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1、关于电势能电势1现在学习的是第1页，共27页24.4.理解电等势面的概念，了解电势梯度的概念理解电等势面的概念，了解电势梯度的概念1.1.理解静电场力是保守力理解静电场力是保守力2.2.理解电势能、电势和电势差的概念理解电势能、电势和电势差的概念3.3.掌握计算电势的几种常用方法掌握计算电势的几种常用方法现在学习的是第2页，共27页32.1.1.静电力作功的特点2.1 2.1 静电场力的保守性质静电场力的保守性质 静电场环路定理静电场环路定理 1)考虑点电荷电场。试验电荷考虑点电荷电场。试验电荷q0 在电场中由在电场中由a 运动到运动到b。电场力做的功为。电场力做的功为bababarEqrFW
2、dd0babarrrqqW 4d030 430rrqEbraqrbq0arErd现在学习的是第3页，共27页4 结论：结论：点电荷的电场力作功只取决于始末位置，与路径无关。点电荷的电场力作功只取决于始末位置，与路径无关。003300d1 d()442bbabaaq qq qrrr rWrr 0000001111d(-)()()444bbaaabq qq qq qrrrr20003320001 d1 2 dd 42424bbbaaaq qq qq qrr rrrrr现在学习的是第4页，共27页5对于点电荷组：对于点电荷组：0011()4iabiabiiiaibq qWWrr故点电荷系的电场力作功
3、也只取决于始末位置，故点电荷系的电场力作功也只取决于始末位置，而与路径无关。而与路径无关。现在学习的是第5页，共27页6（1）静电力是保守力，可引入电势能的概念。静电力是保守力，可引入电势能的概念。（2）可以定义静电力可以定义静电力由由 a 点点b 点作的功点作的功为电势能为电势能增量的负值增量的负值：2.1.2.电势能 ppp()abbaWEEE0dbaqErp0dbaabaEWq Erp0dbaaaEWq Er:q0 在 a 点的电势能.paE:q0 在 b 点的电势能.pbE若选若选b点为电势能零点；则有点为电势能零点；则有电荷电荷q0在电场中某点的电势能，数值上等于将电荷在电场中某点的
4、电势能，数值上等于将电荷q0从该点从该点移动到电势能零点处，电场力所做的功！移动到电势能零点处，电场力所做的功！若选若选无穷远处无穷远处为电势能零点为电势能零点；则有；则有现在学习的是第6页，共27页72.1.3 静电场的环路定理静电场的环路定理q0 如果电荷沿如果电荷沿闭合路径绕行一闭合路径绕行一周周，始末位置相同，电场力作，始末位置相同，电场力作功为零：功为零：0d0lWq El即即d0lEl叫做静电场的环路定理叫做静电场的环路定理ld0lEl叫做电场强度的环量（或环流）叫做电场强度的环量（或环流）dlEl现在学习的是第7页，共27页82.2.1.电势 电势差p0daaaEVErqdddb
5、abababaUVVErErErrrrrrra点和点和b点的电势差：点的电势差：电势能与电势能与q0有关，我们将电势能除以有关，我们将电势能除以qo定义为电势：定义为电势：00dbababaWqErq U电场力的功与电势差的关系：电场力的功与电势差的关系：现在学习的是第8页，共27页92.2.1.点电荷的电势点电荷的电势点电荷点电荷 q 的电场的电势为（距离的电场的电势为（距离 q 为为 r 处）处）选无穷远处为电势零点。选无穷远处为电势零点。0011()d()44rqqU rErrr由于静电场是保守场，我们计算功时可以选取最易由于静电场是保守场，我们计算功时可以选取最易计算的特殊的路径（例如
6、沿着电场线），这样计算的特殊的路径（例如沿着电场线），这样20dddd4rrrrqErE ee rE rrr现在学习的是第9页，共27页102.2.3.电荷系的电势电荷系的电势04iiiiiqVVr0d4qVr2、连续带电体电场中一点的电势、连续带电体电场中一点的电势1、离散带电点电荷空间一点的电势、离散带电点电荷空间一点的电势当当 r 为常数时，用此式积分会很方便！为常数时，用此式积分会很方便！0d4VVVr体体0d4SSSVr0d4lllVr现在学习的是第10页，共27页11计算电势的两种方法计算电势的两种方法（1）用电势的叠加原理（点电荷电势公式（积分）；用电势的叠加原理（点电荷电势公式
7、（积分）；（2）用定义式：）用定义式：zero pointdaaVEl04iiiiiqVVr0d4qVr电场分布已知，沿电场线积分电场分布已知，沿电场线积分现在学习的是第11页，共27页12求将单位正电荷沿着如图的路径从求将单位正电荷沿着如图的路径从A移到无穷远处移到无穷远处静电场作的功静电场作的功+Q-QA2l2l数值上等于数值上等于A点的电势点的电势0AW另外：与路径无关，沿着蓝色的中垂线移动，功相等（另外：与路径无关，沿着蓝色的中垂线移动，功相等（0）现在学习的是第12页，共27页13例例 2-1 如图所示，一个半径为如图所示，一个半径为 R 的半圆环，均匀带有电荷，电荷量为的半圆环，均
8、匀带有电荷，电荷量为Q。求圆心求圆心O处的电势，取无穷远处为电势零点。处的电势，取无穷远处为电势零点。odq=dlR解：利用电势叠加原理求解最方便。解：利用电势叠加原理求解最方便。电荷线密度为电荷线密度为 =Q/R，任意一小段，任意一小段电荷元的长度为电荷元的长度为dl，所带电量为，所带电量为dq=dl，注意到所有电荷到圆心处的，注意到所有电荷到圆心处的距离都是距离都是R 常数），则常数），则O点的电势为点的电势为000000ddd444444oqlRQVlrRRRR现在学习的是第13页，共27页14例例 2-2:均匀带电球面半径为均匀带电球面半径为R，带电量为，带电量为Q。求球面。求球面内部
9、和外部各点的电势（内部和外部各点的电势（取无穷远处为电势零点取无穷远处为电势零点）R2004rrREQrRr解：电场分布为：解：电场分布为：球面内部任意一点的电势为球面内部任意一点的电势为RRrrlElElErVddd)(20ddd4rRRRQElErrrRQ04沿电场线积分沿电场线积分dlrE现在学习的是第14页，共27页15球面外部任意一点的电势为球面外部任意一点的电势为()ddrrrV rElErrrrQd420)(40RrrQRrV（r）RQ04R电场为零的区域，电电场为零的区域，电势处处相等势处处相等现在学习的是第15页，共27页16例例 2-3:均匀同心带电球面内外半径为均匀同心带
10、电球面内外半径为Ra和和Rb，电荷，电荷+Q和和-Q。求。求两球面内部，中间、外部的电势分布（取无穷远处为电势零两球面内部，中间、外部的电势分布（取无穷远处为电势零点）点）解解:(1)电场分布为电场分布为 2040,abrabQRrRrErRrR(2)令令 ,球面内部一点球面内部一点a的电势为的电势为0V()dddababRRrRRV rElElEl011()dd()()4bbaaRRraRRabQV rElErrRRRRaRb+Q-Qa沿电场线积分沿电场线积分现在学习的是第16页，共27页17（2）两球面之间一点）两球面之间一点b的电势为的电势为lElErVbbRRrdd)(011()dd(
11、)()4bbRRrabrrbQV rElE rRrRrR（3）两球面外面一点）两球面外面一点 P 的电势为的电势为()d0()PbrV rElrR试用两个球面的电势叠加来做本题试用两个球面的电势叠加来做本题现在学习的是第17页，共27页18 由电势相等的点组成的面叫等由电势相等的点组成的面叫等势面势面,当常量当常量C取等取等间隔数值时可以得到一系列的等间隔数值时可以得到一系列的等势面。势面。Cz,y,xV)(2.3.1.等势面等势面现在学习的是第18页，共27页19（1）在等势面上移动带电体）在等势面上移动带电体，静电力不作功，静电力不作功;注意注意（2）过任何点的等势面与该）过任何点的等势面
12、与该点的电场方向点的电场方向正交，垂直正交，垂直.（3）两个等势面不相交）两个等势面不相交.总之，电场线是曲线，等势面是曲面总之，电场线是曲线，等势面是曲面.现在学习的是第19页，共27页20几种典型电场的电场线和几种典型电场的电场线和等势面等势面现在学习的是第20页，共27页21 EdbaVVV2.3.2 电势梯度电势梯度 考虑电场中有极微小位移的邻近两点考虑电场中有极微小位移的邻近两点ddabVVVElk zj yi xlddddxVEx)ddd(dzEyExEVzyxxyzEE iE jE kxVxVEzyx00ddddlEVVbabaddlVaVb=Va+dVab现在学习的是第21页，
13、共27页22同样地同样地:yVEyzVEz用矢量记号用矢量记号,我们有我们有gradVijkVVxyz xyzVVVEE iE jE kijkxyz 上式右边上式右边 叫做叫做电势的梯度电势的梯度.gradVV电势梯度是一个矢量，其方向与电场方向相反电势梯度是一个矢量，其方向与电场方向相反。电势。电势梯度等于电势空间变化率梯度等于电势空间变化率(或者说方向导数或者说方向导数)的最大值。的最大值。xyzeeexyz 叫做哈密顿算子叫做哈密顿算子,读作读作Nabla.现在学习的是第22页，共27页23dddddd cosVElVElVlVl dcosdVVl maxd()dVVl maxd()dV
14、Vl当当dl 沿沿V方向时，方向时，V的空间变化率取最大值。的空间变化率取最大值。所以所以V的方向指向的方向指向V的空间变化率取最大值时的的空间变化率取最大值时的方向。方向。关于梯度概念的补充说明关于梯度概念的补充说明现在学习的是第23页，共27页24 上式表明上式表明电场电场强度等于强度等于电势梯度的负值电势梯度的负值。gradVE电势增加最快的方向电势增加最快的方向gradxyzVVVEeeeVVxyz VaVbVa Vb现在学习的是第24页，共27页25Note1)电势不变的空间，电场等于零（梯度为零）；电势不变的空间，电场等于零（梯度为零）；2)”号表示场强指向电势降落的方向号表示场强
15、指向电势降落的方向；3）等势面密处电场强，等势面疏处电场弱；）等势面密处电场强，等势面疏处电场弱；5V10V15V1E2E21EE 均匀带电球面内部场强为零，电势处处相等均匀带电球面内部场强为零，电势处处相等VC0E 现在学习的是第25页，共27页26例例2-4 已知某电场的电势分布函数为已知某电场的电势分布函数为 求电场的空间分布，并求在点求电场的空间分布，并求在点(2,3,3)处的电处的电场强度。解：根据公式得场强度。解：根据公式得代入代入x，y，z坐标便得到在处的电场强度为坐标便得到在处的电场强度为 为我们提供了一种计算场强的方法为我们提供了一种计算场强的方法：已知：已知V=V(x,y,z)时，用时，用微分法求微分法求 E。2,3SIVV x y zxxy zy 2 3 31363SIEijk,rrrr(2+3)(3)EVxy ix z jyk 现在学习的是第26页，共27页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第27页，共27页