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1、过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦xyFABF221236251福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级：姓名：座号：一、选择题（本大题共14 个小题。每小题5 分，共 70 分）1,下列各函数中，与xy表示同一函数的是（）（）xxy2（）2xy（）2)(xy（）33xy2，抛物线241xy的焦点坐标是（）（）1,0（）1,0（）0,1（）0,13，设函数216xy的定义域为，关于的不等式ax12log2的解集为，且ABA，则a的取值范围是（）（）3,（）3,0（）,5（）,54，已知xx,1312sin是第二象限角，则xtan（）（）125（）125（）512（）5125，等比数列
2、na中，30321aaa，120654aaa，则987aaa（）（）240（）240（）480 （）4806，tan330（）（A）3（B）33（C）3（D）337，设ba0，且ab1，则此四个数21，2ab，a2b2，b中最大的是()（A）b（B）a2b2 （）2ab（D）218，数列，n3211,3211,211的前项和是：（）（）201200（）201100（）101200（1011009，点，则 ABF2的周长是（）（A）12（B）24（C）22（D）10 10，函数sin 26yx图像的一个对称中心是（）（A）(,0)12（B）(,0)6（C）(,0)6（D）(,0)311已知0a且
3、1a，且23aa，那么函数xfxa 的图像可能是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -12已知1fxxx，那么下列各式中，对任意不为零的实数x都成立的是（）（A）fxfx（B）1fxfx（C）fxx（D）2fx13如图，D是ABC的边AB的三等分点，则向量CDuuu r等于（）（A）23CAABuu u ru uu r（B）13CAABu u u ruuu r（C）23CBABuuu ruuu r（D）13CBABu uu ru uu r14如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（）（A）45 （B）55 （C）90 （D）110 二，填空题（本大题共4
4、 个小题，每小题5 分，共 20 分）15.函数ln 21yx的定义域是 .16.把函数sin 2yx 的图象向左平移6个单位，得到的函数解析式为_.17.某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8 辆，那么n .18.已知函数1(0 xyaa且1)a的图象恒过点A.若点A在直线上,则12mn的最小值为 .三，解答题（共六个大题，共60 分）19（10 分）已知等差数列na的前n项和为nS，且1310aa,424S（1）求数列na的通项公式；（2）令12111nnT
5、SSSL，求证：34nT.y x O 1 y x O 1 y x O 1（A）（B）（C）（D）y x O 1 CADB开始S=0 k10 S=S+kk=k+1 结束输出 S是否k=1 100mxnymn名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -20（本小题满分10 分）编号分别为12312,A AAAL的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:（1）完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,求这2人得分之和大于25的概率.21如图所示，F1、F2分别为椭圆C：)0(12222babyax的左、右两个焦点，A、B为两个顶点
6、，该椭圆的离心率为55，ABO的面积为5.（）求椭圆C的方程和焦点坐标；（）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，9 55PQ，求直线l的方程.运员编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A得分5101216821271562218得分区间频数频率0,103 1410,2020,30合计121.00名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -22（10 分）已知函数.cossinsin)(2xxxxf（）求其最小正周期；（）当20 x时，求其最值及相应的x值。（）试求不等式1)(xf的解集23（10 分）如图 2，在三棱锥PABC中，5,4,3ABBCA
7、C，点D是线段PB的中点，平面PAC平面ABC（1）在线段AB上是否存在点E,使得/DE平面PAC？若存在,指出点E的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由;（2）求证：PABC.24、设256lnfxa xx，其中aR，曲线yfx在点1,1f处的切线与y轴相交于点0,6。（1）确定a的值；（2）求函数fx的单调区间与极值。ACPBD图 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九）参考答案一，选择题（本大题共4 个小题，每小题5分，共 70 分。）题号10 答案D C D A B A 二，填空题（本大题共个小题，每小题分，
8、共分。）15.1,2 16.sin 23yx 17.72 18.322三，解答题（共五个大题，共40 分）19（10 分）本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分10 分（1）解：设等差数列na的公差为d,1310aa,424S,112210,43424.2adad 2 分解得13a,2d.3 分32121nann.5 分（2）证明：由（1）得1321222nnn aannSn n，7 分12111nnTSSSL11111 3243 52n nL11111111111232435112nnnnL 8 分111112212nn名师资料总结-精品资料欢
9、迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -31114212nn 9 分34.10 分20（10 分）本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分10 分(1)解:频率分布表:3 分(2)解:得分在区间10,20内的运动员的编号为2A,3A,4A,8A,11A.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:23,A A,24,A A,28,AA,211,AA,34,A A,38,A A,311,AA,48,A A,411,AA,811,AA,共10种.6 分“从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有:24,AA,211,A
10、 A,34,A A,38,A A,311,AA,48,AA,411,A A,811,AA,共8种.8 分所以80.810P B.答:从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25的概率为0.8.10 分21.解：（1）由题设知：55152caab，又222abc，将52 5,5ca ba代入，得分区间频数频率0,1031410,20551220,30413合计121.00名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -得到：222205aaa，即425a，所以25a，24b，故椭圆方程为22154xy，。3 分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0
11、）和（1，0），。4 分（2）由（1）知(5,0),(0,2)AB，25PQABkk，设直线l的方程为25yxb，。5 分由2225154yxbxy得2284 55200 xbxb，。7 分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则212125520,28bbxxxx，。8 分121212222(1)(1)()555yyxxxx，。9分221221)()(|yyxxPQ221221()()5xx212123()45xxx x2235520944855bb解之，245b（验证判别式为正），所以直线l的方程为2255yx。10 分22（1）T=；（2）0,0;83,221minmaxxyxy；（3）
12、Zkkk,2423.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分10 分（1）解：在线段AB上存在点E,使得/DE平面PAC,点E是线段AB的中点.1 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -下面证明/DE平面PAC:取线段AB的中点E,连接DE，2 分点D是线段PB的中点，DE是PAB的中位线.3分/DEPA.4 分PA平面PAC，DE平面PAC，/DE平面PAC.6 分（2）证明：5,4,3ABBCAC,222ABBCAC.ACBC.8分平面PAC平面ABC，且平面PAC I平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面PAC.9 分PA平面PAC，PABC.10 分24.CAPBDE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -