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1、关于矩阵的计算方法现在学习的是第1页，共31页一、矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵 ，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.AAA机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、矩阵的分块现在学习的是第2页，共31页,321 BBB bbaaA110101000001例 A001aba110000b110 1B2B3B即机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第3页，共31页 bbaaA110101000001,4321 CCCC A1a1C002
2、C10010a3Cbb11004C即机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第4页，共31页,BEOA ,4321AAAA bbaaA110101000001 bbaaA110101000001 aaA01其中其中 bbB11 1001E 0000O 0101aA其中其中 1012aA 1003bA bA1004机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第5页，共31页 有有相相同同的的分分块块法法采采用用列列数数相相同同的的行行数数相相同同与与设设矩矩阵阵,1BA那那末末列列数数相相同同的的行行数数相相同同与与其其中中,ijijBA.11111111 srsrssrrBABAB
3、ABABA二、分块矩阵的运算规则 srsrsrsrBBBBBAAAAA11111111,机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、分块矩阵的运算规则现在学习的是第6页，共31页 那那末末为为数数设设,21111 srsrAAAAA.1111 srsrAAAAA 机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第7页，共31页例 654123321A,2 222222222 654123321A2.12108246644 机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第8页，共31页 分分块块成成矩矩阵阵为为矩矩阵阵为为设设,3nlBlmA ,11111111 trtrststBBBBBAAAA
4、A那那末末的的行行数数的的列列数数分分别别等等于于其其中中,2121ijjjitiiBBBAAA srsrCCCCAB1111 .,1;,11rjsiBACkjtkikij 其其中中机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第9页，共31页 即即是是方方阵阵且且非非零零子子块块都都其其余余子子块块都都为为零零矩矩阵阵上上有有非非零零子子块块角角线线的的分分块块矩矩阵阵只只有有在在主主对对若若阶阶矩矩阵阵为为设设.,5AnA,21 sAAAAOO ,411 srAAA设设rA11sA.11 TsrTTAAA则则TsA1TrA1TsA1TrA1.11 TsrTTAAA则则机动 目录 上页 下
5、页 返回 结束 现在学习的是第10页，共31页,21 sAAAAOO .,2,1对对角角矩矩阵阵为为分分块块那那末末称称都都是是方方阵阵其其中中AsiAi.21sAAAA 分块对角矩阵的行列式具有下述性质:机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第11页，共31页 并并有有则则若若,0,2,10 AsiAi.21 sAAAAoo ,621 sAAAA设设oo1 1 1 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第12页，共31页 ssBBBAAA00000000000072121.0000002211 ssBABABA机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第13页，
6、共31页例1 设,1011012100100001 A,0211140110210101 B.AB求求解分块成分块成把把BA,1011012100100001A 10011001A00001121,EEO1A机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第14页，共31页 0211140110210101B 11BE21B22B则 2221111BBEBEAOEAB.2212111111 BABBAEB机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第15页，共31页.2212111111 BABBAEBAB又21111BBA 110121011121 11012043,1142 02141
7、121221BA,1333 机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第16页，共31页于是 2212111111BABBAEBAB.1311334210410101 机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第17页，共31页,100100000001 bbaaA设设 bbaaB100000001000.,ABABA 求求例2机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第18页，共31页解解分分块块将将BA,bbaaA100100000001,0021 AA bbaaB100000001000,0021 BB其中,011 aaA;112 bbA,101 aaB;102 bbB
8、其中机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第19页，共31页 21210000BBAABA,002211 BABA aaaaBA100111,2112 aa bbbbBA101122,2212 bb机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第20页，共31页.2200120000210012 bbaa 21210000BBAABA 221100BABA机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第21页，共31页 212121000000AABBAAABA,00222111 ABAABA,123223111 aaaaaaABA,231223223222 bbbbbbABA机
9、动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第22页，共31页 212121000000AABBAAABA 22211100ABAABA.23001220000001232233223 bbbbbbaaaaaa机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第23页，共31页例3 设,120130005 A.1 A求求解 120130005A,21 AOOA ,51 A;5111 A,12132 A机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第24页，共31页;321112 A 12111AOOAA;5111 A.3201100051 机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第2
10、5页，共31页三、小结 在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法.(1)加法采采用用相相同同的的分分块块法法同同型型矩矩阵阵,(2)数乘的的每每个个子子块块乘乘需需乘乘矩矩阵阵数数AkAk,(3)乘法的的划划分分相相一一致致的的列列的的划划分分与与需需相相乘乘与与若若BABA,分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、小结现在学习的是第26页，共31页(4)转置 srAAA11rA11sATsA1TrA1 TsrTTAAA11(5)分块对角阵的行列式与逆阵 sAAAA21OO.21sAAAA 机动 目录 上页 下
11、页 返回 结束 现在学习的是第27页，共31页 sAAAA21OO .,2,1112111 siAAAdiagAsiAA 且且可可逆逆可可逆逆机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第28页，共31页思考题,0都都是是可可逆逆方方阵阵和和其其中中设设CBCDBA .,1 AA并并求求可可逆逆证证明明机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题现在学习的是第29页，共31页思考题解答证,可逆可逆由由CB,0 CBA有有.可逆可逆得得A,1 YWZXA设设.000 EEYWZXCDB则则 .,ECYOCWODYBZEDWBX .,1111OWDCBZCYBX机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题解答现在学习的是第30页，共31页感谢大家观看现在学习的是第31页，共31页