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1、1 2015-2016 学年湖南省永州市祁阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，满分 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列是二元一次方程的是（）A3x6=x B3x=2y Cx=0 D2x3y=xy 2下列计算正确的是（）Aa2?a3=a6Ba2+a2=a4C（a3）2=a6D（a2b）2=a4b 3已知是方程 2mxy=10 的解，则 m的值为（）A2 B 4 C 6 D10 4下列运算正确的是（）A（x1）2=x22x1 B（ab）2=a2b2C（a+m）（b+n）=ab+mn D（m+n）（m+n）=m2+n25下列图形
2、中，轴对称图形的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 6下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x?5xy；（2）（a+b）（ab）=a2b2；（3）a22a+1=（a1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A0 个B 1 个C 2 个D3 个7如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b 的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）8点 P是直线 l 外一点，A、B、C
3、为直线 l 上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点 P到直线 l 的距离（）A小于 2cm B等于 2cm C不大于 2cm D等于 4cm 9下列叙述中，正确的是（）A相等的两个角是对顶角B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C垂直于同一条直线的两直线平行D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -2 10有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的（）A平均数B中位数C众数 D方
4、差11若一列数据x1，x2，x3，xn，的平均数是3，方差是 2，则数据 x1+5，x2+5，xn+5的平均数与方差分别是（）A8，7 B 5，5 C3，2 D8，2 12在同一平面内，有8 条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若 l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和 l8的位置关系是（）A平行 B垂直 C平行或垂直D 无法确定二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分 32 分）13已知（a2）+y=1 是一个二元一次方程，则a 的值为14（3ab2）3?（a2b）=15若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=16如图，直线AB与直线 CD相交于点 O，OE
5、 AB，垂足为 O，EOD=40，则 BOC=17 ABC与 DEF关于直线 m对称，AB=4，BC=6，DEF的周长是15，则 AC=18一组数据2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数是19若 a+b=2，ab=1，则 a2+b2=20观察下列等式：1231=1（13）；2232=2（23）；3233=3（33）；4234=4（43）；则第 n 个等式可表示为三、解答题（本大题共7 小题，满分65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21解方程：（1）；（2）22因式分解（1）a3bab3（2）（x2+4）216x223先化简，再求值：a（a2b）+2（a+b）（a
6、b）+（a+b）2，其中 a，b 满足|a+|+（b1）2=024如图，已知：AD BC于 D，EG BC于 G，E=1求证：AD平分 BAC 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -3 25为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17 吨及以下a 0.80 超过 17 吨不超过 30 吨的部分b 0.80 超过 30 吨的部分6.00 0.80 已知小王家2012 年 4 月份
7、用水 20 吨，交水费66 元；5 月份用水25 吨，交水费91 元（1）求 a，b 的值（2）小王家6 月份交水费184 元，则小王家6 月份用水多少吨？26某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验 1 期中考试单元测验2 期未考试小丽80 70 90 80 小明60 90 80 90（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1 占 10%，单元测验2 占10%，期中考试占30%，期末考试占50%请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27如图，已知直线l1l2，直线 l 和直线
8、 l1、l2交于点 C和 D，在 C、D之间有一点P，A是 l1上的一点，B是 l2上的一点（1）如果 P点在 C、D之间运动时，如图（1）问 PAC，APB，PBD之间有何关系，并说明理由（2）若点 P在 C、D两点的外侧运动时（P点与点 C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -4 2015-2016 学年湖南省永州市祁阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，满分 48 分，在每小题给出的
9、四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列是二元一次方程的是（）A3x6=x B3x=2y Cx=0 D2x3y=xy【考点】二元一次方程的定义【分析】二元一次方程满足的条件：含有2 个未知数，未知数的项的次数是1 的整式方程【解答】解：A、3x6=x 是一元一次方程；B、3x=2y 是二元一次方程；C、x=0 是分式方程；D、2x3y=xy 是二元二次方程故选：B2下列计算正确的是（）Aa2?a3=a6Ba2+a2=a4C（a3）2=a6D（a2b）2=a4b【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子
10、的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 a5，故本选项错误；B、结果是2a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；故选 C3已知是方程 2mxy=10 的解，则 m的值为（）A2 B 4 C 6 D10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程【分析】把 x=1，y=2 代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把 x=1，y=2 代入方程 2mx y=10 得：2m 2=10，解得：m=6，故选：C4下列运算正确的是（）A（x1）2=x22x1 B（ab）2=a2b2C（a+m）（b+n）=ab+mn D（m+n）（m+n）=m2+n2
11、【考点】整式的混合运算【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案【解答】解：A、（x1）2=x22x+1，故此选项错误；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -5 B、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、（m+n）（m+n）=m2+n2，正确故选：D5下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1 B 2 C 3 D4【考点】轴对称图形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选 B6下列从左到右的变
12、形：（1）15x2y=3x?5xy；（2）（a+b）（ab）=a2b2；（3）a22a+1=（a1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A0 个B 1 个C 2 个D3 个【考点】因式分解的意义【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误故选 B7如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b 的恒等式为（）A（ab）2=
13、a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式【解答】解：正方形中，S阴影=a2b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -6 故所得恒等式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：C8点 P是直线 l 外一点，A、B、C为直线 l 上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点 P到直线 l 的距离（）A小于 2cm B
14、等于 2cm C不大于 2cm D等于 4cm【考点】垂线段最短【分析】点 P到直线 l 的距离为点P到直线 l 的垂线段，结合已知，因此点 P到直线 l 的距离小于等于2【解答】解：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），245，点 P到直线 l 的距离小于等于2，即不大于2，故选：C9下列叙述中，正确的是（）A相等的两个角是对顶角B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C垂直于同一条直线的两直线平行D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【考点】平行线的性质；垂线段最短；平行公理及推论【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进
15、行逐一分析即可【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确故选 D10有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的（）A平均数B中位数C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是中位数 所以需知道这19 位
16、同学成绩的中位数【解答】解：19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10 位同学进入决赛，中位数就是第10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的中位数就可以故选：B11若一列数据x1，x2，x3，xn，的平均数是3，方差是 2，则数据 x1+5，x2+5，xn+5的平均数与方差分别是（）A8，7 B 5，5 C3，2 D8，2【考点】方差；算术平均数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -7【分析】根据平均数的变化规律可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，xn+5 的平均数是8；根据数据 x1，x2，x3，xn的方差为 2，
17、即可求出x1+5，x2+5，x3+5，xn+5 的方差是2【解答】解：x1，x2，x3，xn的平均数是3，x1+5，x2+5，x3+5，xn+5 的平均数是3+5=8；x1，x2，x3，xn的方差是 2，x1+5，x2+5，x3+5，xn+5 的方差是 2；故选 D12在同一平面内，有8 条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若 l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和 l8的位置关系是（）A平行 B垂直 C平行或垂直D 无法确定【考点】平行线的判定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与 L8的位
18、置关系是平行【解答】解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故选 A 二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分 32 分）13已知（a2）+y=1 是一个二元一次方程，则a 的值为2【考点】二元一次方程的定义【分析】根据方程中只含有2 个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案【解答】解：由题意，得a23=1 且 a20，解得 a=2，故答案为：214（3ab2）3?（a2b）=27a5b7【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答【解答】解：（3a
19、b2）3?（a2b）=（3）3?a3b6?a2b=27a5b7，故答案为：27a5b715若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=6【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，mx=2x3，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -8 解得 m=6故答案为：616 如图，直线 AB与直线 CD相交于点 O，OE AB，垂足为 O，EOD=40，则 BOC=130【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算【解答】解：OE AB，EO
20、B=90，EOD=40，DOB=90 40=50，BOC=180 DOB=180 50=130故答案为：13017 ABC与 DEF关于直线 m对称，AB=4，BC=6，DEF的周长是15，则 AC=5【考点】轴对称的性质【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长【解答】解：ABC与 DEF关于直线 m对称，DEF的周长是15，ABC的周长为 15，AB=4，BC=6，AC=15 AB BC=15 46=5，故答案为：518一组数据2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数是3.5【考点】众数；算术平均数【分析】根据众数
21、的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可【解答】解：2，4，x，2，4，7 的众数是 2，x=2，该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）6=3.5；故答案为3.5 19若 a+b=2，ab=1，则 a2+b2=2【考点】完全平方公式【分析】将 a+b=2 两边平方，利用完全平方公式展开，将ab 的值代入计算即可求出a2+b2的值【解答】解：a+b=2，ab=1，（a+b）2=a2+b2+2ab，即 4=a2+b2+2，则 a2+b2=2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -9 故答案为：2 20观察下列等式：1231=1（13）；2232
22、=2（23）；3233=3（33）；4234=4（43）；则第 n 个等式可表示为n23n=n（n3）【考点】因式分解的应用【分析】由于每个等式第一个数值由1 的平方到 2 的平方逐渐增加，接着减去的是31、32 等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n 个等式【解答】解：1231=1（13）；2232=2（23）；3233=3（33）；4234=4（43）；第 n 个等式可表示为n23n=n（n3）三、解答题（本大题共7 小题，满分65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21解方程：（1）；（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）
23、方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1），2+得：7x=14，即 x=2，把 x=2 代入得：y=1，则方程组的解为；（2），把代入得：4y+45y=5，即 y=1，把 y=1 代入得：x=0，则方程组的解为22因式分解（1）a3bab3（2）（x2+4）216x2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -10【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案【解答】解：（1）原式=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab）；（2）原
24、式=（x2+4x+4）（x24x+4）=（x+2）2（x2）223先化简，再求值：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中 a，b 满足|a+|+（b1）2=0【考点】整式的混合运算化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先算乘法，再合并同类项，求出a、b 后代入求出即可【解答】解：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2=a22ab+2a22b2+a2+2ab+b2=4a2b2，|a+|+（b1）2=0，a+=0，b1=0，a=，b=1，原式=4（）212=024如图，已知：AD BC于 D，EG BC于 G，E=1求证：AD平分 BAC【考点】平行
25、线的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质【分析】根据垂直可得ADC=EGC=90，根据同位角相等两直线平行可得ADEG，根据平行线的性质可得1=2，E=3，再利用等量代换可得2=3，进而得到 AD平分 BAC【解答】证明：AD BC于 D，EG BC于 G，（已知）ADC=EGC=90，ADEG，（同位角相等，两直线平行）1=2，（两直线平行，内错角相等）E=3（两直线平行，同位角相等）又 E=1（已知）2=3，（等量代换）AD平分 BAC （角平分线的定义）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -11 25为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式
26、水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17 吨及以下a 0.80 超过 17 吨不超过 30 吨的部分b 0.80 超过 30 吨的部分6.00 0.80 已知小王家2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费66 元；5 月份用水25 吨，交水费91 元（1）求 a，b 的值（2）小王家6 月份交水费184 元，则小王家6 月份用水多少吨？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b 的值；（2
27、）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨【解答】解：（1）根据题意可得，解得，即 a 的值是 2.2，b 的值是 4.4；（2）设小王家6 月份用水 x 吨，根据题意知，30 吨的水费为：172.2+13 4.2+30 0.8=116，184116，小王家6 月份计划用水超过了30 吨6.0（x30）+116=184，解得，x=即小王家6 月份用水量吨26某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验 1 期中考试单元测验2 期未考试小丽80 70 90 80 小明60 90 80 90（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成
28、绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1 占 10%，单元测验2 占10%，期中考试占30%，期末考试占50%请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【考点】方差；加权平均数【分析】（1）先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差；（2）利用加权平均数的计算公式计算即可【解答】解：（1）小丽的平均数为：（80+70+90+80）=80，小明的平均数为：（60+90+80+90）=80，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -12 小丽的方差为：（8080）2+（7080）2+（9080）2+（8080）2=50，小明的方差
29、为：（6080）2+（9080）2+（8080）2+（9080）2=150，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：8010%+90 10%+70 30%+80 50%=78，小明的平均的平均成绩为：6010%+80 10%+90 30%+90 50%=86，小明的学期总评成绩高27如图，已知直线l1l2，直线 l 和直线 l1、l2交于点 C和 D，在 C、D之间有一点P，A是 l1上的一点，B是 l2上的一点（1）如果 P点在 C、D之间运动时，如图（1）问 PAC，APB，PBD之间有何关系，并说明理由（2）若点 P在 C、D两点的外侧运动时（P点与点 C、D不重合），在图（2），
30、图（3）中画出图形并探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由【考点】平行线的性质【分析】（1）当 P点在 C、D之间运动时，首先过点P作 PE l1，由 l1l2，可得 PE l2l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：APB=PAC+PBD（2）当点 P在 C、D两点的外侧运动时，由直线l1l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：PBD=PAC+APB【解答】解：（1）如图 1，当 P点在 C、D之间运动时，APB=PAC+PBD 理由如下：过点P作 PE l1，l1l2PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；（2）如图 2，当点 P在 C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PAC=PBD+APB 理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB 如图 3，当点 P在 C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBD=PAC+APB 理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -13 PBD=PAC+APB 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -