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1、电路理论基础第十一章电路的频率响应现在学习的是第1页，共51页l重点 1.网络函数2.串、并联谐振的概念返 回现在学习的是第2页，共51页11-1 网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。下 页上 页频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。1.网络函数H(j)的定义返 回现在学习的是第3页，共51页 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。)j()
2、j()j(defERH2.网络函数H(j)的物理意义l驱动点函数下 页上 页返 回线性网络)j(I)j(U+-现在学习的是第4页，共51页)j()j()j(IUH策动点阻抗策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流)j()j()j(UIHl转移函数(传递函数)下 页上 页返 回线性网络)j(I)j(U+-)j(1U线性网络)j(2U)j(1I)j(2I+-现在学习的是第5页，共51页转移导纳转移阻抗 转移电压比 转移电流比激励是电压源激励是电流源)j()j()j(12IUH)j()j()j(12UIH)j()j()j(12UUH)j()j()j(12IIH下 页上 页返 回)j
3、(1U线性网络)j(2U)j(1I)j(2I+-现在学习的是第6页，共51页注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系|)(j|H幅频特性 幅角与频率的关系)(j相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。下 页上 页返 回现在学习的是第7页，共51页例1-1解列网孔方程解电流 2I转移导纳 转移电压比 下 页上 页返 回L.UsU2j+_+_j22I1I2I0)j4(22)j2(21s21IIUIIj6)j(422s2UI
4、j6)j(422s2UIj64j22sLUU求图示电路的网络函数和s2/UI。s/UUL现在学习的是第8页，共51页 以网络函数中j的最高次方的次数定义网络函数的阶数。)j()j()j(EHR注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有)j()j()j(ERH下 页上 页返 回现在学习的是第9页，共51页11-2 RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义RZIU发生谐
5、振下 页上 页返 回RLC电路UI+-现在学习的是第10页，共51页LC10XRXXRCLRZCLj )(j)1(j2.串联谐振的条件谐振角频率谐振频率LCf210。时，电路发生谐振时，电路发生谐振当当 1 0 00CLX谐振条件仅与电路参数有关下 页上 页返 回 IRjL+_Cj1 U现在学习的是第11页，共51页串联电路实现谐振的方式：(1)L C 不变，改变(2)电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一个对应的0,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3.RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性下 页上 页返 回1j()|()|()Z
6、RLZC 现在学习的是第12页，共51页)(arctan)arctan()1arctan()(RXRXXRCLCL222222)()1(|)(|XRXXRCLRZCL幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R 0 Z()OZ(j)频响曲线()0 O/2/2下 页上 页返 回现在学习的是第13页，共51页Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区感性区电阻性0 0)(j 0)j(X )j(ZR 0lim(j)Z0 0)(j 0)j(XR Z )j(00 0)(j 0)j(X )j(ZR 0 lim(j)Z )1(同相同相与与谐振时谐振时IU输入阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z
7、|最小。电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。下 页上 页返 回现在学习的是第14页，共51页+_RU LU CU RjL+_Cj1 U相当于短路。相当于短路。LCUUCL ,0 (2)L、C上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即。，UUR 上上电源电压全部加在电阻电源电压全部加在电阻LU CU RU I I下 页上 页返 回0 0 XUUCL现在学习的是第15页，共51页UQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗品质因数当 0L=1/(0C)R 时，Q1 UL=UC=QU U(3
8、)谐振时出现过电压下 页上 页返 回现在学习的是第16页，共51页例2-1某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。A 15.0A105.1 )2(0RUIpF 269)2(1 )1(2LfC解V 5.1V 5.1580CCXIU0r CLoUQUUR下 页上 页返 回或+_LCRuI0现在学习的是第17页，共51页(4)谐振时的功率 P=UIcosUIRI02=U2/R电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001 ,LIICQLIQCL
9、 电源不向电路输送无功功率。电感中的无功功率与电容中的无功功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。注意 下 页上 页返 回+_PQLCR现在学习的是第18页，共51页(5)谐振时的能量关系)(cos2121022m2tLICuWCC)cos()90sin(0mo00mtICLtCIuC)(sin2121022m2tLILiWL)sin(0mtUu设)sin()sin(0m0mtItRUi则电场能量磁场能量 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明 下 页上 页返 回现在学习的是第19页，共51页 总能
10、量是不随时间变化的常量，且等于最大值。222m2m总2121UCQCULIWWWCCL品质因数Q：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。下 页上 页返 回现在学习的是第20页，共51页例2-2 一接收器的电路参数为：=5103 rad/s,U=10V，调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH60H1056050 30RQL 2 01 0.67FCL下
11、 页上 页返 回+_LCRuVCLRRLQ10现在学习的是第21页，共51页11-3 RLC串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。的频率响应)j()j()j(sUUHR)1(j)j()j()j(sCLRRUUHR为比较不同谐振回路，令0下 页上 页返 回现在学习的是第22页，共51页幅频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j(sUURO下 页上 页返 回)1(j11)1(j)j()j()j(sQCLRRUUHRR)1(arctan)j(Q)j(cos)j(H现在学习的是第23页，共51页在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出下降。即串
12、联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。谐振电路具有选择性 表明 谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信号具有越强的抑制能力，所以选择性越好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。下 页上 页返 回现在学习的是第24页，共51页 谐振电路的有效工作频段 半功率点声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。12022011 1210.707)j1()j(sUURQ=10Q=1Q=0.5O半功率点下 页上 页返 回707.02/1)j(R
13、H现在学习的是第25页，共51页12 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带HdB=20lgUR（j）/Us（j1）20lg0.707=3 dB定义：3分贝频率下 页上 页返 回现在学习的是第26页，共51页 以UL()与UC()为输出的H()频率特性22)1(11)()()(CLRCZCUUHCC22)1(|)()()(CLRLZLUUHLL2222)11(1)(QQHL2222)1()(QQUHC下 页上 页返 回现在学习的是第27页，共51页1)(1CCH01C)707.0(411)(22QQQQHCC0d)(d 0d)(dCLHHHL()与HC(
14、)的极值点：令22211QC3C0)(3CCH0131CL0)(1LLH2222111QCL)()(22CCLLHH131CL1)(3LLH下 页上 页返 回现在学习的是第28页，共51页1C2L2OUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()获最大值；=L2，UL()获最大值。且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q当当Q越高，L2和C2 越靠近1，同时峰值增高。注意 (j)CH(j)LH为低通函数，为高通函数；下 页上 页返 回现在学习的是第29页，共51页1.GCL 并联电路LC10)1(jLCGY11-4 RLC并联谐振电路谐振角频率|Y|0oG谐振特点：输入导纳为纯电导，导纳
15、值|Y|最小，端电压达最大。下 页上 页返 回+_sIGCLU现在学习的是第30页，共51页 0 OU()Is/GCI LI sGII U L、C上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即s00s jjjCIICUCQIGss00jj j/IQGICLUILIL(0)=IC(0)=QIs 下 页上 页返 回+_sIGCLU现在学习的是第31页，共51页 谐振时的功率LUCUQQCL0220GUUIP/2 谐振时的能量LCGGLGCQ1100品质因数0C QQL下 页上 页返 回2s20C00)()()(ILQWWWL现在学习的是第32页，共51页2.电感线圈与电容器的并联谐振
16、 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图所示。（1）谐振条件LRCYj1j)(j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC20)(1LRLC下 页上 页返 回CLR现在学习的是第33页，共51页电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足注意 可以发生谐振可以发生谐振 时,时,CLRLRLC 0)(1 2 一般线圈电阻RL，则等效导纳为LC10)1(j)()(j)(22222LCLRLRLCLRRY谐振角频率下 页上 页返 回现在学习的是第34页，共51页（2）谐振特点 电路发生谐振时，输入阻抗很大。RCLRLRLRRZ2020200)()()(下
17、页上 页返 回 电流一定时，端电压较高。RCLIZIU000现在学习的是第35页，共51页 支路电流是总电流的Q倍，设R1现在学习的是第36页，共51页11-5 波特图 对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。改写网络函数为画出网络函数的波特图。例 200j(j)(j+2)(j+10)H解 下 页上 页返 回)10arctan()2arctan(90 10/j12/j1j10)j(H现在学习的是第37页，共51页因此对数模（单位分贝）dB20lg1020lg j20lg 1
18、j20lg 1j210H幅频波特图 下 页上 页返 回00.10.212102010020020HdB/dB20lg1020lg j-20lg 1+j/2-20lg j/101+-20(a)幅频波特图O现在学习的是第38页，共51页相位（单位度）相频波特图 下 页上 页返 回)10arctan()2arctan(90(b)0.10.212102010020090。-90。0。90。-tan-12-tan-110相频波特图O)10arctan()2arctan(现在学习的是第39页，共51页11-6 滤波器简介l 滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入-输出端口
19、之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。l 有源滤波器下 页上 页 利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。返 回现在学习的是第40页，共51页l 滤波电路的传递函数定义滤波电路UiUo)()()(ioUUHl 滤波电路分类 按所处理信号分模拟和数字滤波器 按所用元件分无源和有源滤波器 按滤波特性分高通滤波器（HPF）低通滤波器（LPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）全通滤波器（APF）下 页上 页返 回现在学习的是第41页，共51页O1低通)(HO1高通)(HO1带通)(H2O1带阻)(H2
20、下 页上 页返 回现在学习的是第42页，共51页低通滤波器的单元电路L形T形形下 页上 页返 回iuouCLiuCLouCLiuCLouCL现在学习的是第43页，共51页高通滤波器的单元电路形L形T形下 页上 页返 回iuouLCiuCLouCLiuCLouCL现在学习的是第44页，共51页带通滤波器下 页上 页返 回iu1C1Lou2C2L现在学习的是第45页，共51页)tcos(miUu 高通传递函数，设CCCuuRCuRiudtdi1)()sin(2moRCtUuuC1)(1)(2ioRCUUHiuouCRiuouCR例6-1一阶RC无源低通滤波器。低通下 页上 页返 回现在学习的是第4
21、6页，共51页u=u uCi-=i+=0i1=ifi2dduutuCRCCtuCRuuiCddC2i2解得1)90cos(22CRtuuC设)cos(ituo1fuuuRRuRRu)1(1fo有源滤波器+_uo_+R2Rfi-u+u-R1Cuii1ifi2例6-2下 页上 页返 回现在学习的是第47页，共51页1)90cos()1(221foCRtRRu021 CR当当)1(1fomRRu2)1(21om1fom0URRU幅频特性omU 0 2Uom截止频率O下 页上 页当 0返 回现在学习的是第48页，共51页例6-3激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量(11，滤去高频，得到低频。滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过。注意 上 页返 回CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)现在学习的是第50页，共51页2121CL Homework11-711-1111-12上 页返 回现在学习的是第51页，共51页