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1、数据结构时间复杂度的计算for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=i;j+)for(k=1;k=j;k+)x+;它的时间复杂度是多少？自己计算了一下，数学公式忘得差不多了，郁闷；（1）时间复杂性是什么？时间复杂性就是原子操作数，最里面的循环每次执行j 次，中间循环每次执行ai=1+2+3+.+i=i*(i+1)/2次，所以总的时间复杂性=a1+.+ai+.+an;a1+.+ai+.+an=1+(1+2)+(1+2+3)+.+(1+2+3+.+n)=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+.+n*(n-(n-1)=n+2n+3n+.+n*n-(2*1+3*2+4*3+.+n*(n-1)=
2、n(1+2+.+n)-(2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+.+n*(n-1)=n(n(n+1)/2-(2*2+3*3+.+n*n)-(2+3+4+.+n)=n(n(n+1)/2-(1*1+2*2+3*3+.+n*n)-(1+2+3+4+.+n)=n(n(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 所以最后结果是O(n3)。【转】时间复杂度的计算算法复杂度是在 数据结构 这门课程的第一章里出现的，因为它稍微涉及到一些数学问题，所以很多同学感觉很难，加上这个概念也不是那么具体，更让许多同学复习起来无从下手，下面我们就这个问题给各位同学进行分析。首先了解一下几个概念。
3、一个是时间复杂度，一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n 的函数，而后者是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n)简称为时间复杂度，其中的 f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶 O(1)、对数阶 O
4、(log2n)、线性阶 O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n2)、立方阶O(n3)、k 次方阶 O(nk)、指数阶O(2n)。下面我们通过例子加以说明，让大家碰到问题时知道如何去解决。1、设 三 个 函 数f,g,h分 别 为f(n)=100n3+n2+1000,g(n)=25n3+5000n2,h(n)=n1.5+5000nlgn 请判断下列关系是否成立：（1）f(n)=O(g(n)（2）g(n)=O(f(n)（3）h(n)=O(n1.5)（4）h(n)=O(nlgn)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示
5、法T(n)=O(f(n)，这里的 O是数学符号，它的严格定义是 若 T(n)和 f(n)是定义在正整数集合上的两个函数，则 T(n)=O(f(n)表示存在正的常数C 和 n0,使得当 n n0 时都满足0 T(n)C?f(n)。用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量 n 趋向于无穷大时，两者的比值是一个不等于0 的常数。这么一来，就好计算了吧。(1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n3,因此当n时，两个函数的比值是一个常数，所以这个关系式是成立的。（2）成立。与上同理。（3）成立。与上同理。（4）不成立。由于当 n时 n1.5 比 nlgn 递增的快，所以 h(n)与 nlgn 的比值
6、不是常数，故不成立。2、设 n 为正整数，利用大O记号，将下列程序段的执行时间表示为n 的函数。(1)i=1;k=0 while(i1 while(x=(y+1)*(y+1)y+;解答：T(n)=n1/2，T(n)=O(n1/2)，最坏的情况是y=0，那么循环的次数是n1/2次，这是一个按平方根阶递增的函数。(3)x=91;y=100;while(y0)if(x100)x=x-10;y-;else x+;解答：T(n)=O(1)，这个程序看起来有点吓人，总共循环运行了1000 次，但是我们看到n没有?没。这段程序的运行是和n 无关的，就算它再循环一万年，我们也不管他，只是一个常数阶的函数。-1
7、.1 大 O 表示法上学的时候就学习了大O 表示法表示一个算法的效率，也大概明白怎么回事，知道如果没有循环的一段程序的复杂度是常数，一层循环的复杂度是O(n),两层循环的复杂度是O(n2)?（我用 2 表示平方，同理3 表示立方）。但是一直对于严格的定义和用法稀里糊涂。1.1.1 定义设一个程序的时间复杂度用一个函数T(n)来表示，对于一个查找算法，如下：int seqsearch(int a,const int n,const int x)int i=0;for(;ai!=x&i n;i+);if(i=n)return-1;else return i;这个程序是将输入的数值顺序地与数组中地元
8、素逐个比较，找出与之相等地元素。在第一个元素就找到需要比较一次，在第二个元素找到需要比较2次，在第 n 个元名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -素找到需要比较n 次。对于有 n 个元素的数组，如果每个元素被找到的概率相等，那么查找成功的平均比较次数为:f(n)=1/n(n+(n-1)+(n-2)+.+1)=(n+1)/2=O(n)这就是传说中的大O 函数的原始定义。1.1.2 用大 O 来表述要全面分析一个算法，需要考虑算法在最坏和最好的情况下的时间代价，和在平均情况下的时间代价。对于最坏情况，采用大O 表示法的一般提法（注意，这里用的是“一般提法”）是：当
9、且仅当存在正整数c 和 n0,使得T(n)=n0 都成立。则称该算法的渐进时间复杂度为T(n)=O(f(n)。这个应该是高等数学里面的第一章极限里面的知识。这里 f(n)=(n+1)/2,那么 c*f(n)也就是一个一次函数。对于对数级，我们用大O 记法记为O(log2N)就可以了。1.1.3 加法规则T(n,m)=T1(n)+T2(n)=O(max(f(n),g(m)1.1.4 乘法规则T(n,m)=T1(n)*T2(m)=O(f(n)*g(m)1.1.5 一个特例在大 O 表示法里面有一个特例，如果T1(n)O(c)，c 是一个与n 无关的任意常数，T2(n)=O(f(n)则有T(n)=T1(n)*T2(n)=O(c*f(n)=O(f(n).也就是说，在大 O 表示法中，任何非0 正常数都属于同一数量级，记为O(1)。1.1.6 一个经验规则有如下复杂度关系c log2N n n*Log2N n2 n3 2n 3n n!其中 c 是一个常量，如果一个算法的复杂度为c、log2N、n、n*log2N,那么这个算法时间效率比较高，如果是2n,3n,n!，那么稍微大一些的n 就会令这个算法不能动了，居于中间的几个则差强人意。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -