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1、电磁场导论恒定磁场2022/10/9第四章恒定磁场1第1页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场24.1 基本方程及其微分形式基本方程及其微分形式 当电荷与电流不随时间变化时，产生的电场和磁场都不随时间变化（D/t=0、B/t=0），电场、磁场方程各自独立。4.1.1安培环路定理的微分形式安培环路定理的微分形式 当磁力线所在平面上的闭合回路 l 缩小，其面积S0时，可写为 rot H=JH=J则得或SlH=J表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度J第2页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场34.
2、1.2磁通连续性原理的微分形式磁通连续性原理的微分形式 当闭合面S缩小，体积V0时，磁通连续性原理可 写为divB=0B=0则得或表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的例例4-1 在园柱坐标系中下列矢量中常数K0，问哪个可能是磁感应强度B？如果是，求相应的电流密度J。F1=K（x ex+y ey）；F2=K r e解：解：B=0是磁场的特有性质，因此根据矢量的散度是否总为0，来判断。第3页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场4 F1决不可能是磁感应强度B；F2可能是磁感应强度B电流为沿z轴方向的常数F1=K（x ex+y
3、 ey）；F2=K r e根据第4页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场54.1.3 B和和H的衔接条件的衔接条件在两种电介质分界面上，围绕P点作一个很小的矩形回路由于h0，H1 tl H2 tl=KlH1H1tH2tH2h0 K当分界面上没有自由电流时,则H1 t=H2 t由H1 t H2t=K 得包围P点作一个很小的扁平闭合圆柱面由B1B1nB2nB2h0由于h0,B1 nS+B2 nS=0 B1 n=B2 n 得第5页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场61）rR时，满足解：解：由于电流分布具有轴对称性，可知磁场分布也具有轴
4、对称性，H只有沿圆周的分量，且只与r有关。不定积分求解，得 由于r=0处H，故 C1=0 因此，导体内 2）rR时，满足不定积分求解，得r=R处H1t=H2t,即得故导体外例例4-2 已知半径为R的长直圆柱导体中的体电流密度均匀分布为J0ez（A/m2），求磁场强度H。J第6页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场74.2 标量磁位标量磁位 H=J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域 H=0，可有条件地定义标量磁位。4.2.1标量磁位的定义标量磁位的定义 在无电流区域 H=0，可定义标量磁位mH=m 两点间的磁压 标量磁位与静电场中相似，但有很大不同：1）电位具有
5、明确的物理意义，但标量磁位没有物理意义。2）电压与积分路径无关，但是两点间的磁压随积分路径而变。第7页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场8对于图示闭合路径，由 得ABmnI即可见，mAmA，表明积分路径不同标量磁位有不同数值。4.2.2 标量磁位的边值问题标量磁位的边值问题因此,得2m=0 标量磁位的拉普拉斯方程均匀媒质=0 第8页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场9不同媒质分界面上的衔接条件 m1=m2 例例4-3 求无限长直电流I周围的磁位m和场强H设x轴（=0）为磁位参考点，则解法一：解法一：由安培环路定律，得 等磁位面
6、H第9页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场10通过不定积分求解 设 x 轴上=0处A点为磁位参考点，则C2=0；因=2 处B点 m=I，因此，C1=I/2则 解法二：解法二：由于等磁位面与H线正交，在圆柱坐标系中m只与有关，导线外的无电流区，满足2m=0 柱坐标下简化为第10页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场11等磁位面方程为m=常数，即=K。它是以AB为弦，以为圆周角的圆弧。K值不同可得一系列以AB为弦的园，其圆心y轴上。解：解：设两线之连线为磁位m参考点，由叠加原理例例4-4 求双线传输线周围的磁位m及其等磁位面由H=m
7、知，B线与等磁位面正交，也是一族偏心园，圆心在x轴上。第11页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场124.3 矢量磁位矢量磁位 4.3.1矢量磁位的定义矢量磁位的定义 由B0，引入一个矢量A，满足B=AA称为磁场B的矢量磁位，单位：韦伯/米（Wb/m）由毕-萨定律可导出A的电流积分公式：将 代入毕-萨定律J=0由于J是源点坐标(x,y,z)的函数，而算符是对场点坐标(x,y,z)求导第12页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场13磁感应强度B是唯一的，但的存在使得矢量磁位A不是唯一的。矢量场不仅要规定它的旋度，还必须规定它的散度。
8、由于A=Ax/x+Ay/y+Az/z，在恒定磁场中,为了方便规定A=0，称为库仑规范。因此，根据定义可知而B=A与Ax/x、Ay/y、Az/z无关,因此，A可以任意规定。每种规定称为一种规范。第13页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场144.3.2矢量磁位的边值问题矢量磁位的边值问题 A=(A)2A 在无电流区域 2A=0 拉普拉斯方程H=JB=HB=JA=J B=0B=AA=02A=J A的泊松方程第14页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场15三式合并，得 考虑到各种电流，则为 已知各种电流的分布时，可计算矢量磁位A，再由A
9、求磁感应强度B。还可以由A直接计算磁通量 矢量方程相当于三个标量方程 2Ax=Jx 2Ay=Jy2Az=Jz第15页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场164.3.3矢量磁位的衔接条件矢量磁位的衔接条件 围绕媒质分界面上任一点P取一矩形回路，令h0，A1t=A2t 在分界面P点处作一个小圆柱，上下端面为S，高h0，由于A=0 A1nS A2nS=0 A1n=A2n 因此，矢量磁位在分界面的衔接条件为A1=A2 第16页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场17由H1tH2t=K和，得对于平行平面磁场 A1=A2 第17页，共64页，
10、编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场18解：解：在求解之前，先分析本题给定的条件，进行必要的简化：例例4-7 半径为R的长直圆柱导体沿z轴通有电流I，导体内外媒质的磁导率均为0，求导体内外的矢量磁位A和磁场强度H。1）导体内的电流密度均匀分布J=（I/R2）ez，具有轴对称性。2）矢量磁位A只有Az分量(与J同方向)，矢量形式泊松方程2A=0J，简化为标量形式泊松方程2Az=0Jz3）由于Az只与r有关，偏微分方程进一步简化为只含一个变量r的微分方程。第18页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场19导体内，泊松方程简化为 通过不定积分求解，得
11、 通解为 导体外，拉氏方程简化为 通过不定积分求解，得 通解为 第19页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场20确定积分常数：r=0 处所以C1=0 设r=R处为磁位参考点A1=0，则 r=R处即得r=R处,A1=A2=0，即C3lnR+C4=0，得 所以 第20页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场214-1 已知无限大平面上均匀分布面电流，密度为Kez。试用安培环路定律微分形式微分形式，求载流平面外的磁场强度H。作作 业业4-3 真空中在x=2m处分别有沿z轴正、反方向的线电流6mA。设坐标原点磁位为零，求：y轴上任一点的磁位
12、磁位 m。4-5 已知电流密度为J=J0rez（ra），求矢量磁位矢量磁位A（参考点选在r=r0 a处）和磁感应强度B。第21页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场224.3.4磁力线方程与等磁力线方程与等A面方程面方程磁力线微分方程为 Bdl=0 等A面方程为 A（x，y，z）=常矢量 等A面微分方程为 在平行平面场中，若矢量磁位A=Azez，则在xoy平面内B线的微分方程为 即 BxdyBydx=0 因为 故代入上式得 即 dAz=0 这说明平行平面场中等A线就是B线，长直载流导线的等A面是一族同轴圆柱面。第22页，共64页，编辑于2022年，星期日2022
13、/10/9第四章恒定磁场23rRxyzIdldA例4-5题图例例4-5 设空气中xoy平面上有一个面积很小的任意形状的平面载流回路（磁偶极子），dS的正方向与回路电流I的正方向符合右手螺旋关系，用矢量磁位A分析远离回路的任意场点的磁场。考虑到各种电流，则为 已知各种电流的分布时，可计算矢量磁位A，再由A求磁感应强度B。还可以由A直接计算磁通量 第23页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场24解：解：根据矢量恒等式并利用(1/R)=eR/R2，可将(4-22)式改写为 由于磁偶极子的尺度远小于到场点的距离Rr，eRer，因而 由于ezer=sin e，且磁偶极子的
14、磁矩m=IS，得 第24页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场25例例4-6 空气中有一长度为l、截面积为S的短铜线位于z轴上，电流密度J=Jez。求离铜线较远处的磁感应强度B。由于rl，r可提到积分号前，且在横截面上I=JS，故 式中 解：解：可见，等可见，等A面为以载流短铜线中心为球心的球面。面为以载流短铜线中心为球心的球面。第25页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场26用球坐标系表示为 直角坐标系中可见，B的分布与r2成反比，且与角有关第26页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场274.4
15、磁场中的镜像法磁场中的镜像法 4.4.1一般媒质的镜像电流一般媒质的镜像电流 两种媒质的磁导率为1和2，在媒质1内有平行于分界面的无限长线电流I。根据衔接条件B1n=B2n和H1t=H2t可确定镜像电流第27页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场284.4.2铁磁媒质的镜像电流铁磁媒质的镜像电流1）设载流导线在空气中（1=0）媒质2为铁磁媒质（2）H2将处处为零，但不要认为磁感应强度B2也处处为零。铁磁媒质内的磁感应强度B2与不存在铁磁媒质相比增大了一倍。第28页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场29 空气中的磁感应强度B2与不
16、存在铁磁媒质相比增大了一倍。2）设载流导线在铁磁媒质中（1）媒质2为空气（2=0）第29页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场304.5 电感电感4.5.1内自感和外自感内自感和外自感 在各向同性的线性媒质中，穿过电流回路所限定面积的磁通与回路中的电流成正比 式中L为自感磁链，L为自感系数，简称自感，单位是亨(H)。自感仅与回路的几何形状、尺寸及媒质的分布有关，而与电流及磁链的大小无关。自感有内自感和外自感之分。第30页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场31（1）在导线内部仅与部分电流交链的B线形成的磁通称为内磁通，对应的磁链称
17、为内磁链，用i表示。（2）完全在导线外部闭合的B线形成的磁通称为外磁通，对应的磁链称为外磁链，用o表示。自感为内自感与外自感之和 对于平行平面场第31页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场32例例4-7 求半径为R的长直圆柱形导线的内自感。解：解：由安培环路定律求得导线内 穿过轴向长度为l，宽度为dr的矩形面积上的元磁通 相应的元磁链 第32页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场33导线内的自感磁链总量为因此，单位长度的内自感为 可见，圆柱形导体内自感的大小与其半径无关，其中为导体材料的磁导率，对于铜铝导线=0=4107（H/m）
18、，相应的内自感很小，一般可忽略不计；对于钢 0，则必须考虑其内自感。第33页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场34例例4-8 求双线传输线的自感 例4-8题图 解解：计算外磁链时，可认为电流集中在几何轴线上。两个电流在两线之间产生的磁场强度方向相同，均为垂直进入纸平面。由叠加原理穿过元面积（ldx）的元磁通d21=B（ldx），故外磁链因而，外自感第34页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场35一般情况下dR，故 两根导线的内自感 所以，双线传输线的自感第35页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场
19、364.5.2互感与聂以曼公式互感与聂以曼公式 线性媒质中，回路2相交链的互感磁链21，与产生它的回路电流I1成正比 互感不仅与线圈或导线的几何形状、尺寸及周围媒质和导线材料的磁导率有关，还与两回路的相互位置有关。回路2对回路1的互感可表示为互感具有互易性 M12=M21 第36页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场37解：解：图中标出的矩形线圈电流i2具有很大迷惑性。若根据i2求B2和互感磁链12计算量将很大。由于互感具有互易性M12=M21，可假设长直导线中通电流I1，便能很简便地求得 可得互感 例例4-9 求图示直与单匝矩形线圈之间的互感M 第37页，共6
20、4页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场38已知电流分布计算互感可分为三个步骤：已知电流分布计算互感可分为三个步骤：（1）先由电流分布求得矢量磁位（2）再计算磁通（3）最后得到互感 若两回路的匝数分别为N1和N2，则 聂以曼公式第38页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场39作作 业业I1m1m2m504-7题图4-7 空气中有一平行于媒质分界面的长直线电流I=10A，距分界面1m。已知分界面另一侧的媒质磁导率150，求图示矩形面积穿过的磁通。4-9 空气中甲、乙两对双线传输线之间的相对位置如图所示，求两者之间沿纵向单位长度的互感互感。I1
21、I1甲I2I2乙1m1m1m4-9题图第39页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场404.6 磁场能量与磁场力磁场能量与磁场力4.6.1外源做功转化为磁场能量外源做功转化为磁场能量 假设：电流和磁场的建立过程都是缓慢进行的，周围均为线性媒质，且没有能量辐射及其他损耗。这样，外源所做的功转变为磁场中储存的能量。（1）在回路l1中通电流i1，增量为di1，自感磁链增量d11=L1di1，感应电动势 e1=d11/dt，外源必须施加电压 u1=e1才能克服感应电动势影响，i1u1+11在电流i1由0I1的过程中，外源所作功为 因此，在dt时间内，外源作功为第40页，共
22、64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场41（2）在回路l2中通电流i2时，两个回路的外源都作功。I1u1+2212u2i2+其中，回路2中的外源在建立电流I2时作功，同理为此外，回路1中的外源为了抵制互感磁链对电流I1的影响，也要作功 因此，在电流i2由0 I2的过程中，外源作功之和为 第41页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场42（3）两个回路系统，外源做功转化的磁场总能量为回路1的自有能回路2的自有能两回路间的相互作用能上式可整理为(4)对于n个电流回路组成的系统，磁场能量为 第42页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/
23、10/9第四章恒定磁场43磁链可通过矢量磁位计算因此，磁场能量的另一个计算式为例例4-10 双线传输线导体半径均为R，几何轴间距离为d，通过电流为I。求单位长度储存的磁场能量。解：解：由叠加原理 第43页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场444.6.2磁场能量分布及其密度磁场能量分布及其密度 利用矢量恒等式（HA）=A（H）H（A）对于体电流产生的磁场扩大积分区域结果不变H=J散度定理B=A第44页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场45当r时，第一项积分等于零对于各向同性的线性媒质 磁场能量体密度为 单位J/m3H与r2成反比
24、A与r成反比S与r2成正比第45页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场46例例4-11 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2，长度为l，导体的磁导率为1，媒质的磁导率为2，通恒定电流I。求同轴电缆储存的磁场能量。解：解：内导体中 内外导体之间 长度为l的同轴电缆储存的磁场总能量为 第46页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场474.6.3虚位移法求磁场力虚位移法求磁场力 载流导体或运动电荷在磁场中所受的力称为磁场力或电磁力。许多仪表就是利用电磁力进行设计的，电力工程设计中也常需要校验导体或绝缘子承受电磁力。运动电荷所受磁场力F=q
25、vB；设有n个载流回路所构成的系统，分别与外源相联，通有电流I1,I2,In。假设除了第p号回路外，其余都固定不动；而且回路p也仅有一个广义坐标g发生变化。磁场力的计算方法磁场力的计算方法虚位移法计算磁场力载流回路所受磁场力电源提供的能量磁场能量的增量磁场力所作的功第47页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场481）假定各回路电流保持不变，即Ik=常量。外源提供的能量一半为磁场能量的增量，另一半作机械功 则，2）假定各回路磁链保持不变，即k=常量，磁场力作功只有靠减少系统内的磁场能量来完成 则，第48页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章
26、恒定磁场49例例4-12 在均匀外磁场B中，有一个平面线圈面积为S，通电流为I1，其法线方向与外磁场B夹角为，求线圈所受到的力矩。B I解：解：系统相互作用能选取线圈法线与外磁场的夹角为广义坐标，则对应的广义力为力矩 可见，载流回路所受力矩作用趋势是使该回路包围尽可能多的磁通。第49页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场50例例4-13 细长螺线管共有N匝，长度为L，截面积为S，通有恒定电流I。现将一根磁导率为的铁棒沿轴向插入一部分，另一半留在管外。求铁棒在水平方向所受的力。Lx0解：解：取铁棒插入深度x为广义坐标。由于则位移前后磁场能量变化 故铁棒受力 由于0
27、，f 0，电磁力使x增加，铁棒被自动吸入。第50页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场51解：解：长直导线产生的 例例4-14 矩形线圈与长直导线在同一平面上，设导线中通电流I1，线圈中通电流I2，求矩形线圈的各边受力。abcI1I20相互作用能 求线圈的边受力时，取a为广义坐标广义坐标必须独立第51页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场52求线圈的边受力时，取X2为广义坐标 求线圈的和边受力时，取c为广义坐标 求线圈的边受力时，取X1为广义坐标令X1=a，X2=a+b第52页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9
28、第四章恒定磁场534.6.4法拉第对磁场力看法法拉第对磁场力看法每束磁力线所形成的磁感应管沿其轴向受到纵张力，在垂直方向上受到侧压力。单位面积上的张力和压力的量值相等，都等于第53页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场54 空气隙中的磁通与铁心中的磁通相等,即1=2，B1n=B2n。但由于铁心气隙0，因而，铁心内H1=B1/远远小于气隙的H2=B2/0，故可近似认为H10。因此，衔铁的起重力仅为气隙中的B管沿轴向收缩的吸力 例例4-15 求图示电磁铁的起重力（设空气隙中的磁场均匀分布）f 解解：由法拉第的看法可知，空气隙中的B管有沿轴向收缩的趋势，因而在气隙铁心
29、表面上表现为吸力。第54页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场55作作 业业Ih4-10题图R1R24-10 铁心横截面为矩形，磁导率为，均匀密绕N匝的螺线管通电流 I。求其储存的磁场能量。4-11 双线传输线导体半径均为R，几何轴间距离为d，通过电流为I。试用虚位移法求单位长度所受的磁场力。I Id4-11题图第55页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场564.7 磁路及其计算磁路及其计算 工程中常应用铁磁材料，其远远大于一般材料的0，因此，常把此类问题简化为磁路问题进行近似计算。4.7.1铁磁材料中的铁磁材料中的B线线媒质分界
30、面上没有电流时 由于铁磁媒质的2空气的1，因此而且常常是2900，100。这样，铁磁材料内的B线可看为与分界面平行，而且磁通远大于外部。非铁磁材料铁磁材料铁磁材料第56页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场57 在电气工程和无线电技术中，很多需要较强磁场或较大磁通的设备，载流线圈都是绕在一个闭合或基本闭合的铁心上。空气隙漏磁通主磁通 这样，不仅会使绝大多数B线集中于铁心内部，并沿着铁心走向分布；而且通有较小的电流便能得到较强的磁通。闭合的铁心或开有狭窄空气隙的铁心是B线的主要通路，通常称其为磁路。绝大部分B线是通过磁路闭合的，磁路中的磁通称为主磁通。少量B线经过
31、磁路外空气或非铁磁媒质而闭合，相应的磁通称为漏磁通。第57页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场584.7.2磁路定律磁路定律 一般情况下，要精确计算铁心中的磁场分布比较困难，因为磁场的分布与线圈和铁心的形状密切相关。工程上一般根据磁场的基本方程推导出磁路定律，然后利用类似于电路的方法近似地计算主磁通。无分支闭合铁心的磁路无分支闭合铁心的磁路（a）I设线圈电流为I，匝数为N 由由于铁心横截面上通过的磁通相等，得定义磁路的磁动势单位:安匝em=NI第58页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场59emRm（b）仿照导体电阻的公式单位：
32、1/H定义无分支闭合磁路的磁阻（a）I仿照全电路欧姆定律 U=IR可见，磁路中的、Rm和 em三者之间的关系，与电路中的欧姆定律完全相似。em=Rm则得，无分支闭合磁路的欧姆定律第59页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场60例例4-16 右图所示线圈匝数N=300，铁心横截面积S=3103m2，平均长度l=1m，铁磁媒质的r=2600，欲在铁心中激发3103Wb的磁通，线圈应通过多大电流？解：解：磁路的磁阻 磁路的磁动势 m=Rm=（3103）105=300（安匝）因此，应通过的电流 I=m/N=300/300=1（A）第60页，共64页，编辑于2022年，星
33、期日2022/10/9第四章恒定磁场61对于任意复杂磁路的每一个分支点 对于磁路的任意闭合回路 与电路中的KVL定律相对应如果忽略从铁心侧面漏出的B线，由磁通连续性原理 当磁路存在分支时当磁路存在分支时12I（a）与电路中KCL定律相对应 有分支磁路的等值磁路图为 Rm1Rm2Rmem（b）第61页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场62解：解：开气隙后铁心长度变化很小，可认为铁心磁阻与上例相等，即 Rm1=105（1/H）气隙磁阻气隙磁阻 Rm1emmRm2例例4-17 在上例的铁心上开一空气隙，长为l2=2mm，假设B线 穿过气隙是所占面积扩展为 S2=41
34、0-3m2，欲维持铁心内磁通 =310-3Wb，线圈电流应增至多少？空气隙Iem=Rm=（3103）（5105）=1500（安匝）磁动势电流应为 I=m/N=1500/300=5（A）总磁阻 Rm=Rm1+Rm2=105+4105=5105 (1/H)虽然气隙只占铁心长度的0.2%，但总磁阻提高到原来的5倍，这是由于空气的磁导率比铁心磁导率小很多所致。第62页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场634.7.3铁磁屏蔽铁磁屏蔽 为了使部分空间免受外界磁场的干扰，常利用磁导率很高的铁磁材料制成屏蔽罩。屏蔽罩内空腔的磁导率0远小于铁磁材料的磁导率，来自外界的B线绝大部
35、分将集中沿着空腔外部的屏蔽罩侧壁通过，进入空腔内部的很少，因此可达到一定的屏蔽效果。为提高屏蔽效果，可选用较厚的铁磁材料或采用多层屏蔽的办法。对于高频交变磁场不适用，因为会在铁磁屏蔽罩内引起很大的铁损。屏蔽罩空腔第63页，共64页，编辑于2022年，星期日2022/10/9第四章恒定磁场64作作 业业4-12 已知铁心的形状如图所示,三段磁路a、b、c的长度和截面积都相等，气隙的磁阻比它们每段的磁阻大30倍，线圈共1000匝，电流为1.8A，忽略漏磁通及左右边框的磁阻，求：气隙内的磁感应强度B为多少?lcI4-12题图abRm1Rm1Rm1Rm2em第64页，共64页，编辑于2022年，星期日