电路的频率响应和谐振现象.ppt

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1、电路的频率响应和谐振现象现在学习的是第1页，共58页10(1).1 正弦稳态网络函数、频率响应 10(1).1.1 正弦稳态网络函数 10(1).1.2 电路的频率响应现在学习的是第2页，共58页 v正弦稳态网络函数的定义有唯一激励源的正弦稳态电路，其激励源（又称为输入）的相量为 ；电路中某一电流或电压响应为电路的输出，其相量为 ；则该电路的正弦稳态网络函数定义为：REERjH)(正弦稳态网络函数是电源频率的函数。其定义为响应（输出）相量与激励（输入）相量之比。10(1).1.1 正弦稳态网络函数现在学习的是第3页，共58页v 正弦稳态网络函数的分类IUZ若输出与输入在同一端口，则二者相量之比

2、为策动点函数。策动点函数N0+-IU(N0中不含独立源)策动点阻抗(阻抗)：UIY策动点导纳(导纳)：策动点函数又分为策动点阻抗函数（当激励为电流时）和策动点导纳函数（当激励为电压时）。现在学习的是第4页，共58页若输出与输入在不同的端口，则二者相量之比为转移函数。转移函数N0+-I1U1I2+-U2ZL转移函数根据响应和激励或同为电压、或同为电流、或一为电压一为电流而分为电压转移函数、电流转移函数、转移阻抗函数和转移导纳函数。现在学习的是第5页，共58页12UUAu电压转移函数：12IUZT转移阻抗函数：12IIAi电流转移函数：12UIYT转移导纳函数：四种转移函数的定义如下：现在学习的是

3、第6页，共58页 10(1).1.2 电路的频率响应电路的输出对不同频率的正弦激励有不同的响应，这一特性称为电路的频率特性或频率响应。由于EjHR)(当激励源的幅值和初相位不变，只改变其频率时，为常数，输出 随电源频率而变化的特性完全由网络函数 H(j)反映出来，因此将 H(j)称为电路（在指定输入输出下）的频率特性或频率响应。ER)()()(jHjH现在学习的是第7页，共58页)()()(jHjH)(jHERjH)(称为电路的幅频特性，有)(称为电路的相频特性，有er)(现在学习的是第8页，共58页例：电路如图，(1)求电压转移函数(2)绘出幅频特性和相频特性曲线。,12UUAuR+-U2+

4、-U1)1(Cj解：12)1()1(UCjRCjURCjCjRCjUUAu11)1()1(12现在学习的是第9页，共58页2)(11RCAu幅频特性：010.707uARC11,0uA21,1uARC0,uA现在学习的是第10页，共58页0RC1o90o450,0oRC45,1o90,相频特性：)(RCarctg现在学习的是第11页，共58页频率特性分析：从幅频特性看，这是一个低通网络；从相频特性看，这是一个滞后网络。=0 =c 称为低通网络的通频带。uA 幅频特性 下降到其最大值0.707倍时所对应的频率称为截止频率（又称为半功率点频率），记为 c，该网络的截止频率为 c=1/RC 现在学习

5、的是第12页，共58页10(1).2 R、L、C串联电路的谐振v电路的谐振N0+-IU(N0中不含独立源)网络 N0 中含有电感和电容，一般情况下，其端电压 和端电流 不同相位。但在某一特定频率下 和 可达到同相位，称电路在该频率下发生谐振。IUUI通常采用的谐振电路有三种：即RLC串联谐振电路，RLC并联谐振电路和耦合谐振电路。现在学习的是第13页，共58页v RLC串联电路的谐振频率谐振条件：01CLRIjL)1(CjUUCULUR)1(CLjRZ Z当感抗等于容抗时，为零，电压 与电流 同相位，发生串联谐振，所以有UI说明电路谐振取决于电路的参数和电源的频率。现在学习的是第14页，共58

6、页LC10可求得谐振角频率：LCf21200谐振频率：谐振频率仅与 L、C 有关。谐振时，感抗和容抗的作用抵消了，电路呈电阻性，其阻抗达到最小值，等于电路中的R。现在学习的是第15页，共58页)(100CRRLQv RLC串联电路的品质因数QRIjL)1(CjUUCULUR定义：在谐振电路中，用一个参量来说明电路的谐振特性，这个参量称为品质因素Q。现在学习的是第16页，共58页RIjL)1(CjUUCULURv RLC串联电路谐振的特征 谐振时阻抗的模最小RCLjRZ)1(000RZ0 谐振时电流最大ZUIZUI,RUI 0若保持U不变，谐振时电流有最大值：现在学习的是第17页，共58页 谐振

7、时电感和电容的电压各为总电压的Q倍，且相互抵消。URURIRUR)(00UjQRULjUL)(00UjQRUCjUC)()(100UI0UR0UL0UC0通常品质因素 Q 值很高，电感上的电压和电容上的电压大大超过输入端电压 U，故又称为电压谐振。现在学习的是第18页，共58页 谐振时电路吸收的平均功率最大RIP2000)(0000000CLCLUIUIQQQ 谐振时电路吸收的无功功率为零，电磁场能量为一常数。)cos()(0imtIti谐振时，设：则：)2cos()1()(00imCtCItu)sin(0imtCLI现在学习的是第19页，共58页任一时刻电路的储能为：)()21()()21(

8、)(22tuCtiLtwC)(sin)21()(cos)21(2222imimtILtIL22)21()21(mCmUCIL常数品质因数：RILITRLQmm2200)21()21(2谐振时电路中电磁场总能量谐振时一周期内电路的耗能2现在学习的是第20页，共58页RIjL)1(CjUUCULUR例：已知 U=10V，3000弧度/秒 时电路发生谐振，测得 I0=0.1A，UC0=200V，求R、L、C及品质因数Q。)(1001.0100IUR解：20102000UUQC)(200010020)(100QRCL)(323000200020000HL)(61)30002000(1)2000(10F

9、C现在学习的是第21页，共58页)(1CLjRRAuvRLC串联电路的频率响应RIjL)1(CjUUCULUR以 为输入，为输出，则URU(由于 Y=Au/R，故 Y 与 Au有相似的频率特性曲线。)现在学习的是第22页，共58页22)(1CLRRAu幅频特性：010.707uA0120,0uA1,0uA0,uA(最大)（动画（动画13.1）现在学习的是第23页，共58页0o90o900相频特性：)(1(RCLarctgo90,00,0o90,0,00,0现在学习的是第24页，共58页频率特性分析：该网络函数具有带通幅频特性和超前滞后相频特性。上截止频率（上半功率点频率）为 2，下截止频率（下

10、半功率点频率）为 1。从端口看，0 时电路为感性。现在学习的是第25页，共58页得：,1)(1RCL012LCLR即：解得：LCLRLR12221,2令：21)(122CLRRAu现在学习的是第26页，共58页 上下截止频率之间的频带称为通频带，记为BW。可见，电路的品质因数反映电路的选频性。当电路的谐振频率一定时，Q 越大，通频带越窄（曲线越陡），电路的选频性能越好。QLRBW012品质因数)(1200BWQ当电路中 L、C 一定时，Q 决定于电路中的 R，R越小，则 Q越大。现在学习的是第27页，共58页)(251510R例：设计一个 RLC 串联电路，f0=104 Hz，BW=100 H

11、z，串联电阻及负载电阻为10 和 25。解：10010010000120120fffQ)(8.39)100002(251000mHRQL)(2.6366)10000225100(1)(10pFRQC现在学习的是第28页，共58页10(1).3 R、L、C并联电路的谐振)1(LCjGYv RLC并联电路的谐振频率GIUIRILICCjLj1RLC并联电路的复导纳为现在学习的是第29页，共58页谐振条件：01LCLC10谐振角频率：LCf21200谐振频率：谐振频率仅与 L、C 有关。谐振时导纳变得最小：RY1现在学习的是第30页，共58页在一定的正弦电流源 激励下，电压 U 将达到最大sIssR

12、IYIU0同时在电感和电容支路中也产生较大的电流谐振时：sLILRI0sCCRII0如果 ，则 和 就比电源电流大得多。并联谐振又称为电流谐振。CLR001LICI现在学习的是第31页，共58页)(100LGGCQv RLC并联电路的品质因数Q定义：现在学习的是第32页，共58页v RLC并联电路谐振的特征 谐振时导纳的模最小GLCjGY)1(000 谐振时电压最大YIUYIU,GIU0若保持 I 不变，谐振时电压有最大值：GIUIRILICCjLj1GY0现在学习的是第33页，共58页 谐振时电感和电容的电流各为总电流的Q倍，且相互抵消。IGIGUGIR)(00IjQGICjIC)(00Ij

13、QGILjIL)()(100IU0IR0IC0IL0 谐振时电路吸收的平均功率最大GUP200现在学习的是第34页，共58页 谐振时电路吸收的无功功率为零，电磁场能量为一常数。可以证明，谐振时任一时刻电路的储能为：)()()(twtwtwCL常数品质因数：0)(0000000CLCLIUIUQQQ2Q谐振时电路中电磁场总能量谐振时一周期内电路的耗能现在学习的是第35页，共58页)(1LCjGGAiv RLC并联电路的频率响应以 为输入，为输 出，则有电流转移函数：IRIRLC串联电路的电压转移函数为：)(1CLjRRAu比较可知，两者有相似的频率特性。现在学习的是第36页，共58页上下截止频率

14、为：LCCGCG12221,2QCGBW012品质因数为：)(1200BWQ通频带为：同样可推得RLC串联电路中，所串联的 R 越小，品质因数 Q 越大；RLC并联电路中，所并联的 G 越小（R越大），品质因数 Q 越大。现在学习的是第37页，共58页10(1).4 实际的简单并联谐振电路sICLr电路的总导纳为22221LrLCjLrrCjLjrY其中r 是电感线圈的损耗电阻，一般电容的损耗很小，这里忽略不计。现在学习的是第38页，共58页可得 当回路的品质因素Q较高，即 时，被忽略 2r22LrLCjGLCjLrY1120当 时 LCrLrLrRG2021现在学习的是第39页，共58页在谐

15、振频率附近，且Q值较高时，有下列等效电路LrCLCR=1/G CRLr CrLRCrrLQ001LRCRQ00现在学习的是第40页，共58页在相互变换时，L和C不变，串联于回路中的电阻r，可以变换为并联于回路两端的电阻R（电导G），同样，并联于回路两端的电阻R，也可变换为串联于回路中的电阻r。见上图。并联于回路两端的电阻R越大，相当于串联于回路中的电阻r越小，从而Q值越高；反之，R越小，相当于r越大，从而Q值越低。现在学习的是第41页，共58页例：某放大器的简化电路如图。其中 电路的负载是 阻容并联电路，如整个电路已对电源频率谐振，求谐振频率 两端的电压和整个电路的有载品质因素 。;60,12

16、kRVUss,54 L;9,90rpFC,60 kRLpFCL10LRf、0LQLrCCLRLRSUS.GSCG0LCLGLIS=US/RS.解：原电路图的等效电路如下图。LLSSRGRG1,1现在学习的是第42页，共58页LRG1CSI将上述等效电路进一步化简可得另一电路。由于pFCCCL1001090故并联电路的谐振阻抗41260010691010010541rCLGRmARUISS2.010601230总电导SRRRGGGGLSLS500105111现在学习的是第43页，共58页电阻kGR201可求得电路的谐振频率可得整个电路的有载品质因素VRIUS41020102.0332.27105

17、41010010206123LCRQL 的端电压也就是 两端的电压RLR17.210100105421211260CLf现在学习的是第44页，共58页10(1).5 例题例1：一线圈与电容相串联，线圈电阻,2.16 R,26.0mL当把电容调到100PF时发生串联谐振，求（1）谐振频率和品质因数，（2）设外施电压为 ，频率为电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压，（3）若外施电压仍为 ，但频率比谐振频率高10%，求电容电压。V10V10解：（1）谐振频率和品质因数分别为zLCf3123010990101001026.02121现在学习的是第45页，共58页1002.161026.010990

18、2330RLQ（2）谐振时的电流及电容电压的计算ARUI617.02.16101060mVICIXUCC11000（或 ）mVQUUC110101006现在学习的是第46页，共58页（3）电源频率比谐振高10%的情况zff301010891.0117801026.0101089233LXL146010100101089211123CXC320146017802.162222CLxxRZmVXZUUCC046.0146032010106现在学习的是第47页，共58页 tu tus5 tu5R1R2CL1L20.05H0.4H0.025F+_例2：如图所示电路，,30cos1010cos105Vt

19、ttus求电压 。解：本题可用叠加原理求解。当5V电压源单独作用时，可将电感视为短路元件，故 01tu当交流电压源 Vttus10cos102单独作用时，由于sradCL10025.04.0111现在学习的是第48页，共58页1L2su,0Z表明 ，C 对电源 发生并联谐振，其谐振阻抗电抗支路视为开路，故 Vtttutus10cos510cos105.05.022而当交流电压源 单独作用时，由于 Vttus30cos1535.1025.0301/4.0301/1jjjCjLj5.105.0302jjLj现在学习的是第49页，共58页电抗支路等效阻抗05.15.1jjZLC3su,00Z 03t

20、us Vttutututu10cos5321实际上，此时电抗支路已对电源 发生串联谐振，其谐振阻抗 故因此，原电路的输出电压现在学习的是第50页，共58页例3：电感为0.64H，电阻为 的线圈与电容量40F12电容器串联，试计算（1）发生谐振的频率；（2）当1.5A的电流以谐振频率通过时，线圈两端和电容器两端的电压及电源电压；（3）如果1.5A 的电流以50Hz的频率通过时，再求（2）中的三个电压。解：本题为 R、L、C 串联电路。（1）谐振角频率和谐振频率：sradLC361101264.01160zf4.572361200现在学习的是第51页，共58页（2）谐振时电源电压（3）线圈两端电压

21、：（4）电容两端电压：VIRU60405.1ILRIZUL202V35164.0361405.122VCIIXUCC34610123615.160现在学习的是第52页，共58页22222 fLRILRIULV30764.0502405.122VfCIUC39810125025.12622212fCfLRIZIU2621012502164.0502405.1V111（5）当f=50Hz，上述三个电压为：现在学习的是第53页，共58页例4：由电感线圈和电容串联组成的电路，接在200V频率可调的电源上，达到能够频率为50Hz和100Hz时，电路中安培计的读数为4A，在谐振频率时，电流为5A。试确定：

22、（1）线圈的电阻和电感；（2）电容器的电容。解：题为R、L、C串联电路。根据谐振条件求电阻R4052000IUR504200IUZf=50Hz和100Hz时的阻抗现在学习的是第54页，共58页 尽管频率变化，但电感 L、电容 C 为常数；由于50Hz和100Hz时电流读数一样，所以阻抗也一样，即.10050ZZ22501LCRZ5010010014022LC5020012004022100CLZ现在学习的是第55页，共58页上两式比较，必有电抗相等：联立（1）式和（2）式求解得：304050100100122CL（1）304050200120022CL（2）FCL53,0955.0现在学习的是

23、第56页，共58页,106z,25 kR,200pFC,106z例5：0.1A电流源施加于RLC并联谐振电路，谐振频率为 ，已知 求L以及谐振时的电容及电感的电流。解：得谐振时LC10122601020010211CL127101276RUULjUCjRUIIIILCR001这是因为谐振时，LC001现在学习的是第57页，共58页CRGCQ00IjQRICjUCjIC00IjQIL5.311025106.12340CRQAjjIC15.31.05.31又故得同理今因此即电容电流为3.15A，为输入电流（0.1A）的31.5倍！同理，得电感电流也为3.15A。谐振时，电源只供应电阻的电流，电感、电容回路中形成环流，其值为电源电流的Q倍。现在学习的是第58页，共58页