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1、普通高中高三教学质量检测（三）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40 分每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1若 a 实数，1(2)aiii，则 a 等于A2 B-1 C 1 D-2 2若函数21()cos()2f xxxR，则()f x是A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数3学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在30,50（单位：元）的同学有 67 人，其频率分布直方图如右图所示，则n
2、 的值为A100 B120 C130 D390 4等差数列na中，192a,352a,则该数列前n 项和nS取得最小值时n 的值是A4 B5 C6 D7 5设 m、n 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则ma的个充分条件是Am/n,n/,B,n/,/m Cm/n，n,/Dmn,n,6甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，采取3 局 2 胜制(即 3 局内谁先赢2 局就算胜出，比赛结束，每局比赛没有平局，每局甲获胜的概率为35，则比赛打完3局且甲取胜的概率为A18125B36125C925D182572012 翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15 分钟内
3、的速度()v x与时间 x 的关系，若定义“速度差函数”()u x为时间段0,x内的最大速度与最小速度的差，则()u x的图像是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -设集合012,SA A A，在S上定义运算：ijkAAA，其中k为ij被 3 除的余数，,1,2,3i j，则使关系式0()ijiAAAA成立的有序数对(,)i j总共有A对B对C对D对已知函数1()1f xx的定义域为，()lng xx的定义域为，则MNI10已知变量x,y 满足120 xyxy则zxy的最小值是。11如右图所示的算法流程图中，第3 个输出的数是。12已知实数0a，0b，(,1
4、)A a，(2,)Bb，(4,5)C为坐标平面上的三点，若ACBC，则 ab的最大值为。13设0(sincos)waxx dx，则二项式61()axx的展开式中常数项是。（二）选做题（第14、15 题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy中，圆 C 的参数议程是3cos1sinxy（为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心 C 的极坐标是。15（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD内接于Oe，AB 为Oe的直径，直线 MN 切Oe于点 D，60MDAo，则BCD=。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页
5、-三解答题（本大题共6 小题，满分80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12 分）设函数2()sinsin()cos2f xxx，在 ABC 中，角 A、的对边分别为a,b,c(1)求()f x的最大值；(2)若()1f A,712AB,6b,求 A 和 a。17（本小题满分12 分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选 1 名
6、教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；(2)任选 3 名教师，记为 3 人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -18（本小题满分14 分）如图,几何体 SABC 的底面是由以AC 为直径的半圆O 与 ABC 组成的平面图形，SO平面 ABC,ABBC,SA=SB=SC=A C=4,BC=2.(l)求直线 SB 与平面 SAC 所威角的正弦值；(2)求几何体SABC 的正视图中111S A B的面积；(3)试探究在圆弧AC 上是否存在一点P，使得APSB，若存在，说明点P 的位置并证明；若不存在，说明理由名师资料总结-
7、精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -19（本小题满分14 分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：2,(14),6325,(4)12xxPxxx已知每生产l 万件合格的元件可以盈利2 万元，但每生产 l 万件次品将亏损1 万元（利润=盈利一亏损）(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x（万件）的函数；(2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？20（本小题满分14 分）已知函数(),Rxfxekx x
8、（e 是自然对数的底数，e=2.71828）(1)若 k=e，求函数()f x的极值；(2)若kR，求函数()f x的单调区间；(3)若kR，讨论函数()fx在,4上的零点个数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -21（本小题满分14 分）设数列nanb的各项都是正数，nS为数列na的前 n 项和，且对任意nN。都有22nnnaSa,1be,21nnbb.lnnnncab(e 是自然对数的底数，e=2.71828）(1)求数列na、nb的通项公式；(2)求数列nc的前 n 项和nT；(3)试探究是否存在整数，使得对于任意nN，不等式4(1)5(1)21(1)
9、(1)nnTnSnn n恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -普通高中高三教学质量检测（三）一、选择题（每小题5 分，满分40 分.）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A D A B C B D C 二、填空题（每小题5 分，满分30 分）9|01xx 102 117 12.249 13.160 14)6,2(15.150三、解答题（本大题共6 小题，满分80 分.）16.（本小题满分12 分）解：（1）因为2()sinsin()cos2f xxxx2sincoscosxxx 1 分1=sin 21cos
10、2 2xx 3 分21sin(2)242x.4 分所以，当1)42sin(x，即kx2242，)(8Zkkx时，()fx取得最大值，5 分其最大值为212.6 分（2）由1)(Af得，121)42sin(22A，即22)42sin(A.7 分在ABC中，因为),0(A，所以)49,4(42A.又022)42sin(A，所以4342A，4A.9 分又因为712AB，所以3B.10 分在ABC中，由sinsinabAB及6b，得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -26sin22sin32bAaB.12分17（本小题满分12 分）解：任选 1 名教师，记“该教师
11、选择心理学培训”为事件A，“该教师选择计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且()0.6P A，()0.75P B 1 分（1）任选 1 名，该教师只选择参加一项培训的概率是1()()0.6 0.250.4 0.750.45PP ABP AB 4 分（2）任选 1 名教师，该人选择不参加培训的概率是0()=()()0.40.250.1PP ABP A P B 5 分因为每个人的选择是相互独立的，所以 3 人中选择不参加培训的人数服从二项分布(3 0.1)B，6 分且33()0.10.9kkkPkC，01 2 3k，8 分即的分布列是0 1 2 3 P0.729 0.243 0.0
12、27 0.001 10 分所以，的期望是1 0.24320.02730.0010.3E 12 分（或的期望是3 0.10.3E）18.（本小题满分14 分）解：（1）过点B作BHAC于点H，连接SH.1 分因为SOABC平面，BHABC平面，所以BHSO.2 分又因为BHAC，SOACOI，所以BHSAC平面，A B C O S H 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -即BSH就是直线SB与平面SAC所成角.3 分在ABC中，因为ABBC，4AC，2BC，所以60ACB，2sin 603BH.4 分在Rt BSH中，因为4SB，所以3sin4BHBSHSB
13、，即直线SB与平面SAC所成角的正弦值为34.5 分（2）由（1）知，几何体SABC的正视图中，111BAS的边HCACAHBA11，而160cos2oHC，所以311BA.6 分又111BAS的边11A B上的高等于几何体SABC中SO的长，而4ACSCSA，所以SO2 3，7 分所以111132 33 32S A BS.8 分（3）存在.9 分证明如下：如图，连接BO并延长交弧AC于点M，在底面内，过点A作APBM交弧AC于点P.10 分所以SOABC平面.而APABC平面，所以APSO.11 分又因为APBM，SOBMOI，所以APSOB平面，从而APSB.12 分又因为2AOOCBC，
14、所以有60AOMBOCACB，所以60AOMPOM，120AOP，13 分即点P位于弧AC的三等分的位置，且120AOP.14 分19（本小题满分14 分）A B C O S M P 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -解：（1）当14x时，合格的元件数为26xx，1 分利润2222()2662xxxTxx；3 分当4x时，合格的元件数为325325()1212xxxx，4分利润3253259252()+12124Txxxxx（），6 分综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润22,142925+,44xxxTxxx 7 分（2）当14x时，222xTx,
15、对称轴2x，此时利润T的最大值max(2)2TT.9 分当4x时，222299(3)(3)1=0 xxxTxxx，10 分所以925+4Txx在),4上是减函数，11 分此时利润T的最大值max(4)0TT，12 分综上所述，当2x时，T取最大值2,13 分即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2 万元.14 分20（本小题满分14 分）解：（1）由ke得()xf xeex，所以()xfxee 1 分令0)(xf，得0eex，解得1x由()0fx得1x，由()0fx得1x，当x变化时，()fx、()f x的变化情况如下表：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共
16、15 页 -x(,1)1(1,)()fx0+()f x单调递减极小值单调递增 2 分所以当x=1 时，()f x有极小值为0，无极大值3 分（2）由()xfxekxxR，得()xfxek当0k时，则()0 xfxek对Rx恒成立，此时()f x的单调递增，递增区间为)(-，4 分当0k时，由()0,xfxek得到lnxk，由()0,xfxek得到lnxk，所 以，0k时，()fx的 单 调 递 增 区 间 是(ln,)k；递 减 区 间 是(,ln)k 6 分综上，当0k时，()f x的单调递增区间为)(-，；当0k时，()f x的 单 调 递 增 区 间 是(ln,)k；递 减 区 间 是(
17、,ln)k 7 分（3）解法一：当0k时，()xf xe0，对Rx恒成立，所以函数()f x在4,(上无零点 8 分当0k时，由（2）知，()0 xfxek对Rx恒成立，函数()f x在4,(上单调递增，又(0)=10f，9 分所以函数()fx在4,(上只有一个零点 10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 15 页 -y=exy=kx y x 0 图 1（若说明取绝对值很大的负数时，()fx小于零给 1 分）当0k时，令()xfxek0，得kxln，且()f x在(,ln)k上单调递减，在(ln,)k上单调递增，()f x在kxln时取得极小值，即()f x在4
18、,(上最多存在两个零点（）若 函 数()f x在4,(上 有2 个 零 点，则ln4(ln)(1 ln)0(4)0kfkkkf，解 得4(,4eke；11 分（）若函数()f x在4,(上有 1 个零点，则(4)0f或ln4(ln)0kfk，解得4(,)4ek或ek；12 分（）若函数()fx在4,(上没有零点，则ln4(4)0kf或(ln)(1 ln)0fkkk，解得(0)ke，13 分综上所述，当4(,4eke时，()f x在4,(上有 2 个零点；当4(,+)(,0)4ekU或ek时，()f x在4,(上有 1 个零点；当0)ke，时，()f x在4,(上无零点14 分解法二：()xf
19、xekxxRQ，当0k时，()xf xe0对Rx恒成立，所以函数()f x在4,(上无零点 8 分当0k时，kxexfx)(在4,(上的零点就是方程xekx在4,(上的解，即函数xey名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 15 页 -与kxy在4,(上的交点的横坐标 9 分当0k时，如图 1，函数xey与kxy只在0（，）上有一个交点，即函数()f x在4,(上有一个零点 10 分当0k时，若xyeykx与相切时，如图2，设切点坐标为),(00 xex，则00/|,xxxxyee即切线的斜率是0,xke所以000 xeexx，解得410 x，即当ke时，xyeykx与
20、只有一个交点,函数()f x在4,(上只有一个零点1x；11 分由 此，还 可 以 知 道，当0ke时，函 数()f x在4,(上 无 零点 12 分当kxy过点),4(4e时，如图 3，44ek，所以44eek时，xyeykx与在4,(上有两个交点，即函数()f x在4,(上有两个零点；44ek时，xyeykx与在4,(上只有一个交点，即函数()f x在4,(上只有一个零点 13 分综上所述，当4(,4eke时，函数()f x在4,(上有 2个零点；当4(,+)(,0)4ekU或ek时，函数()f x在4,(上有 1个零点；当0)ke，时，函数()f x在4,(上无零点 14 分y=exy=
21、kx y x 0 图 2 4 4ey=exy=kx y x 0 图 3 4 4e名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 15 页 -21（本小题满分14 分）解：（1）因为0na，nnnaSa22，当1n时，11212aSa，解得11a；1 分当2n时，有11212nnnaSa，由-得，111212)()(2nnnnnnnnaaaaSSaa（2n）.而0na，所 以11nnaa（2n），即 数 列na是 等 差 数 列，且nan.2 分又因为21nnbb，且0nb，取自然对数得nnbbln2ln1，由此可知数列lnnb是以1lnln1eb为 首 项，以2为公比 的等比数
22、列，所以11122lnlnnnnbb，4 分所以12nebn.5 分（2）由（1）知，12lnnnnnnbac，6 分所以1221)2()2()1()2(3)2(211nnnnnT，nnnnnT)2()2()1()2(3)2(2)2(121321，由-得nnnnT2222112，7 分所以12)1(nnnT.8 分（3）由nan，nnnaSa22得22nnSn，由)1()1()1(412)15nnnTSnnn（可得)1(21)1522nnnnnn（，即使得对于任意*Nn且2n，不等式)1()1()1(412)15nnnTSnnn（恒成立等价于使得对于名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理
23、-第 14 页，共 15 页 -任意*Nn且2n，不等式)1(21)1522nnnnnn（恒成立.10 分251)551,2122111211nnnnnnnnnQ（当时取最大值是.11 分（或用导数求25(1)()1xf xxx在1)，+上的最大值.）令22()(1)ng nn n，由)1()()1()(ngngngng可得212322(1)(1)22(1)(1)(2)nnnnn nn nn nnn，化简得：2111122nnnn，解 得23n,所 以 当23n或时，()g n取 最 小 值，最 小 值 为8(2)(3)3gg,13 分所以2时，原不等式恒成立.14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -