流体动力学基础 (2)课件.ppt

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1、关于流体动力学基础(2)第1页，此课件共39页哦第一节第一节 流体运动的描述方法流体运动的描述方法4.1.1 Euler4.1.1 Euler法（欧拉法）法（欧拉法）：),(zyx),(tzyxvv),(tzyxpp),(tzyxzyxdtdzdtdydtdx,zyxtazyxtazyxtazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx第2页，此课件共39页哦vtdtdvvvva)(tdtd迁移加速度迁移加速度当地加速度当地加速度：0t0)(v 定常流动定常流动；均匀流动均匀流动)(vtdtd迁迁移移导导数数当当地地导导数数全全导导数数密度的质点导数密度的质点导数 压强的质点导数压强的质点导

2、数 ptpdtdpv表示流体运动到相邻点时的速度变化率，称之为迁移加速度 第3页，此课件共39页哦)()()(tcbazztcbayytcbaxx，速度ttcbaztcbattcbaytcbattcbaxtcbazzyyxx)()()()()()(，流体质点的加速度：222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbatcbaaattcbayttcbatcbaaattcbaxttcbatcbaaazyyyyyxxx，：直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用数学求解较为困难，一般

3、问题研究中很少采用 第4页，此课件共39页哦第二节第二节 流动的类型流动的类型 按照流体性质划分：按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；第5页，此课件共39页哦1.定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)tzyx;,BB 0t非定常流动zyx,BB 0t定常流动：流动是否定常与所

4、选取的有关2.一维流动、二维流动和三维流动一维流动：流动参数是一个坐标的函数；二维流动：流动参数是两个坐标的函数；三维流动：流动参数是三个坐标的函数。对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三维流动简化为二维、甚至一维流动可以使得求解过程尽可能简化。二维流动一维流动三维流动二维流动第6页，此课件共39页哦kjirtcbaztcbaytcbax,tzyx,vdtrddtdvr dtzyxvdzzyxvdyzyxvdxzyx,0tt cba,第7页，此课件共39页哦kjirdzdydxdtzyx,v0vrd),(),(),(tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx第8页，此课件共39页

5、哦流线的几个性质：在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。v 流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。v 流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。迹线和流线的差别迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。第9页，此课件共39页哦流管在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置

6、不随时间发生变化。流束充满流管的一束流体微元流束截面积无穷小的流束。微元流束的极限是流线。微元流束和流线的差别流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等等；流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。总流截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。2.流管和流束第10页，此课件共39页哦3.缓变流和急变流缓变流流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为急变流流体在直管道内的流动为缓变流在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。4.有效截面 流量 平均流速有效截面在流束

7、或者总流中，与所有流线都垂直的截面。AnAAvdAvdAnvvq),cos(dAvskg/流量在单位时间内流过有效截面积的流体的量。体积流量（）：sm/3质量流量（）：AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAv第11页，此课件共39页哦Aqva xAR RxAD44hbbhbhbhD2)(2412212122)44(4ddddddDddSSddSSD212214)4(4第12页，此课件共39页哦 V S )(tSSystemControl VolumeVS)(tVControl Surface)(tF第五节第五节系统系统 控制体控制体 输运公式输运公式 第13页，此课件共39页哦3.输运公

8、式 系统和控制体系统虚线控制体实线左边(a)图对应着t时刻；右边(b)图对应tt时刻VdVNN为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量;表示单位质量流体所具有的该种物理量。时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为 tdVdVdVdtddtdNtVttVtV)()(lim0I IIIIVVVIIII IVVV 系统在t时刻的体积；V：系统在tt时刻的体积。第14页，此课件共39页哦tdVdVdVdtddtdNtVttVtV)()(lim0I IIIIVVVIIII IVVV 系统在t时刻的体积；V：系统在tt时刻的体积。tdVdVtdVdVdtdNtttttttt)

9、()(lim)()(lim00第15页，此课件共39页哦即tdVdVtdVdVdtdNtttttttt)()(lim)()(lim000t0,IIIIII I如果用CV表示控制体的体积，则有CVtVII)(CVttttdVttdVdV)()(lim0222cos)(lim0CSnCSCStttdAdAtdVdAv111coslim0CSnCSCSttdAdAtdV）（dAvCS2为控制体表面上的出流面积；CS1为流入控制体表面的入流面积。整个控制体的面积21CSCSCS第16页，此课件共39页哦输运公式 dAdVtdtdNCSnCVdAvCSCVdVtdtdN输运公式的具体含义 任一瞬时系统内

10、物理量N（如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。对于定常流动：当地导数项迁移导数项流场的非稳定性引起流场的非均匀性引起dAdtdNCSn或者dAvCSdtdN第17页，此课件共39页哦第六节第六节 连续性方程连续性方程 dAdVtdtdNCSnCV输运公式为 VmdVN，10dtdmdtdN0dAdVtCVCSn由质量守恒定律：积分形式的连续性方程方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。定常流动的积分形式的连续性方程：0dACSn第18页，此课件共39页哦应用于定常管流时：dAdAAnAn212

11、211A1，A2为管道上的任意两个截面和 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：12222111AA对于不可压缩流体：方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。2211AA方程表明对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流量等于常数。在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。第19页，此课件共39页哦4.7 4.7 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程 1.动量方程用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩对上式应用质点系的动量定理：作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。dAdVtdtdNC

12、SnCV输运公式为 VdVN,表示单位质量流体具有的动量;N 为系统内的流体具有的动量dAdVtdVdtdnCSCVV积分形式的动量方程dApdVfdVdtdCSnCVV质量力表面力dApdVfdAdVtCSnCVnCSCV第20页，此课件共39页哦定常流动时：dApdVfdACSnCVnCS应用于定常管流时，可以对方程进行简化dAdAFnAnA12为作用于控制体上的质量力和表面力之和。F方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。用动量修正系数 来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别:AdAaA22dAAAa

13、2)(1通常情况下1第21页，此课件共39页哦应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：v 动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立 的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。v 根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。v方程只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内是否有间断面存在。：)()()(121212zzVzyyVyxxVxqFqFqFdAdAFnAnA12第22页，此课件共39页哦2.动量矩方程dAdVtdtdNCSnCV输运公式为 VdVrNr,表示单位质量流体的动量矩;N 为整个系统内流体的动量矩。A

14、drdVrtdVrdtdCSnCVV对上式应用质点系的动量矩定理：流体系统内流体动量矩的时间变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。dAprdVfrAdrdVrtnCSCVCSnCV积分形式的动量矩方程定常流动时：dAprdVfrAdrnCSCVCSn方程表明：在定常流动时，通过控制体表面流体动量矩的净通量等于作用于控制体的所有外力矩的矢量和。第23页，此课件共39页哦4.叶轮机械的基本方程动量矩方程可以表示为：)()iinCSFrdAr（所有外力矩的矢量和离心泵叶轮内的流动取图中虚线包容的体积为控制体zziiMFr)(为 转 轴 传 给 叶轮的力矩。zMdArdArdArnAnAznCS

15、11112222coscos)(121111122222coscosArArnn)(1122rrqV)(1122rrqMVz力矩功率)(1122eeVzqMP涡轮机械的基本方程)(11122eegH单位重量流体获得的能量第24页，此课件共39页哦第八节第八节 能量方程能量方程能量守恒定律：流体系统中能量随时间的变化率等于作用于控制体上的表面力、系统内流体受到的质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和。dVuNuV2,222表示单位质量流体具有的能量;N 为系统内流体具有的总能量dAdVtdtdNCSnCV输运公式为 dAudVutdVudtdCSnCVV)2()2()2(222Qd

16、ApdVfdVudtdCSnCVV)2(2能能量量守守恒恒定定第25页，此课件共39页哦QdApdVfdAudVutCSnCVCSnCV)2()2(22一般形式的能量方程重力场中绝热流动积分形式的能量方程 dApdAgzudVgzutCSnCSnCV)2()2(22gfnnp将表面力分解为垂直于表面的法向应力和相切于表面的切应力nppnnp为流体的静压强;为微元面积上外法线方向的单位矢量ndAdApdApCSCSnCSn对于管道内的一维流动：0)2()2(22dApgzudVgzutCSnCV第26页，此课件共39页哦第九节第九节 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用 定常流动时：0)2(2d

17、ApgzuCSn重力场中一维定常绝热流动积分形式的能量方程 动量方程：动量方程：动量变化动量变化 合力。伯努利方程：伯努利方程：速度分布速度分布 压力分布。第27页，此课件共39页哦理想不可压缩的重力流体作一维定常流动的能量方程0)2()2(2212dApgzudApgzuAA 112112222222pgzupgzu pgzu22常数第28页，此课件共39页哦1.伯努利方程对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：pgz 22常数Hgpzg22伯努利方程1738方程的适用条件：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时的一条流线或者一个微元流管

18、上。方程的物理意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数。第29页，此课件共39页哦方程的几何意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。Hgpzg22伯努利方程对于平面流场：p22常数方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高。第30页，此课件共39页哦2.伯努利方程在工程中的应用沿流线B A 列伯努利方程ABBpp220gHpB)(0

19、hHgpAghppBAB2)(2总压和静压之差 称为动压 2/2法国人皮托，1773年动压管工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托静压管或者动压管原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。第31页，此课件共39页哦测速管测速管(皮托管皮托管Pitot tube)1.1.结构结构：第32页，此课件共39页哦结构：收缩段喉部扩张段测量原理：测量截面1和喉部截面2处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努里方程和连续性方程，就可以求得流量。连续性方程2121AA伯努利方程22212122pp联

20、立求解)(1)2212212AApp（)(1)221221222AAppAAqV（b-修正系数，。修正流量)(1)2212212AAppAqV（ghpp)(121)(1)221212AAghAqV（实际测量多用此式第33页，此课件共39页哦文丘里（文丘里（Venturi）流量计）流量计第34页，此课件共39页哦第十节第十节 流线法线方向速度和压强的变化流线法线方向速度和压强的变化了解过流断面上流动参数的分布情况流线BB 上的M点处取一柱形的流体微团，其在流线方向上的运动速度为 。根据牛顿第二定律cos)(2WApApprAr,cosrz ArgW)(2gpzrgr第35页，此课件共39页哦在弯

21、管的过流断面上，流动速度在弯管的内侧速度大，外侧流动速度小；在弯管的有效截面上内侧压强小，外侧压强大。对于伯努里积分常数在所有流线上取同一数值的情况，有：0)2(2ggpzrrggpzr)(联立两式，得0rr积分后，有rCC为沿流线法线方向的积分常数流体的流动速度和流线的曲率半径有关，半径增大流动速度减小，半径减小，流动速度增大。第36页，此课件共39页哦在流线法线方向上随着曲率半径的增大压强增大，半径减小，压强减小对于直线流动r0)(gpzrgpzgpz2211沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。对于平面内的直线流动或者可以忽略重力势能

22、影响的直线流动：1Cp)(2gpzrgrrrp2212rCCp对于水平面内的流动或者重力势能的变化可以忽略不计的流动：第37页，此课件共39页哦 第十一节第十一节 粘性流体的伯努利方程粘性流体的伯努利方程一、粘性流体总流的伯努利方程一、粘性流体总流的伯努利方程实际工程中往往要求解决的是总流问题，现将恒定元流的伯努利方程推广到总流实际流体微元流束上的伯努利方程应为：总流有效断面总能量为：通过有效断面的流体动能：设流体获得或失去的水头为H则伯努利方程表示为 ：式中，H前面为正号表示流体获得能量，H前面为负号表示流体失去能量。如果断面之间装置为水泵，H表示水泵的扬程。fhgugpzgugpz2222222111gudAgugpzdEEAA22QudAuA222321222222111122whgugpzHgugpz第38页，此课件共39页哦感谢大家观看感谢大家观看第39页，此课件共39页哦