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1、1 工程制图教案章节名称：第3 章立体表面的交线授课学时：6 教学方法：讲、练结合教学目的：了解平面和平面立体、回转立体相交的截交线的性质，掌握作图方法；了解回转体和回转体相交的相贯线的性质，掌握作图方法。重点：平面和圆柱截交线的作图方法；圆柱和圆柱正交相贯线的作图方法。难点：平面和圆柱截交线的作图方法。授课内容：第 3 章截切立体与相贯立体3.1 立体表面的截交线当平面截切立体时，平面与立体表面产生的交线称为截交线，这个平面称为截平面。截交线的形状取决于立体本身形状及截平面与立体的相对位置。截交线两个基本特性：（1）截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点，即在截平面上，
2、又在立体表面上。（2）截交线一般是由直线、曲线或直线和曲线围成的封闭的平面图形。（3）截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。3.1.1 平面与平面立体相交1截交线的性质（1）为由直线组成的封闭折线（多边形），其顶点是截平面与平面立体的棱线或平面转折处的交点。（2）多边形的每一条边是截平面与棱面的交线。求截交线=求截平面与各棱线的交点（表面取点法），或截平面与各棱面的交线。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -2 求截交线的方法棱线法、棱面法2平面立体截切的画图，即求截交线的步骤（1）空间及投
3、影分析，找出已知，预见未知 A、截平面与体的相对位置确定截交线形状 B、截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性（2）画出所求视图体的完整投影（3）画出截交线的投影，判别可见性（4）分析各棱线的投影，擦去多余部分（5）检查，完成例 1 例 2 例 3 例 4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -3 3.1.2 平面与回转体相交1截交线的性质（1）一般是封闭的平面曲线，或是由曲线与直线所围成的平面图形，也可能是多边形。（2）其形状取决于回转体表面形状和截平面与回转体轴线的相对位置。求曲面立体截交线=求出截平面与曲面立体的被截各素线的交点连接求截交线的基本方
4、法有素线法和辅助平面法。2 回转体截切画图步骤（1）空间及投影分析 A、回转体形状，截平面与回转体轴线位置确定截交线的形状 B、截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性（2）画出体的完整投影（3）画出截交线的投影，并判别可见性。截交线的投影为非圆曲线先找特殊点（最高、最低、最前、最后、最左、最右点），补充中间点。然后光滑地连接各点（4）分析轮廓素线投影（5）检查，完成3各种回转体截切的分析（1）圆柱的截切截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置（三种情况）矩形、圆和椭圆。截平面位置平行于轴线垂直于轴线倾斜于轴线立体图截交线形状矩形圆椭圆投影图名师资料总结-精品资料欢迎下
5、载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -4 例 1：求圆柱与正垂面斜切的截交线当截平面与圆柱轴线倾斜角度产生变化时，其侧面投影上的椭圆的形状也随之变化，当角度为45时，其侧面投影为圆。例 2：画出开槽的实心和空心圆柱的三视图。（2）圆锥的截切根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状：圆、椭圆、抛物线与直线组成的平面图形、双曲线与直线组成的平面图形及过锥顶的三角形。后三种截交线均为非圆曲线，应用辅助线法或辅助平面法求出。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -5 截平面位置过锥顶垂直于轴线平行于轴线倾斜于轴线=立体图截交线形状直线（三角形）圆双
6、曲线椭圆抛物线投影图例 1：求作被正平面截切的圆锥截交线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -6 例 2：已知圆锥体切口的正面投影，完成切口的其他两投影（3）圆球的截切平面与球面相交其截交线总是圆。圆的直径大小与截平面到球心距离有关。圆的投影形状与截平面对投影面的相对位置有关，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：求半圆球被开凹槽后的水平和侧面投影名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -7 4截切组合体组合体是由几个简单的基本几何体组成的立体。当平面与组合体相交时，其截交线是由截平面与各个基本体的截交线组合而成的
7、平面图形。为了快速准确绘出组合体的截交线，首先必须对该组合体进行分析，弄清各个基本形体被截切后产生的截交线形状，然后逐一画图。例求组合体被截切后的水平投影。3.2 立体表面的相贯线两个立体相交称为相贯，其表面产生的交线叫相贯线。相贯线性质：（1）相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。（2）相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。相贯的形式3.2.1 平面立体与回转体相交1.相贯线的性质由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。2.作图方法求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。分析各棱面与回转体表面的相
8、对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -8 3.2.2 回转体与回转体相交1.相贯线的性质一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。2.作图方法利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。作图过程先找特殊点-确定交线的范围补充中间点-确定交线的弯曲趋势1利用积聚性表面取点法求相贯线该方法是利用圆柱表面具有积聚性的特点，确定两圆柱表面上若干共有点的已知投影，然后利用圆柱表面取点法求出个点的未知投影，从而画出相贯线的投影。求特殊点。转向轮廓线上的点都是特殊点。求作一般点。
9、可利用圆柱的积聚性直接求出。连接各点，判别可见性。两圆柱相贯时存在着虚实圆柱的情形，有实实相贯（两圆柱外表面相交），相贯线为粗实线，有虚实相贯（一圆柱外表面和一圆柱内表面相交），相贯线为粗实线，有虚虚相贯（两圆柱内表面相交），相贯线为虚线。圆柱的虚实变化并不影响相贯线的形状，只要相交两圆柱的直径和轴线的相对位置一致，相贯线的形状、性质和作图方法都是完全相同的，不同的只是相贯线的可见性。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -9 当两圆柱垂直相交时，若相对位置不变，只改变两圆柱的相对直径大小，则相贯线也会随之改变。两圆柱直径对比水平圆柱较大两圆柱直径相等水平圆柱
10、较小立体图相贯线特点上、下两条空间曲线两个互相垂直的椭圆左、右两条空间曲线投影图可以看出相贯线的弯曲规律为：相贯线以两圆柱轮廓交点为起止点，向大圆柱轴线方向弯曲。2利用辅助平面法求相贯线作两曲面立体的相贯线时，可以用与两个曲面立体都相交的辅助平面切割这两个立体，得到两组截交线的交点是辅助平面和两曲面立体表面的三面共有点，即为相贯线上的点，该方法称为辅助平面法。为了便于作图应选择产生简单易画的截交线的辅助平面，如产生直线或圆的辅助平面，一般选择一个投影面的平行面作为辅助平面。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -10 3相贯线的特殊情况两个回转立体相贯，一般情
11、况下是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。（1）两回转体具有公共的回转轴线时，相贯线是垂直于轴线的圆。（2）两回转体同切于一个球时，相贯线是平面曲线。（3）两圆柱轴线平行时，相贯线是两条平行直线；两圆锥共锥顶时，相贯线为交于锥顶的直线。3.2.3 多个立体相交在实际应用中，常会出现两个以上的立体相交，其表面形成的交线称为组合相贯线。求组合相贯线时，应首先分析组合体由哪些基本体组成以及彼此之间的相对位置关系，然后分别求出这些基本回转体的相贯线，并依次将其连接。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -11 小结：1立体表面的截交线（1）平面体的截交线一般
12、情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。（2）平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。（3）解题方法与步骤空间及投影分析求截交线当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。2立体表面的相贯线相贯线的性质：表面性共有性封闭性求相贯线的基本方法：面上找点法辅助平面法（1）平面体与圆柱体相贯相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。（2）两圆柱体相贯相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。作业：P10、P11、P12、P13、P14、P15 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -