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1、工程电磁场导论工程电磁场导论第一页，讲稿共二十二页哦22(,)2xyzx y zxyx zxyzAeee矢量场如流速场、电场、涡流场等。2.标量场的梯度标量场的梯度 设一个标量函数(x，y，z)，若函数 在点 P 可微，则 在点P 沿任意方向 的方向导数为l)cos,cos,(cos),(zyxl),z,y,x(g)cos,cos,(cosle设 式中 ,分别是任一方向 与 x,y,z 轴的夹角l第二页，讲稿共二十二页哦 当 ，最大0),(lg el),cos(|llleggeg则有：gradzyxzyxeee梯度(gradient)哈密顿算子)z,y,x(式中梯度的大小为该点标量函数 的最大
2、变化率，即最大方向导数。标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。梯度的意义梯度的方向为该点最大方向导数的方向。第三页，讲稿共二十二页哦3.散度散度 如果包围点 P 的闭合面 S 所围区域 V 以任意方式缩小到点 P 时：ASA divdlim10SVV散度(divergence)zAyAxAzyxAAdiv散度的意义散度的意义矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性。第四页，讲稿共二十二页哦 在矢量场中，若 A=0，称之为有源场，称为(通量)源密度；若矢量场中处处 A=0，称之为无源场。4.旋度旋度 旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大
3、环量密度的方向AArot 旋度(curl)旋度的物理意义旋度的物理意义矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。第五页，讲稿共二十二页哦某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。在矢量场中，若 A=J 0 称之为旋度场（或涡旋场），J 称为旋度源（或涡旋源）。若矢量场处处 A=0，称之为无旋场。第六页，讲稿共二十二页哦l本章要点本章要点 ：电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。静电场基本方程和分界面衔接条件。电位的边值问题及其解法（分离变量法，有限差分法，镜像法，电轴法等）。第七页，讲稿共二十二页哦l本章要点本章要点 ：各种电流
4、密度概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。静电比拟法和电导的计算。第八页，讲稿共二十二页哦l本章要点本章要点 ：磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。磁位及其边值问题。磁场、电感、能量与力的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。第九页，讲稿共二十二页哦 电磁场基本方程组的物理意义，其中包 括位移电流的概念；动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性；电磁波的产生和传播特性。l本章要点本章要点 ：第十页，讲稿共二十二页哦EQS和MQS的共性和个性；工程计算中简化为准静态场的条件；准静
5、态场的计算方法。l本章要点本章要点 ：第十一页，讲稿共二十二页哦均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。均匀平面电磁波在工程中的应用。均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，均匀平面电磁波正入射时的传播特性。l本章要点：本章要点：第十二页，讲稿共二十二页哦电压波和电流波的传播特性(行波、驻波、匹配等)；l本章要点本章要点 ：均匀传输线的稳态分析方法；有损耗传输线的无畸变条件。第十三页，讲稿共二十二页哦l本章要点本章要点 ：波导的概念，导行电磁波的分类和一般特性；矩形波导、介质波导的特点，TEM波,TE波,TM波的概念；谐振腔概念。第十四页，讲稿共二十二页哦 例例1.1.已知已知 试
6、判断它能试判断它能 否表示一个静电场？否表示一个静电场？345xyzxyzAeee，静电场是一个无旋、有源场，静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性的简洁数学形式为：解：解：0 EfD()E()DE0ldElSdqDS第十五页，讲稿共二十二页哦根据静电场的旋度恒等于零的性质,xyzxyzxyzAAA eeeA()()()yyxxzzxyzAAAAAAyzzxxyeee0对应静电场的基本方程 ，矢量 A 可以表示一个静电场。E0第十六页，讲稿共二十二页哦例例2.2.试求图示两带电长直平行圆柱导体传输试求图示两带电长直平行圆柱导体传输 线线的电场及电位分布。的电场及电位分布。22ahb:,)a确定
7、电轴位置建立坐标系120p210Pln2)11(2)b21eeE:位圆柱导线间的电场与电(以 轴为电位参考点)y解解：图1 平行圆柱导体传输线电 场的计算第十七页，讲稿共二十二页哦例3.已知平行传输线之间电压为U0,试求电位分布。22)2(adb)()(ln)()(ln200ahbahbahbahbUhdahb2222解：确定电轴的位置120ln2120ln)()(ln2ahbahbU所以设电轴线电荷 ，任一点电位图2.电压为U0的传输线 第十八页，讲稿共二十二页哦 例例4.4.求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长长度为度为 ,中间媒质
8、的电导率为中间媒质的电导率为 ，介电常数为，介电常数为 。l解法一解法一 直接用电流场的计算方法直接用电流场的计算方法设l2IJEl2IJI电导12RRl2UIGln绝缘电阻12RRl21G1Rln解法二解法二 静电比拟法静电比拟法由静电场解得,ln12RRl2C则根据GC关系式得,ln12RRl2G同轴电缆电导12RRl21Rln绝缘电阻2112ln22RRRRlIdlIdUlE图3.同轴电缆横截面第十九页，讲稿共二十二页哦 解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域 的孤立圆球的电流场相似。)(图4.深埋球形接地器解法一 直接用电流场的计算方法2r4IJI解法二 静电比拟法24
9、rIJEaIdrrIUa442aR41GC,a4C,a4GaR41例例5.5.球形接地器接地电阻的分析。球形接地器接地电阻的分析。1.深埋球形接地器深埋球形接地器实际电导 ,2GG接地器接地电阻 aR21 2.2.浅埋半球形接地器浅埋半球形接地器aGaCGC44,解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟图5.浅埋半球形接地器第二十页，讲稿共二十二页哦 例例 6.6.用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和和b。解：理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如
10、图所示。电场强度eE)a/bln(UeH2Iba2AUId2a/bln2UIdPAS 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。这表明：z2I)a/bln(UeHES单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为磁场强度坡印亭矢量图6.同轴电缆中的电磁能流 第二十一页，讲稿共二十二页哦 例例 7.7.平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压 u（t）时，试分析电容器中储存的电磁能量。时，试分析电容器中储存的电磁能量。解：忽略边缘效应及感应电场,则电场满足无旋性质，可表示为zdUeE根据全电流定律，由位移电流产生的磁场为2SSldUjdjH2dtdSESDlHeHd2Uj)(d2Uj22eHES)(ad2)(ad2Ujd22SeeSS222CUjUdaj 显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计,电磁场近似为EQS场。整理得复坡印亭矢量电容器吸收能量(无功功率)图4.5.1 两圆电极的平板电容器第二十二页，讲稿共二十二页哦