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1、人教 A版选修 2-3 第二章 2.2.3 独立重复试验与二项分布说课稿一、教材分析：1教材的地位和作用本节内容是新教材选修2-3 第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n 相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。
2、是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。2教学目标：知识目标：高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象,观察、分析、类比、归纳的数学思想方法。能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。情感目标：通过主动探究
3、、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。3教学重点、难点：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。由此制定出本节课的重难点如下：教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点:二项分布模型的构建。重难点的突破将在教学程序分析中详述。二、教法探讨：自主性、能
4、动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要素。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -识的掌握情况，我班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识。启发引导学生积极的思维，对学
5、生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。教学手段：多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣,增大课堂容量,提高课堂教学效果。三.学法指导:学是中心,学会是目的.本节课主要让学生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习方法.交给学生思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体.四、教学程序：本节课我设计为五个环节:1.创设情景激发求知 2.自主探究合作学习 3.信息交流揭示规律 4.运用规律解决问题 5.提炼方法反思小结可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.(一).创设情景激发求知1、投掷一枚相同的硬币5 次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7
6、，现有气球10 个。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球 6 次。4、口袋内装有5 个白球、3 个黑球，不放回地抽取5 个球。问题 1、上面这些试验有什么共同的特点？设计意图:利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点,有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。包含了n 个相同的试验。每次试验相互独立。每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”。每次出现“成功”的概率p 相同，“失败“的概率也相同，为 1-p。试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机
7、变量。我们把这样的试验叫做独立重复试验。1、独立重复试验:一般的,在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.强调：独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果。每次试验“成功”的概率都p ，“失败”的概率为1-p.设计意图:水到渠成！学生由实例抽象出独立重复试验的概念.尝试到成功的喜悦。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -达到第一个目标；学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。(到此约用 6-7 分钟)此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解决下一个问题
8、。我顺势提出第二个问题:问题2.某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为0.7,每次射击结果互不影响，现有气球3 个,恰好击破2个的概率是多少？设击破气球的个数为X,X 的分布列怎样?进入第二个环节.(二).自主探究合作学习设计意图:前节课已经解决了相互独立事件概率的求法，这个问题大部分学生能够独立解决。解决问题过程中，允许讨论。老师巡视,参与其中,适当指导,解答学生提问.5-6分钟学生跃跃欲试,纷纷举手示意.选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程.(三).信息交流揭示规律问题 2的解决：（学生拿自己的草稿在投影下讲）分别记在第 1，2，3次射击中，该同学击破气球为事件A1
9、，A2，A3，那么射击 3次，击破 2个共有下面三种情况：，种，每一种情况的概率 为2320.7(10.7)，因 为 三 种 情 况 彼 此 互 斥，故 3 次 射 击 击 破 2 个 的 概 率223 230.7(10.7)CX的分布列：而3(10.7)+113 130.7(10.7)C+223 230.7(10.7)C+333 330.7(10.7)C =310.70.71设计意图:上述解答是一个前面所学知识的应用过程.学生看到最后的结果,有一种 拨开云雾看清天”的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨,课堂达到高潮,把x 0 1 2 3 p 3(10.7)113 130.7(10.7)
10、C223 230.7(10.7)C333 330.7(10.7)C_21231231233,C3AAAAAAAAA共名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -对知识的学习掌握变成了对知识的探索、发现、总结、创新的过程.通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊到一般，由具体到抽象,由 n 次独立重复试验发生k 次的概率,主动建构二项分布这一重要的离散型随机变量的分布列.攻破本节课的难点。2.二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）:若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在 n 次独立重复试验中,事件 A恰好发生K次的概率为.(),1,0,1,2,kknknP Xk
11、Cp qqp kn其中以事件 A发生的次数X为随机变量,则 X的分布列为：其中的是二项式展开式中的通项,故称 X服从二项分布。记为，其中 n,p 为参数，n 表示重复的次数，p 指一次试验中事件A发生的概率。深化认识:二项分布是一种概率模型,有着十分广泛的应用。用以解决独立重复试验中的概率问题.比如下列问题中的随机变量都可以看作是服从二项分布的：n 次独立射击，每次命中率相同，为命中次数。一枚硬币掷n 次，为正面出现的次数。掷 n 个相同的骰子，为一点出现的次数。n 个新生婴儿，为男婴的个数。女性患色盲的概率为0.25%，为任取 n 个女人中患色盲的人数。(这一过程约8 分钟)设计意图：从实际
12、中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。(四).运用规律解决问题重难点的突破：n k 1 0 p x 111nnC p q0nnnCp q00nnC p qkknknCp qkknknCp q)p（qn(,)XB n p名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。(前深化认识)(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。（例题增加的）(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直接应
13、用、变形应用和实际应用来突破难点,揭示重点。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.例题:某一射手平均每射击10 次击中 8 次，求这名射手在10 次射击中恰好 8 次击中的概率;至少 8 次击中的概率;第 8 次击中的概率;前 8 次击中的概率;设计意图:一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将二项分布模型应用于实际.使学生将本节所学知识具体化.让学生了解数学来源于实际应用于实际.问可以直接用二项分布模型解决,问是以新带旧,做好新旧知识的衔接与比较,以免混淆.例题的处理:老师适当引导,学生积极参与,演板解答过程.基础训练:1
14、.(5,1/3),(3).XBp X已知随机变量求2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5 棵，试求：(1)全部成活的概率为();(2)全部死亡的概率为()；(3)至少成活4 棵的概率（）.3.若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是多少?4.某产品的次品率P=0.5，进行重复抽样检查，选取 4 个样品，求其中的次品数X的分布列.设计意图:基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识。能抽象出比较明显的二项分布模型.由学生口答完成.能
15、力训练:1.抛掷两个骰子,当至少有一个5 点或一个 6 点出现时,就说试验成功,则在 54 次试验中成功次数 X服从什么分布?2如果每门炮的命中率都是0.6，（1）有 10 门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率.(2)要保证击中目标的概率大于0.99,至少需多少门炮同时发射?设计意图:能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生比较深刻的把握二项分布的本质。实践创新:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -甲乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采取 3局两胜制还是 5 局 3 胜制对甲更有利?你
16、对局制长短的设置有何认识?设计意图:此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识生长场景中，强大的诱惑力促使每个学生积极思考。此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养学生的发散性思维和创造性思维。(五)提炼方法反思小结本节课我们从实际出发,构建了二项分布这一重要的概率模型,又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题-独立重复试验概率问题.应用程序如下:1.若一次试验中事件A发生的概率为p 2.在 n 次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，则 3.事件 A恰好发生 K次的概率为:设计意图:编筐编篓,重在收口.有反思才有进步,有提炼才能深化.本环节由学生完成,老师予以补
17、充.作业：课本P68 A1 A3 B1 B3(选做)设计意图:作业布置突出本节课知识点、适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力.五、板书设计:课题:独立重复试验与二项分布1.在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.2.若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在 n 次独立重复试验中,事件 A恰好发生 K次的概率为.3.以事件 A发生的次数X为随机变量,则 X服从二项分布.学生演板例题解答过程(,)XB n p()(1),0,1,2,kkn knP XkCppkn()(1),0,1,2,kknknP XkCppkn(,)XB n p名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -