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1、 高三数学（理）第 1 页(共 8 页)高三数学（理）第 2 页(共 8 页)密密 封封 线线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中太原五中 20192020 学年度第学年度第二二学期学期 4 月模拟考试（一）月模拟考试（一）高高 三三 数数 学学（理）（理）命题、校对：张福兰 王 琪 (2020.4.5)一一、选择题选择题：本本题共题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每小题分，每小题只有一个正确选项只有一个正确选项。1.已知集合1|()12xAx，2|280Bx xx，则AB（）A|20 xx B|24xx C|04xx D|2x x
2、 2.若复数1z，2z在复平面内对应的点关于y轴对称，且12zi，则复数12zz在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若2320 xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320 xx”；B.“2a”是“函数()logaf xx 在区间(0,)上为增函数”的充分不必要条件 C.若命题:,21000npnN ，则:,21000npnN；D.命题“,0,23xxx”是假命题.4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300 年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aM
3、ODb”表示a除以b的余数），若输入的a,b分别为 675,125，则输出的a=（）A.0 B.25 C.50 D.75 5.已知公差不为 0 的等差数列 na的前 n 项和为nS，且满足259,a a a 成等比数列，则5775SS（）A.57 B.79 C.1011 D.1123 6.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（）A.13 B.25 C.23 D.45 7.已知函数()sin(0)f xx，满足3()()44ff，且在3,44内恰有一个最大值点和一个最小值
4、点，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 8.某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4 3的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为4，则该球的半径是（）A.2 B.4 C.2 6 D.4 6 9已知AB是圆22:11Cxy的直径，点P为直线10 xy 上任意一点，则PA PB 的最小值是（）A1 B0 C2 D21 10.已知直线0ykx k与双曲线222210,0 xyabab交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为24a，则双曲线的离心率为（）A2 B
5、3 C2 D5 高三数学（理）第 3 页(共 8 页)高三数学（理）第 4 页(共 8 页)密 封 线 内 不 得 答 题 11.数列 na 满足111,(1)(1)nnananan n，且nnbacos23n，记nS为数列 nb的前n项和，则24S()A.294 B.174 C.470 D.304 12.已知以 4 为周期的函数()f x满足，当13x 时21,(1,1()1|2|,(1,3mxxf xxx，其中0m，若方程3()0f xx恰有 5 个根，则实数 m 的取值范围是（）A.4,73 B.4 8,3 3 C.15,73 D.15 8,33 二、填空题二、填空题：本本题题共共 4
6、小小题，题，每每小小题题 5 分，共分，共 20 分分。13.已知()f x为奇函数，当0 x 时，()ln3f xxx，则(1)f 的值为 14.设实数,x y满足2025020 xyxyy，则yux的取值范围是_ 15.二项式1(0,0)naxabbx的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，且展开式中的第 3 项的系数是第 4 项的系数的 3 倍，则ab的值为_.16.如图，在正方体1111ABCDABC D 中，点 F 是线段1BC上的动点，则下列说法正确的是 （填序号）无论点 F 在1BC上怎么移动，都有11AFBD 无论点 F 在1BC上怎么移动，异面直线1AF与 CD 所成角都不
7、可能是 30 当点 F 移动至1BC中点时，直线1AF与平面1BDC所成角最大.当点 F 移动至1BC中点时，才有1AF与1BD 相交于一点，记为点 E，且12AEEF 三三、解答题解答题：共共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17.（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinA+3cosA=0,
8、2 7a,2b.（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积 18.（12 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，点 E 在 AB 上,AE=2EB=2,且 DEAB.以 DE 为折痕把 ADE 折起，使点 A 到达点 F 的位置，且FEB=60 （1）求证：平面 BFC平面 BCDE；（2）若直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正切值为155，求二面角 E-DF-C 的正弦值 高三数学（理）第 5 页(共 8 页)高三数学（理）第 6 页(共 8 页)密密 封封 线线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 19.（12 分）已知圆 C
9、：221(1)4xy，一动圆与直线12x 相切且与圆 C 外切（1）求动圆圆心 P 的轨迹 T 的方程；（2）若经过定点(6,0)Q的直线 l 与曲线 T 相交于 A、B 两点，M 是线段 AB 的中点，过 M 作 x 轴的平行线与曲线 T 相交于点 N，试问是否存在直线 l，使得 NANB，若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由 20.（12 分）已知函数()mxf xxe.（1）若函数()f x的图象在点(1,(1)f 处的切线平行于 x 轴，求函数()f x 在 2,2上的最小值；（2）若关于 x 的方程1()f xx在(0,)上有两个解，求实数 m 的取值范围 21.（12
10、分）冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病 而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡 某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有*()n nN份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验 n 次 方式二：混合检验，将其中*(2)k kNk且份血液样本分别取样混合在一起检验，若不是阳性，检验一次就够了，如果检验结果为阳性
11、，为了明确这 k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为1k .假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为(01)pp.现取其中*(2)k kNk且份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2（1）若12()()EE，试求p关于 k 的函数关系式()pf k；（2）若p与干扰素计量nx相关，其中12,(2)nx xx n，是不同的正实数，满足11x 且*(2)nNn 都有122213221223121111()nnnnxxxex xx
12、 xxxxx 成立（i）求证：数列 nx为等比数列；（ii）当当3411px 时，采用混合检验时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求 k 的最大值（ln41.3863,ln51.6094）（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生分。请考生在在 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做第题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记一题记分分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为1cos1 cos(2sin1 cosxy为参数）.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为00(),)=R 0,，将曲线 C1向左平移 2 个单位长度得到曲线 C（1）求曲线 C 的普通方程和极坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求11|OAOB 的取值范围 23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲（10 分）高三数学（理）第 7 页(共 8 页)高三数学（理）第 8 页(共 8 页)密 封 线 内 不 得 答 题 已知函数()|27|25|f xxx （1）解不等式()6f x ；（2）设函数()f x的最小值为 m，已知 a，b 为正实数，且221max,abkabab，证明：21k m