列联表如下:2100x(33x8-37x22)“,55x45x70x30 5.820 3,841矍和E郑,Q期出服K-K2因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【考点】频率分布表；独立性检验的应用【解析】【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市
8、一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；（3）根据表格中的数据完善2x2列联表，计算出K2的观测值，再结合临界值表可得结论.19.【答案】（1）解：因为长方体48。一公a。1。1 ,所以BBi上平面ABCD ：. AC 1BB 一12/22 O 郑 O K O 期 O 氐 O .ooooo因为长方体ABCD -= BC，所以四边形ABCD为正方形a AC 1 BD因为 BB1nBD = B,BB BD u 平面 BBRD ，因止匕 AC 1 平面 BBRD ,因为EF u平面BBRD，所以AC 1 EF(2)解：在CCi上取点M使
9、得CM = 2MCi ,连DM,MF ,因为 dxe = 2ED,DD、/CCi，DD = CCt，所以 ED = MClfED/MClf所以四边形DMCrE为平行四边形，a DM/ECr因为MF/DAf MF = DAf所以四边形MFAD为平行四边形，a DM/AFf /. ECJ/AF 因此Ci在平面AEF内【考点】平面的基本性质及推论；直线与平面垂直的判定【解析】【分析】(1)根据正方形性质得AC LBD ，根据长方体性质得力GIB/ ,进而可证AC 1平面BBRD，即得结果；(2)只需证明ECJ/AF即可，在CQ上取点M使得CM = 2MG ,再通过平行四边形性质进行证明即可.20.【
10、答案】(1)解：由题，/ (%) = 3/ k ，当k 0恒成立，所以/(%)在(一 co,+oo)上单调递增;当 k0 时，令 /(%) = 0 ，得 = 令 /(%) 0，得 0 ,且/(-J!) 。/(6 Vo矍和E郑,Q期出服K-(k2+1k 普 0A即 V ，解得0 V k V言，卜-1舟。当 OV/cV 言时，例修，且 /(Vfc) = k20 ， 乙/、3所以/(%)在(,四)上有唯一一个零点，同理k 1 v /，f(-k - 1) = -k3 - (k + l)2 0 ,所以/(%)在(_/c _ i, _J|)上有唯一一个零点，又/(二)在(-4,J1)上有唯一一个零点，所以
11、/(x)有三个零点，综上可知k的取值范围为(0,务.【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【解析】【分析】(1) /(%) = 3好一 k，对/c分k 0两种情况讨论即可; (2) /(%)有三个零点，由(1)知k0 ,且,解不等式组得到kb(J)o的范围，再利用零点存在性定理加以说明即可.2221.【答案】(1)解:v C: 25 + -2 = 1(0 m 5) a = 5 , b = m根据离心率髀J 一令=J1 一陟=孚,解得m = 7或m = j (舍)，x2 y2 _ 1.C的方程为：25+V=1 , (|)即 /16y 2 _1匹+飞-1(2)解：点P在C上，点Q在直
12、线 = 6上，且BP = BQ , BPI BQ ,过点P作x轴垂线，交点为M,设 = 6与x轴交点为N根据题意画出图形，如图 O 郑 O K O 期 O 氐 O . O 郑 O K O 期 O 氐 O .14/22oooooV BP = BQ , BP 1 BQ ,乙PMB =(QNB = 90 ,又乙PBM +(QBN = 90 ,乙BQN +乙QBN = 90 ,乙PBM =乙BQN ,根据三角形全等条件“ A4S ”，可得： APMB =ABNQ ,./16y2,匹+ 丁-1 8(5,0),/. PM = BN = 6-5 = 1 ,设P点为(xP,yP),可得P点纵坐标为、p = l
13、 ,将其代入成+骡=1 , 乙J乙J可得：名/+票=1,解得：Xp = 3 或 = -3 ,.P点为(3,1)或(-3J),当P点为(3,1)时丁故 |M8| = 5-3 = 2 ,/ PMB = BNQ ,a MB = NQ = 2 ,可得：Q点为(6,2),画出图象，如图4(5,0) ,(2(6,2),可求得直线AQ的直线方程为：2% - lly + 10 = 0 ，根据点到直线距离公式可得P到直线AQ的距离为：d在5，根据两点间距离公式可得：AQ = J(6 + 5尸+ (2 0)2 = 5V5 ，APQ 面积为:1 x 5V5 x = | ；当P点为(-3,1)时，故 = 5 + 3
14、= 8 , PMB = BNQ ,a MB = NQ = 8 ,可得：Q点为(6,8),画出图象，如图|2x3-llxl+10| _ |5|22 + 112125(-5,0) ,(2(6,8),可求得直线AQ的直线方程为：8x- lly+ 40 = 0 ,|8x(-3)-llxl+40|根据点到直线距离公式可得P到直线AQ的距离为：d=1 2216/22 O 筑 O K O 媒 O 宅 O 矍和E郑,Q期出服K-oANoooo二57185 7185，根据两点间距离公式可得：AQ = J(6 + 5尸+ (8 0)2 = V185 ，1 r rAPQ 面积为：2 x V185 x = 2 ，综上
15、所述，4PQ面积为：今.【考点】两点间的距离公式；点到直线的距离公式；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 22【解析】【分析】(1)因为C：去+ j =1(。m 0 , ab + be + ca = (a2 + b2 + c2) 0, bVOeVO ,: n = b - C CL = ，_ n2 n _ （ +，）J uJ ibe Q Q。一q2b2+c2+2bcbe当且仅当b = C时，取等号,. a 之 V5,即 maxa, b,c V4【考点】基本不等式；分析法和综合法；不等式的基本性质【解析】【分析】（1）由（a + b + c）2 =小+属+ 2ab + 2ac + 2bc = 0结合不
16、等式 的性质，即可得出证明；（2）不妨设maxa,b,c = a ,由题意得出a O,b,c 0 , 由苏=。2.。=空/ =的三出如，结合基本不等式，即可得出证明.bebe18/22矍和E郑,Q期出服K- o 郑 o K o 期 o 氐 o .试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：157分分值分布客观题（占比）67.0(42.7%)主观题（占比）90.0(57.3%)题量分布客观题（占比）14(60.9%)主观题（占比）9(39.1%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）解答题5(21.7%)60.0(38.2%)选修4-4：坐标系与 参数方程1(4.3%)10.0(6.4
17、%)选修4-5：不等式选 讲1(4.3%)10.0(6.4%)填空题：本题共4小 题，每小题5分，共20分。4(17.4%)20.0(12.7%)选择题：本题共12 小题，每小题5分， 共60分。在每小题 给出的四个选项中， 只有一项是符合题目 要求的。12(52.2%)57.0(36.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比C. (1, 0)D.(2, 0)8.(5分)点(0,- 1)到直线y = k(x + 1)距离的最大值为A. 1B. V2C. V3D.9.(2分)下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是A. 6+4 V2B. 4+4 V2C.6+2 V3D.4+2 V310. (
18、5 分)设 a=log32, b=log53, c= |A. acbB. abcC.bcaD.ca0,13. (5分)若x, y满足约束条件b%-y0,，则z=3x+2y的最大值为I %0, b0)的一条渐近线为广V2 x,则C的离心率为15. (5分)设函数/(%)=x+a2/22 O 郑 O K O 期 O 氐 O .矍和E郑,Q期出服K-O 筑 O K O 媒 O 宅 O 20/221普通(78.3%)2容易(17.4%)3困难(4.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1椭圆的简单性质12.0(7.6%)212二元一次不等式（组）与平面区域5.0(3.2%)
19、133等比数列的通项公式12.0(7.6%)174等差数列的通项公式12.0(7.6%)175频率分布表12.0(7.6%)186两点间的距离公式22.0(14.0%)21,227两角和与差的正弦公式5.0(3.2%)58数量积的坐标表达式5.0(3.2%)69双曲线的简单性质5.0(3.2%)1410同角三角函数间的基本关系5.0(3.2%)1111复数的基本概念5.0(3.2%)212点的极坐标和直角坐标的互化10.0(6.4%)2213复数代数形式的乘除运算5.0(3.2%)2o CH o o o o * n|p * 报 辂 料1o 就 . * o . . o 堞 o * o 14点到直
20、线的距离公式17.0(10.8%)8,2115由三视图求面积、体积2.0(1.3%)916直线的点斜式方程5.0(3.2%)817正弦函数的定义域和值域5.0(3.2%)1218不等式的基本性质10.0(6.4%)2319轨迹方程5.0(3.2%)620余弦定理5.0(3.2%)1121基本不等式10.0(6.4%)2322等差数列的前n项和12.0(7.6%)1723对数的运算性质5.0(3.2%)1024指数函数单调性的应用5.0(3.2%)1025抛物线的标准方程5.0(3.2%)726函数零点的判定定理12.0(7.6%)2027极差、方差与标准差5.0(3.2%)328平面向量数量积
21、的运算5.0(3.2%)629直线与平面垂直的判定12.0(7.6%)1930独立性检验的应用17.0(10.8%)4,1831抛物线的简单性质5.0(3.2%)7 : .矍和E郑,Q期出服K- : 22/2232基本不等式在最值问题中的应用5.0(3.2%)1233平面的基本性质及推论12.0(7.6%)1934对数函数的单调性与特殊点5.0(3.2%)1035利用导数研究函数的单调性12.0(7.6%)2036导数的运算5.0(3.2%)1537元素与集合关系的判断5.0(3.2%)138交集及其运算5.0(3.2%)139分析法和综合法10.0(6.4%)2340正弦函数的图象5.0(3
22、.2%)1241椭圆的标准方程12.0(7.6%)2142参数方程化成普通方程10.0(6.4%)2243球的体积和表面积5.0(3.2%)16ooooo16. （5分）已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积阅卷人得分为三、解答题（共5题；共60分）17. （12分）设等比数列an满足国+勾=4 ,%一。1 = 8.（1） （6分）求an的通项公式;（2） （6分）记S几为数列log3an的前n项和.若+ Sm4_】=S. +3 ,求m.18. （12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公锻炼人次空气质量等级0, 200(200, 4
23、00(400, 6001 （优）216252 （良）510123 （轻度污染）6784 （中度污染）720园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）:（1）（4分）分别估计该市一天的空气质量等级为1, 2, 3, 4的概率;（2） （4分）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）;（3） （4分）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次W400人次400空
24、气质量好空气质量不好P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282附. 2 -be) 八一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19. （12分）如图，在长方体ABCD -中，点E, F分别在棱DD1,BB1上，且 2DE = ED1，BF = 2FBi .证明:阅卷入得分U!选修4-4：坐标系与参数方程（共1题；共10分）矍和E郑,a期出服K-阅卷入得分坐标方程.（1） （6 分）当 ZB = BC 时，EF 1 AC ；（2） （6分）点Ci在平面AEF内.20. （12分）已知函数/（%）=/一人+好.（1）（6分）讨论/（%）的单调性；（2） （6分）
25、若/（%）有三个零点，求k的取值范围.21. （12分）已知椭圆c-. + = 1（0 m 5）的离心率为孚,A, B分别为C 的左、右顶点.（1） （6分）求C的方程;（2） （6分）若点P在C上，点Q在直线 = 6上，且BP = BQ ， BP 1BQ ，求ZPQ的面积.22. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为一胫。为参数且ly = 2 - 3亡 + 产厚1）, C与坐标轴交于A, B两点.（1） （5 分）求| AB |：（2） （5分）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极五、选修4-5：不等式选讲（共1题；共10分）23. （10 分）设 a
26、, b, c G R, a+b+c=0, abc=l.（1） （5 分）证明：ab+bc+ca 0),以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：0)，设 C(x,y),可得：AC = x- a,y), BC = (x a,y)，从而：AC - BC = (x + a) (% a) + y2，结合题意可得：(x + a)(x - a) + y? = i ,整理可得：/ + y2 =,即点c的轨迹是以AB中点为圆心， 后直为半径的圆.故答案为：A.【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.7.【答案】B【考点】抛物线的标准方程；抛物线的简单性质【解析】【解
27、答】因为直线x = 2与抛物线y2 = 2Px(p 0)交于C,D两点，且0D 10E ,根据抛物线的对称性可以确定DOx = COx = I ,所以C(2,2), 代入抛物线方程4 = 4p ,求得p = l ,所以其焦点坐标为g,o), 故答案为：B.【分析】根据题中所给的条件OD 10E ,结合抛物线的对称性，可知COx = COx = I ,从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得P的值，进而求得其焦点坐 标，得到结果.8.【答案】B【考点】直线的点斜式方程；点到直线的距离公式【解析】【解答】由y = k(x + 1)可知直线过定点P(TO),设4(0,-1)， 当直线y = k(x +
28、 1)与AP垂直时，点A到直线y = k(x + 1)距离最大， 即为 AP = V2 .故答案为：B.【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点P(-1,0)，设4(0,-1)，当直线y =k(x + 1)与AP垂直时，点A到直线y = k(x + 1)距离最大，即可求得结果.9.【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形矍和E郑,Q期出服K-根据立体图形可得：Sabc = Sadc = Smdb = * x 2 x 2 = 2根据勾股定理可得：AB = AD = DB = 22,MADB是边长为2或的等边三角形根据三角形面积公式可
29、得:S&ADB_1二2 L 24B4D-sin60o = 5（2鱼）V3T=2V3该几何体的表面积是：3x2 + 2V3 = 6 + 2V3.8/22 O 郑 O K O 期 O 氐 O .ooooo故答案为：c.【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.10.【答案】A【考点】指数函数单调性的应用；对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】因为 a = ilog323 ilog525 = =所以a c b .故答案为：A【分析】分别将a,b改写为a = *g323 , b = |log533 ,再利用单调性比较即可.11 .
30、【答案】C【考点】同角三角函数间的基本关系；余弦定理【解析】【解答】设AB = c, BC = a,CA = bc2 = a2+ b2- 2abcosC = 9 + 16 - 2 x 3 x 4 x | = 9/. c = 3 Ja2 + c2 b2cosB =2ac1=gsinB =一扪等，t故答案为：c【分析】先根据余弦定理求c,再根据余弦定理求cosB ，最后根据同角三角函数关系求 tanB.12.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域【解析】【解答】sinx可以为负，所以A不符合题意；v sinx W 0 W kn(k G Z)/(%) = -sin% 一 = -f (%) /(%)关于原点对称；11,(2兀7)= -sinx - k /7)= sin% +就=初B不符合题意;/(%)关于直线 ?对称，C不符合题意，D对故答案为：D【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.13.【答案】7