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1、第十一章 电路的频率响应11-1 11-1 网络函数网络函数11-211-2 RLCRLC串联电路的谐振串联电路的谐振11-311-3 RLCRLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11-411-4 RLCRLC并联谐振电路并联谐振电路11-1 11-1 11-1 11-1 网络函数网络函数当当电电路路中中激激励励源源的的频频率率变变化化时时，电电路路中中的的感感抗抗、容容抗抗将将跟跟随随频频率率变变化化，从从而而导导致致电电路路的的工工作作状状态态亦亦跟跟随随频频率率变变化化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。频率特性频率特
2、性电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。响应。1.网络函数网络函数H（j）的定义的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。该响应的网络函数。2.网络函数网络函数H(j)的物理意义的物理意义l驱动点函数驱动点函数线性线性网络网络 根据响应和激励是否在电路同一个端口根据响应和激励是否在电路同一个
3、端口,网络函数可分为网络函数可分为驱动点函数驱动点函数和和转移函数（或传输函数）转移函数（或传输函数）;当响应与激励处于当响应与激励处于电路的同一端口时电路的同一端口时,则称为则称为驱动点函数驱动点函数;否则称为否则称为转移函数。转移函数。根据响应、根据响应、激励是电压还是电流激励是电压还是电流,驱动点函数又可分为驱动点驱动点函数又可分为驱动点阻抗和驱动点导纳阻抗和驱动点导纳;转移函数又分为转移电压比、转移电流比、转转移函数又分为转移电压比、转移电流比、转移阻抗和转移导纳。移阻抗和转移导纳。激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压驱动点阻抗驱动点阻抗激励是电压源，响应是电流激励是电压源
4、，响应是电流驱动点导纳驱动点导纳转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源l转移函数转移函数(传递函数传递函数)线性线性网络网络例例写出图示电路的网络函数：写出图示电路的网络函数：驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳转移阻抗转移阻抗转移导纳转移导纳转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性
5、质的一种体现。因此网络函数是网络性质的一种体现。H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系 幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。例例2 2 求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数和和2解：解：列网孔方程解电流列网孔方程解电流 转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 jj2+_+_11-2 11-2 串联电路的谐振串联电路的谐振 一一、RLC串联谐振电路串联谐振电路图图(a)表表示示RLC串串联联谐谐振振
6、电电路路，图图(b)是是它它的的相相量量模模型型，由由此求出驱动点阻抗为此求出驱动点阻抗为 X()|Z()|XL()XC()R 0Z()oZ(jZ(j)频响曲线频响曲线Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性谐振谐振含有含有L L和和C C的电路在一定频率下呈现电阻性时的电路在一定频率下呈现电阻性时称为谐振。称为谐振。当当 ，即即 时时，()=0,式中式中 称为电路的固有谐振角频率称为电路的固有谐振角频率。|Z(j)|=R,电压电压u(t)与电流与电流i(t)相位相同相位相同，电路发生谐振。电路发生谐振。也就是说也
7、就是说，RLC串联电路的谐振条件为串联电路的谐振条件为 二、二、谐振条件谐振条件 当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为谐振。用频率表示的谐振条件为 仅与电路参数有关仅与电路参数有关 f0仅取决于仅取决于L、C与与U、R无关。即无关。即:任意给任意给定定L、C的参数，总可以找到一个频率使得的参数，总可以找到一个频率使得电路工作在这个频率时发生串联谐振。电路工作在这个频率时发生串联谐振。RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用值称为谐
8、振电路的特性阻抗，用 表示，即表示，即 串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1)L C 不变，改变不变，改变 (2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一个对应串联电路只有一个对应的的0 ,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。三、谐振时的电压和电流三、谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量 导致导致 即阻抗呈现纯电阻，达到即阻抗呈现纯电阻，达到最小值最小值。若在端口上外加电
9、。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为压源，则电路谐振时的电流为 电流最大电流最大 电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为电感和电容上的电压分别为 其中其中 Q 称为串联谐振电路的称为串联谐振电路的品质因数品质因数，其数值等于谐振时，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。感抗或容抗与电阻之比。从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等电压相等，。电感电压与电容电压之和为零，电感电压与电容电压之和为零，即即 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的且
10、电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍，倍，即即 若若Q1,则则UL=UCUS=UR，这种串联电路的谐振称为这种串联电路的谐振称为电压谐振电压谐振。四、回路电流与频率的关系曲线四、回路电流与频率的关系曲线RLC串谐电路谐振时的电流串谐电路谐振时的电流电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：于比较不同参数下串谐电路的特性，有：上式表示在直角坐标系中，即可得到上式表示在直角坐标系中，即可得到I谐振特性曲线谐振特性曲线如下图所示：如下图所示：110 00I I0 0IQ小小Q大大 从从I谐振特性曲线可看出，电
11、谐振特性曲线可看出，电流的最大值流的最大值I0出现在谐振点出现在谐振点0处处，只要偏离谐振角频率，电流就会只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数路的品质因数Q。即：即：Q Q大大大大电路电路的的选择性好选择性好选择性好选择性好；Q Q小小小小电路的电路的选择性选择性选择性选择性差差差差。/2五、回路电流相位与频率的关系曲线五、回路电流相位与频率的关系曲线 若输入电压的初相为若输入电压的初相为0 0时，回路电流的初相等于时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值，如上式所示。阻抗相位的负值，如上式所示。电路的相频特性如右图所示电路的相频特性如右
12、图所示()0 o/2六、通频带六、通频带 在无线电技术中，要求电路具有较好的选择在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高性，常常需要采用较高Q值的谐振电路值的谐振电路。f00fI I0 0I1但是，实际的信号都具有一定的频率范但是，实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信号，频围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为率范围一般为3.4KHz，广播音乐的频广播音乐的频率大约是率大约是30Hz15KHz。这说明这说明实际的信号都占有一定的频带宽度实际的信号都占有一定的频带宽度。为了不失真地传为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通
13、输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到常规定当电流衰减到最大值的最大值的0.707倍倍时，所对应的一段频率范时，所对应的一段频率范围称为围称为通频带通频带B。其中其中f2和f1是通频带的上、下边界。是通频带的上、下边界。实践和理论都可以证明：实践和理论都可以证明：可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数 品质因数品质因数Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好的选择性能愈好；Q值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但坦，选择性能愈
14、差；但Q值过高又极易造成通频带过窄而使值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。传输信号不能完全通过，从而造成失真。显然通频带显然通频带B和品质因数和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何兼是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。顾二者，应具体情况具体分析。结论结论结论结论例例1 1：一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：U=10V=5103 rad/s,调调C使使电电路路中中的的电电流流最最大大，Imax=200mA，测测得得电电容电压为容电压为600V，求求R、L、C及及Q。解解+_LCRuV例例2 2 电路如图所示。已知电路如图所示。已知 求求:(l
15、)频率频率 为何值时，电路发生谐振。为何值时，电路发生谐振。(2)电路谐振时电路谐振时,UL和和UC为何值。为何值。例例3 3某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值值；(2)(2)如输入电压为如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。求谐振电流和此时的电容电压。解解+_LCRu例例4 4 欲欲接接收收载载波波频频率率为为10MHz的的某某短短波波电电台台的的信信号号，试试设设计计接接收机输入谐振电路的电感线圈。要求带宽收机输入谐振电路的电感线圈。要求带宽 f=100kHz，C=100pF。解：由解
16、：由 求得：求得：由此得到电感线圈的参数为由此得到电感线圈的参数为 L=2.53 H和和R=1.59。谐振条件谐振条件谐振时谐振时:|Y|=G,为为最小最小;|Z|为为最大。最大。IR=UICILISU=IS|Z|,最大。最大。IR=IS,IX=0,所以又叫电流谐振所以又叫电流谐振,相当于断路。相当于断路。IL=IC=QISQ=G1LC谐振曲线可以参照对偶关系按串联谐振曲线获得。谐振曲线可以参照对偶关系按串联谐振曲线获得。11-2 并联电路的谐振并联电路的谐振+_RCL*串、并联谐振求图示电路谐振频率：求图示电路谐振频率：（谐振频率）（谐振频率）串联谐振：串联谐振：Z=0(短路短路）并联谐振：并联谐振：Z=(开路开路）Z Z求图示电路谐振频率：串联谐振：串联谐振：Z=0(短路短路）；并联谐振：）；并联谐振：Z=(开路开路）