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1、第三半导体中的电子状态1第1页，此课件共96页哦3-1 半导体的晶体结构和结合性质 金刚石型结构和共价键AA1个立方晶胞中有效原子数：个842168182第2页，此课件共96页哦 许多材料的结构与金刚石相同，故称之为金刚石型结构。这些材料主要是第IV族 C、Si、Ge、Sn，其中Si和Ge均是最重要的半导体材料。结构特点：金刚石型结构为两面心立方套构。一个基元有两个原子，相距为对角线长度的1/4。3第3页，此课件共96页哦任何一个原子的最近邻均有4个原子。例如，离0点对角线1/4处的原子的最近邻原子为0点原子和三个面心原子，它们以共价键形成了一个正四面体，键角10928。0正四面体：顶角、中心
2、有原子电子云密度大共价键配位数4 4第4页，此课件共96页哦金刚石结构是相同原子构成的复式晶格，由两套面心立方晶格沿1/4体对角线错开。而每套面心立方晶格按ABCABC的顺序堆积起来。a33ABC层面间距aaaAA1234333层面间距a43a33a123(111)面111面AABC5第5页，此课件共96页哦AASPQMNa43a33a123(111)面111面AABCPQMR6第6页，此课件共96页哦四面体结构中，四个共价键不是以孤立原子的电子波函数为基础形成的，每个原子的最外层价电子为一个s 态电子和三个p态电子。在与相邻的四个原子结合时，四个共用电子对完全等价，难以区分s与p态电子，因而
3、人们提出了“杂化轨道”的概念：一个s 和三个p轨道形成了能量相同的sp3杂化轨道。7第7页，此课件共96页哦晶格常数：硅 0.543 nm,锗 0.566 nm原子密度：5.00*1022cm-3,4.42*1022cm-3共价半径：0.117nm,0.122nm 几个重要的参数单位体积（1cm3）内的原子个数8第8页，此课件共96页哦322332i3cm/1000.54216818/(a)101(n)(cm1）密度：数原子的个数，即原子中个SSi9第9页，此课件共96页哦 闪锌矿型结构和混合键在金刚石结构中，若由两类原子组成，分别占据两套面心立方闪锌矿结构。两类原子：III族(铟,镓)和V族
4、(磷,砷,锑)价键：共价键，有一定成份的“离子键”，称之为混合键，即具有“离子性”“极性半导体”。(极性物质：正负电荷中心不重合的物质，会形成“电偶极子”)如砷化镓中，砷具有较强的电负性(得电子能力)。因此，砷(V)相当于负离子，镓(III)相当于正离子。10第10页，此课件共96页哦III-V化合物有离子性，双原子层是一种电偶极层。IIIV为111方向，III族原子层为(111)面。结论：共价结合占优势的情况下，此类物质倾向于构成“闪锌矿结构”。11第11页，此课件共96页哦 纤锌矿型结构和氯化钠型结构六角密堆积结构和面心立方结构具有相似的地方：ABABAB;ABCABC。两套面心的套构形成
5、了闪锌矿结构；两套六角的套构形成了纤锌矿结构。每个原子与最近邻的四个原子依然保持“正四面体”结构。主要由II和VI族原子构成，它们的大小、电负性差异较大，呈现较强的离子性，如：ZnS、CdS等。12第12页，此课件共96页哦3-2 半导体中的电子状态和能带知识点的回顾简并:属于同一个本征值的线性无关的本征函数有若干个.主量子数n=1,2,3；角量子数 l；磁量子数 m若n确定，则0,1,2,ml 若l确定，则0,1,2,1;ln对应于l=0,1,2,3的各支壳层分别用s,p,d,f,g,h表示 13第13页，此课件共96页哦 原子的能级和晶体的能带当 N 个原子相距很远时，每个原子的电子壳层完
6、全相同，即电子具有相同的能级，此时为简并的。当 N 个原子相互靠近时，相邻原子的电子壳层开始交叠，电子不再局限在一个原子上，可通过交叠的轨道，转移到相邻原子的相似壳层上，由此导致电子在整个晶体上的“共有化”运动。电子共有化14第14页，此课件共96页哦波的角度：电子在周期场中运动，由单电子近似可得波具有布洛赫波函数形式；波的运动表示电子的运动不再局限于某个原子，而体现了共有化运动的特征。粒子的角度：电子壳层有相当重叠，电子可以由一个原子转移至另一个原子的相似壳层（主要指外层电子）。15第15页，此课件共96页哦另外，由于 2 个电子不能有完全相同的能量，交叠的壳层发生分裂，形成相距很近的能级带
7、以容纳原来能量相同的电子。原子相距越近，分裂越厉害，能级差越大。由此导致简并的消失。内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略。外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分裂大，被视为“准自由电子”。原来简并的N个原子的s能级，结合成晶体后分裂为N个十分靠近的能级，形成能带(允带)，因N值极大，能带被视为“准连续的”。16第16页，此课件共96页哦能带的形成完全分离的两个氢原子能级两个氢原子靠得很近得能级六个氢原子靠得很近得能级原子的的外层电子因原子间的相互影响较强，能级分裂造成的能量范围大，能级较宽，内层电子则因相互影响较弱而能带较窄。17第17页，此课件共96页哦能带的宽度记作E，数
8、量级为EeV。若N1023，能带中相邻两能级间距约10-23eV。越是外层电子，能带越宽，E越大。点阵间距越小，能带越宽，E越大。18第18页，此课件共96页哦允带能带禁带禁带原子级能原子轨道u每个原子轨道对应的原子能级，在由 N 个原子组成的晶体中，分裂为若干个能带；v非简并的原子能级对应的每个能带由 N 个准连续的能级组成，分裂的每个能带都称为允带；允带之间不存在能级，称为禁带。19第19页，此课件共96页哦满带：排满电子.价带：能带中一部分能级排满电子.空带：未排电子，亦称导带.禁带：不能排电子.有关能带被占据情况的几个名词：导带：空带和未被价电子填满的价带称为导带.半导体中存在一系列的
9、满带，最上面的满带称为价带；存在的一系列空带，最下面的空带称为导带。价带与导带之间有带隙，称为禁带，禁带宽度用Eg表示。能带中电子的排布20第20页，此课件共96页哦N个碱金属原子的 s 能级分裂后形成了N个准连续的能级，可容纳 2N 个电子。因此N个电子填充为半满，可导电。而被2N个电子填满，因上下能带交叠亦导电。金刚石、硅、锗单个原子的价电子为2个 s 和2个p电子；形成晶体后为1个 s电子和3个p电子，经轨道杂化后 N个原子形成了复杂的2N个低能带和2N个高能带，4N个电子填充在低能带，又称价带；而上面的能带为空带，又称导带，两者之间即为禁带，用禁带宽度Eg表征。21第21页，此课件共9
10、6页哦E Eg gE Ec cE Ev v导带导带导带导带禁带禁带禁带禁带价带价带价带价带22第22页，此课件共96页哦 半导体中电子的状态和能带在晶体中的电子，存在着电子和电子之间的相互作用，也存在电子与离子的相互作用。为了理论计算的方便，必须作简化处理。单电子近似：忽略电子之间的相互作用，仅考虑离子的周期性势场对电子的影响，并认为原子核是固定不动的。这种近似也叫“独立电子近似”。电子运动满足的规律：23第23页，此课件共96页哦02200202,1,21,mkhEmhkvhkhphvEkkmpEvmp自由电子E与k的关系kE024第24页，此课件共96页哦电子的运动方程单电子近似认为，电子
11、与原子的作用相当于电子在原子的势场中运动。周期性的原子排列产生了周期性的势场。在一维晶格中，x处的势能为：)()(naxVxV在一维情形下，周期场中运动的电子能量E(k)和波函数(x)必须满足定态薛定谔方程：)()()()()(2222xkExxVdxxdm25第25页，此课件共96页哦kxikexux2)()(kxie2)()(naxuxukk周期函数，反映电子在每个原子附近的运动情况。平面波函数，空间各点出现的几率相同，电子共有化的反映。布洛赫(F.Bloch)证明，电子所满足的波函数一定具有如下形式：布洛赫波函数布洛赫函数是比自由电子波函数更接近实际情况的波函数。26第26页，此课件共9
12、6页哦在量子力学建立以后，布洛赫和布里渊等人就致力于研究周期场中电子的运动问题。他们的工作为晶体中电子的能带理论奠定了基础。布洛赫定理指出了在周期场中运动的电子波函数的特点。布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子波函数为：一个自由电子波函数eikx与一个具有晶体结构周期性的函数uk(x)的乘积。布洛赫函数是按晶格的周期 a 调幅的行波，这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化倾向，又受到周期排列的离子的束缚的特点，只有在uk(x)等于常数时，在周期场中运动的电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。27第27页，此课件共96页哦 -3/2a -1/2a 0 1/2a 3/2a kE允带允带允带允
13、带禁带第3第2第1第2第3第4第4禁 带禁 带布里渊区与能带28第28页，此课件共96页哦l布里渊区边界能量不连续，形成允带和禁带。将能量值E(k)作布里渊区整数倍的平移，总可以将其他布里渊区的值平移到第一布里渊区。l平移不改变能量的大小。因此第一布里渊区有晶体能量的全部信息，常称此区域为简约布里渊区。l在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该区域，能量是波矢的多值函数，必须用En(k)标明是第n个能带。l由于原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。所以内层电子的能带较窄，外层电子的能带较宽。29第29页，此课件共96页哦以 kx，ky，kz 为三个直角坐标
14、轴，建立一个假想空间，该空间称为波矢空间或k空间或动量空间。l根据周期性边界条件，波矢k三个分量为：,.)2,1,0(,.)2,1,0(,.)2,1,0(zzzyyyxxxnLnknLnknLnkl在 k 空间中，电子的每个状态可以用一个状态点表示，上述波矢的三个分量既是这个点的坐标。30第30页，此课件共96页哦它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。导体半导体绝缘体 导体、半导体和绝缘体的能带固体按导电性能的高低可以分为31第31页，此课件共96页哦绝缘体导带（空带）满带Eg3eV价带能带的特征：（1）只有满带和空带；（2）满带和空带之间有较宽的禁带，禁带宽度一般大于3eV。由于满带
15、中的电子不参与导电，一般外加电场又不足以将满带中的电子激发到空带，此类晶体导电性极差，称为绝缘体。半导体导电能力介于导体与绝缘体之间的晶体称为不同，它的能带结构也只有满带和空带，与绝缘体的能带相似，差别在于禁带宽度不同，半导体的禁带宽度一般较小，在2eV以下。导带（空带）满带EgEc(0)020*22ncmkhEkE表明能带底（导带底）电子的有效质量为正。能带顶价带顶E(0)=Ev(0)；E(k)横向mt83第83页，此课件共96页哦Si和Ge价带顶位于布里渊区中心k0处，且价带是简并的。由于能带简并，Si和Ge分别具有有效质量不同的两种空穴，有效质量较大的重空穴(mp)h和有效质量较小的轻空
16、穴(mp)l。另外由于自旋轨道耦合作用，还给出第三种空穴有效质量(mp)3，这个能带偏离了价带顶，第三种空穴不常出现。因此对Si和Ge性质起作用的主要是重空穴和轻空穴。84第84页，此课件共96页哦Si、Ge和GaAs的能带结构85第85页，此课件共96页哦 禁带宽度 禁带宽度Eg是随温度和成分的变化而变化的。在T=0K时，硅和锗的禁带宽度Eg分别趋近于1.17eV和0.743eV，随温度升高Eg按如下关系式递减。TTETEgg20硅：=4.7310-4ev/K；=636K锗：=4.77410-4ev/K；=235K86第86页，此课件共96页哦0 x0.85，能带结构与Si类似；0.85x1
17、，能带结构与Ge类似。Si1-xGex混晶:xSiGe0.61.200.51x=0.8587第87页，此课件共96页哦3-7-族化合物半导体的能带结构 -族半导体晶体结构为闪锌矿型结构，与硅和锗具有同一类型的能带结构，本节简单介绍应用和研究较多的InSb和GaAs的能带结构。族元素:Al(铝),Ga(镓),In(铟)族元素:P(磷),As(砷),Sb(锑)形成九种化合物Eg大致随平均原子序数的减小而增加：Egmin=0.18eV(InSb)；Egmax=2.26eV(GaP)88第88页，此课件共96页哦-族半导体价带极值均位于k=0处。导带电子有效质量大致随平均原子序数增加而减小。平均序数较
18、低的四种化合物：AlP，AlAs，AlSb，GaP导带极值位于100方向，属间接禁带半导体。导带底与价带顶的能量对应的波矢不同为间接禁带。平均序数较高的五种化合物：InSb，InAs，GaAs，GaSb，InP 导带极小值位于k=0处，属直接禁带半导体。89第89页，此课件共96页哦锑化铟(InSb)能带结构InSb 为直接禁带，极值均近似位于 k=0 处，但极值处 E(k)曲率很大，因而导带底电子的有效质量很小，室温下mn*=0.0135。InSb 的价带包含三个能带，一个重空穴带V1，一个轻空穴带V2和自旋-轨道耦合所分裂出来的第三个能带V3。EkV1V2V3Eg=0.18ev重空穴中心略
19、偏k=0，各项异性；轻空穴中心位于k=0，各向同性。90第90页，此课件共96页哦GaAs为直接禁带半导体，GaAs导带极小值位于布里渊区中心k=0，等能面是球面，导带底电子有效质量为0.067m0。在111和100方向布里渊区边界还各有一极小值0.55m0和0.85m0。GaAs价带也包含三个能带，一个重空穴带V1，一个轻空穴带 V2和自旋-轨道耦合所分裂出来的第三个能带 V3。重空穴带极大值也稍许偏离布里渊区中心。重空穴有效质量为 0.45 m0，轻空穴有效质量为0.067m0。室温下禁带宽度为1.42eV。砷化镓(GaAs)能带结构91第91页，此课件共96页哦磷化镓(GaP)和磷化铟(
20、InP)能带结构GaP和InP也都是具有闪锌矿型结构的-族半导体。价带极大值位于k=0处，GaP属间接禁带半导体，InP属直接禁带半导体。GaP导带极小值在方向，室温下禁带宽度为2.26eV。InP导带极小值位于k=0处，室温下禁带宽度为1.34eV。92第92页，此课件共96页哦混合晶体的能带结构三元化合物(GaAs1-xPx)、四元化合物(Ga1-x Inx P1-y Asy).混合晶体的能带结构和Eg随合金成分的变化而连续变化，可用来制备发光和激光器件.如:GaAs1-xPx发光二极管,导带电子与价带空穴复合时发出波长在640680nm红光；Ga1-x Inx P1-y Asy,调节x、
21、y,研制1.31.6m长波长激光器。93第93页，此课件共96页哦1.二元化合物的能带结构二元化合物的能带结构3-8-族化合物半导体的能带结构族元素:锌(Zn),镉(Cd),汞(Hg)族元素:硫(S),硒(Se),碲(Te)-族化合物闪锌矿型结构的硫化锌(ZnS)、硒化锌(ZnSe)、碲化锌(ZnTe)属直接禁带半导体。导带极小值和价带极大值均位于布里渊区中心k=0处；价带包含重空穴带、轻空穴带和由自旋轨道耦合分裂出的第三能带；碲化镉(CdTe)；碲化汞(HgTe)半金属。94第94页，此课件共96页哦2.混合晶体的能带结构混合晶体的能带结构半导体和半金属之间形成混合晶体。碲化镉(CdTe)和碲化汞(HgTe)Hg1-xCdxTe应用：远红外探测器。95第95页，此课件共96页哦 对半导体来说，导带底和价带顶的能量差，即禁带宽度Eg是十分重要的量，因此采用一种简化的能带图。图中水平方向常表示实际空间的坐标。EgEcEv导 带价 带半导体简化能级图96第96页，此课件共96页哦