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1、6用牛顿运动定律解决问题(一)一、牛顿第二定律的应用物体的运动方向是否一定与物体所受合力的方向一致，为什么？ 提示：不一定。物体的运动情况由物体所受的合外力和物体的初始状 态共同决定。如物体以某一初速度V0冲上光滑斜面，合力方向沿斜 面向下，而物体的运动方向沿斜面向上。所以受力情况决定了加速度, 但与速度没有任何关系。确定了运动和力的关系,把物体的运动情况与受力情况联系起来。二、两类动力学问题如图为小孩非常喜欢的滑梯，小孩与滑梯间的动摩擦因数和滑梯的倾 角，小孩从滑梯上下滑过程中，小孩的加速度与小孩的质量有关吗？ 提示：没有关系。1 .物体的受力情况，由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运
2、动里规律确定物体的运动情况。2 .物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度,再根据生 顿第二定律确定物体所受的力。根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。W) 根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。(X) 物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。(V)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。(x)知识点一从受力确定运动情况【典例】如图甲，一物体以一定的初速度从斜面底端沿斜面向上运动, 上升到最高点后又沿斜面滑下，某段时间的速度-时间图象如图乙所 示，g取10 m/s2 ,由此可知斜面倾角为()R . 308 . 37C . 53 D . 60【解
3、析】选区速度一时间图象的斜率表示加速度，那么由图可知， 沿斜面上升时的加速度大小为8 - 0ai = 2 团斤=8 m/s2沿斜面下滑时的加速度大小为4 - 032 = m/s2 = 4 m/s2Q)2 - 1根据牛顿第二定律得：mg sin 0 + Limg cos 0上升时，有：a1 =mg sin 0 - |img cos 0下滑时，有：a2 =由解得：8 = 378正确。在游乐场，有一种大型游乐设施跳楼机，如下列图，参加游戏的游客被 平安带固定在座椅上，上升到离地面最大高度64 m处，然后由静止 释放，开始下落过程可认为是自由落体运动，然后受到一恒定阻力而 做匀减速运动，且下落到离地面
4、4 m高处速度恰好减为零。游客和座 椅总质量为1 500 kg ,下落过程中最大速度为20 m/s ,重力加速度g 取 10 m/s2o探究：游客下落过程的总时间。(2)恒定阻力的大小。【解析】设下落的最大速度为Vm = 20 m/s由* = 2ghi , Vm = gti可知，游客下落过程中自由落体过程对应的时间h = 2s下落高度hi = 20 m设游客匀减速下落过程的高度为h2 ,加速度为G那么哈=2a2/12 , /)2 = 64 m -4m - /7i = 40 m可得。2 = 5 m/s2由Vm - a2t2 = 0可得游客匀减速下落的时间t? = 4s游客下落过程的总时间t =
5、ti + t2 = 6 so设匀减速过程中所受阻力大小为Ff由牛顿第二定律可得:R - mg=ma2解彳导 Ff = m(a2 + g) = 2.25xl04 No答案：(1)6s(2)2.25x104 N粉刷墙壁是我们装修房子的一个必要环节，如下列图，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成。=37。角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天 花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，使刷子沿天 花板以a = 2 m/s2的加速度向上运动。刷子的质量为m - 0.5 kg ,刷子 可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数=，sin3r = , g取10 m/s2 ,探究：刷子和天花板摩擦力为多大？工
6、人所加的外力F是多大？【解析】对刷子进行受力分析，正交分解，如下列图，由于刷子匀加速运动，列方程可得x 轴：F sin I7 - mg sin - Ff = may 轴：mg cos 0+ Fn = F cos 0Ff = Fn联立可得Ff = 2N , F=10No答案：(l)2N(2)10N.一小球从空中由静止下落，下落过程中小球所受阻力与速度的平 方成正比，设小球离地足够高，那么0A .小球先加速后匀速B .小球一直在做加速运动C .小球在做减速运动D .小球先加速后减速【解析】选A。设小球受到的阻力为Ft = kv2 ,在刚开始下落一段时间 内阻力是从零增加，mgFf ,向下做加速运动
7、,过程中速度在增大， 所以阻力在增大，当mg = Ff时，合力为零，做匀速直线运动，速度 不再增大，故小球的速度先增大后匀速，A正确。【加固训练】如下列图为两个等高的光滑斜面AB、AC ,将一可视为质点的滑块由静 止在八点释放。沿AB斜面运动，运动到B点时所用时间为tB ；沿AC 斜面运动，运动到C点所用时间为tc,那么0c . tBmB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，那么两物 体能滑行的最大距离xa与xb相比()A . Xa = XbB . XaXbC . XaXbD .不能确定【解析】选4通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道, 物体滑行时受到的滑动摩擦力nmg为合外力，由
8、牛顿第二定律知： |img二ma得：a =(ig ,可见：孤二aB ,物体减速到零时滑行的距离最 大，由运动学公式可得：Ga - 2aAxA , vl = 2aBxB ,又因为vA = vB , aA =aB ,所以Xa二Xb ,4正确,B、C、D错误。1 .质量为4 kg的物体放在与水平面成30。角、足够长的粗糙斜面底 端，物体与斜面间的动摩擦因数H二日，作用在物体上的外力与斜 面平行，随时间变化的图象如下列图，外力作用在物体上的时间共8 s ,1根据所给条件 30。= 5 ,cos 30 = 2, g 取 1。m/s?)求：物体所受的摩擦阻力为多大？(2)物体在04 s内的加速度为多少？运
9、动的位移为多少?物体从运动到停止走过的总位移为多少？【解析】如图，对物体进行受力分析可得：Gi = mg sin 30 = 2Q N ,Fn = G2 = mg cos 30 = 203 N ,F/=|iF/v 二号 x203 /V = 20 A/o由牛顿第二定律可得，。4s内物体的加速度:F - Gi - F/a = 5 m/s2 r 4 s时的速度: vi = at = 20 m/s ,。4 s内位移：1 )Xi = - at - 40 mo 46 s内拉力为0，物体匀减速运动，加速度:-Gi - F/ - 20 - 20a =-=m/s2 = - 10 m/s2 ,物体运动2 5速度恰好
10、减为0 ,通过的位移：206105和04s运动相同，X3 = xi = 40 m ,10 12 s和4 6 s运动相同，X4 = X2 = 20 m ,由于Gi = F/ ,故12 s后物体将静止在斜面上；物体运动的总位移:x = Xi + X2 + X3 + X4 = 120 mo答案：(1)20 M2)5 m/s240 m(3)120 m知识点二从运动情况确定受力.由运动情况确定受力情况的根本思路：分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第 二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受 到的作用力。流程图如下：1 .由运动情况确定受力情况的解题步骤：确定研
11、究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受 力示意图。选择适宜的运动学公式，求出物体的加速度。根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。选择适宜的力的合成与分解的方法，由合力和力求出待求的力。在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处由静 止开始滑下，滑到斜坡底端后，沿水平的滑道再滑行一段距离停下来, 相同的滑道、相同的装备、相同的姿势，不同体重的人在相同的位置 加速度大小关系。提示：沿斜面向以下方程为mg sin 0 - |img cos 0 = ma得 a 二 g sM B - |ig cos 0与体重无关，加速度相同【典例】一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿
12、直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了 2 s停止，汽车的质量m = 2x103kg ,汽车运动过程中所受的阻力大小不变，求：关闭发动机时汽车的速度大小。汽车运动过程中所受到的阻力大小。汽车牵引力的大小。Vo + 0【解析】汽车开始做匀加速直线运动，那么X0二丁 ti解得Vo=华=4 m/soL10 - Vo汽车滑行减速过程中加速度父=一1=-2 m/s2 ,由牛顿第二定律得-&二ma2解得 F/=4x103/V1开始加速过程中加速度为ai ,那么xo = , aiti由牛顿第二定律得F-斤二mai解得 F = F/+ mai = 6xlO3/V答案：4 m/s4x103
13、/3)6x1032国5得诙强从运动情况确定受力的两点提醒由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外 力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时, 那么F合二ma ,求某一分力时根据力的合成或分解列式求解。质量为4 kg的物体在一恒定水平外力F作用下，沿水平面做直线运动, 其速度与时间关系图象如下列图。g取10 m/s2 ,试求：恒力F的大小。物体与地面间的动摩擦因数及【解析】由图象可知物体0 2 s做匀减速直线运动,设加速度大小为 ai, 2 4s做反向匀加速直线运动，设加速度大小为a2o且水平恒力 F与初速度方向相反
14、。由v -1图象得加速度大小分别为：ai = 5 m/s2 ra2 = l m/s2由牛顿第二定律得：F + |img = mai ,F - |img = ma2m ai + a2联立解得：F =2 =12N31 - 32动摩擦因数H = 2g 二答案：(1)12/V【加固训练】某研究性学习小组利用力传感器研究小球与竖直挡板间的作用力，实 验装置如下列图，斜面倾角为45 ,光滑小球的质量m = 3 kg ,力传感 器固定在竖直挡板上。求：值取10 m/s2)当整个装置静止时，力传感器的示数。(2)当整个装置向右做匀加速直线运动时，力传感器示数为36 N ,此 时装置的加速度大小。某次整个装置在
15、水平方向做匀加速直线运动时力传感器示数恰好 为0 ,此时整个装置的运动方向如何？加速度为多大？【解析】以小球为研究对象，设小球与力传感器静止时的作用力大 小为F，小球与斜面间的作用力大小为Fn ,对小球受力分析如下列图， 由几何关系可知：F = mg = 3xl0A/ = 30 N。竖直方向FNcos 45 = mg ；水平方向 Fz - FNsin 45 = ma ；解得：a = 2 m/s2o要使力传感器示数为0 ,那么有：FNcos 45 = mg ； FNsin 45 = mao解得：a = 10 m/s2 ,方向向左答案：(1)30 N(2)2m/s2方向向左，加速度大小为10 m/s2【拓展例题】考查内容：牛顿第二定律与运动图象综合问题