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1、6用牛顿运动定律解决问题(一)基础巩固1如果力F在时间t内使原来静止的质量为m的物体移动距离x,那么()A.相同的力在一半的时间内使质量为m2的物体移动相同的距离B.相同的力在相同的时间内使质量为m2的物体移动相同的距离C.相同的力在两倍的时间内使质量为2m的物体移动相同的距离D.一半的力在相同的时间内使质量为m2的物体移动相同的距离解析:根据牛顿第二定律F=ma,以及物体运动的位移x=12at2,可得x=Ft22m。由各选项中各物理量的变化可判断选项D正确。答案:D2雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大,如图所示的图像能正确反映雨滴下落运动情况的是()解析
2、:对雨滴受力分析,由牛顿第二定律得mg-Ff=ma。雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度减小,在v-t图像中其斜率变小,故选项C正确。答案:C3(多选)同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏,如图所示。已知斜面的倾角为,斜面长度为l,小孩与斜面的动摩擦因数为,小孩可看成质点,不计空气阻力,则下列有关说法正确的是()A.小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mgcos B.小孩下滑过程中的加速度大小为gsin C.到达斜面底端时小孩速度大小为2glsinD.下滑过程小孩所受摩擦力的大小为mgcos 解析:对小孩由牛顿第二定律,在下滑过程中,小孩受重力mg、支持力FN=mgcos 、摩擦力Ff=FN,mgs
3、in -FN=ma,故a=gsin -gcos =(sin -cos )g,到达底端时的速度为v=2al=2gl(sin-cos),故选项A、D正确,选项B、C错误。答案:AD4有三个光滑斜轨道1、2、3,它们的倾角依次是60、45和30,这些轨道交于O点,现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙,分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑,如图所示,物体滑到O点的先后顺序是()A.甲最先,乙稍后,丙最后B.乙最先,然后甲和丙同时到达C.甲、乙、丙同时到达D.乙最先,甲稍后,丙最后解析:设轨道的底边长度为d、倾角为,则轨道的长为x=dcos。物体沿轨道下滑时的加速度a=gsin 。由x=12at2可
4、得t=2xa=2dgsincos=4dgsin2,所以当倾角为45时下滑时间最短,倾角为60和30时下滑时间相等。答案:B5一个木块放在水平面上,在水平拉力F的作用下做匀速直线运动,当拉力为2F时木块的加速度大小是a,则水平拉力为4F时,木块的加速度大小是()A.aB.2aC.3aD.4a解析:物体做匀速运动时受的摩擦力Ff=F。当拉力为2F时,由牛顿第二定律知2F-Ff=ma;当拉力为4F时,有4F-Ff=ma,解得a=3a。答案:C6如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1,A与地面间
5、的动摩擦因数为2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()A.112B.1-1212C.1+1212D.2+1212解析:对滑块A,F=2(mA+mB)g;对滑块B,mBg=1F,以上两式联立得mAmB=1-1212,故B项正确。答案:B7质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图像,则拉力和摩擦力之比为()A.98B.32C.21D.43解析:由v-t图像可知,图线a为水平方向仅受摩擦力的运动,加速度大小a1=1.5 m/s2;图线b为受水平拉力和摩擦力的运动,加速度大小为a2=0.75 m/s2;由牛顿第二定律列方程
6、得ma1=Ff,ma2=F-Ff,解得FFf=32,选项B正确。答案:B8假设战斗机在航母上起飞的情况可以简化成如图所示的模型。航空母舰上的起飞跑道由长度为l1的水平跑道和长度为l2=32 m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0 m。一架质量为m=2.0104 kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2105 N,方向与速度方向相同,为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度61 m/s,外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力F推=1.4105 N。假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变且可看成质点,飞机在整个运动过程中受到的平均阻力大小恒为飞机重力的k倍(k=0
7、.1,g取10 m/s2)。(1)求飞机在水平跑道末端的速度大小;(2)水平跑道l1的长度至少为多少?(保留三位有效数字)解析:(1)设倾斜跑道倾角为,飞机在倾斜跑道上运动时,由牛顿第二定律可得F-mgsin -kmg=ma2由运动学公式得v2-v02=2a2l2sin =hl2由得v0=59 m/s。(2)飞机在水平跑道上运动时,由牛顿第二定律可得F+F推-kmg=ma1由运动学公式得v02-0=2a1l1由得l1145 m。答案:(1)59 m/s(2)145 m能力提升1如图所示,质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连,在大小恒定的拉力F作用下,先沿水平面,再沿斜面,最后竖直向上
8、匀加速运动,不计空气阻力,在三个阶段的运动中,线上的拉力大小()A.由大变小B.由小变大C.由大变小再变大D.始终不变且大小为m1m1+m2F解析:设物体与接触面的动摩擦因数为,在水平面有:a1=F-(m1+m2)gm1+m2=Fm1+m2-g,对m1进行受力分析,则有:FT1-m1g=m1a1=m1Fm1+m2-m1g,所以FT1=m1m1+m2F,在斜面上有:a=F-(m1+m2)gcos-(m1+m2)gsinm1+m2,对m1受力分析则有:FT2-m1gcos -m1gsin =m1a2,解得:FT2=m1m1+m2F,竖直向上运动时有:a3=F-(m1+m2)gm1+m2=Fm1+m
9、2-g,对m1进行受力分析则有:FT3-m1g=m1a3,解得:FT3=m1m1+m2F,所以绳子的拉力始终不变且大小为m1m1+m2F,故D正确。答案:D2如图所示,弹簧测力计外壳质量为m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩处吊着一质量为m的重物,现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计,使其向上做匀加速运动,则弹簧测力计的示数为()A.mgB.mm0+mmgC.m0m0+mFD.mm0+mF解析:设弹簧测力计的示数为FT,以弹簧测力计和重物为研究对象,根据牛顿第二定律有 F-(m+m0)g =(m+m0)a,解得a=Fm+m0-g。以重物为研究对象,根据牛顿第二定律有FT-mg=ma,由以上
10、几式可得FT=mm0+mF。答案:D3(多选)将超市中运送货物所用的平板车固定在水平地面上,配送员用400 N的水平力推动一箱100 kg的货物时,该货物刚好能在平板车上开始滑动。若配送员推动平板车由静止开始加速前进,要使此箱货物不从车上滑落,配送员推车时的加速度的取值可以为(g取10 m/s2)()A.3.2 m/s2B.5.5 m/s2C.6.0 m/s2D.2.8 m/s2解析:根据题意可知,货物与平板车之间的最大静摩擦力为Ffmax=400 N。要使货物不从车上滑落,推车的加速度最大时,货物受到的摩擦力刚好达到最大值,有Ffmax=mamax,解得amax=4 m/s2,选项A、D正确
11、。答案:AD4(多选)如图甲所示,一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图乙所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出()A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度解析:由图像可得物块上滑的加速度大小a1=v0t1,下滑的加速度大小a2=v1t1,根据牛顿第二定律,物块上滑时有mgsin +mgcos =ma1,下滑时有mgsin -mgcos =ma2,则可求出、;物块上滑的最大距离x=v0t12,则最大高度h=xsin ,选项A、C、D正确,B错误。答案:ACD5游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”如图所示,人
12、坐在船中,随着提升机达到高处,再沿着水槽飞滑而下,劈波斩浪的刹那给人惊险刺激的感受。设乘客与船的总质量为100 kg,在倾斜水槽和水平水槽中滑行时所受的阻力均为重力的110,水槽的坡度为30,若乘客与船从槽顶部由静止开始滑行 18 m 经过斜槽的底部O点进入水平水槽(设经过O点前后速度大小不变,g取10 m/s2)。求:(1)船沿倾斜水槽下滑的加速度的大小;(2)船滑到斜槽底部O点时的速度大小;(3)船进入水平水槽后15 s内滑行的距离。解析:(1)对船进行受力分析,根据牛顿第二定律,有mgsin 30-Ff=maFf=0.1mg得a=4 m/s2。(2)由匀加速直线运动规律有v2=2ax代入
13、数据得v=12 m/s。(3)船进入水平水槽后,据牛顿第二定律有-Ff=ma故:a=-0.1g=-0.110 m/s2=-1 m/s2由于t止=-va=12 s15 s即船进入水平水槽后12 s末时速度为0船在15 s内滑行的距离x=v+02t止=12+0212 m=72 m。答案:(1)4 m/s2(2)12 m/s(3)72 m6质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图像如图所示。g取10 m/s2,求:(1)物体与水平面间的动摩擦因数;(2)水平推力F的大小;(3)010 s内物体运动位移的大小。解析:(1)设物体做匀减速直线运动的时
14、间为t2、初速度为v20、末速度为v21、加速度为a2,则a2=v21-v20t2=-2 m/s2设物体所受的摩擦力为Ff,根据牛顿第二定律,有Ff=ma2Ff=-mg联立得=-a2g=0.2。(2)设物体做匀加速直线运动的时间为t1、初速度为v10、末速度为v20、加速度为a1,则a1=v20-v10t1=1 m/s2根据牛顿第二定律,有F+Ff=ma1联立得F=mg+ma1=6 N。(3)解法一:由匀变速直线运动位移公式,得x=x1+x2=v10t1+12a1t12+v20t2+12a2t22=46 m。解法二:根据v-t图像围成的面积,得x=v20+v102t1+12v20t2=46 m
15、。答案:(1)0.2(2)6 N(3)46 m7某研究性学习小组利用力传感器研究小球与竖直挡板间的作用力,实验装置如图所示,已知斜面倾角为45,光滑小球的质量m=3 kg,力传感器固定在竖直挡板上。g取10 m/s2。(1)当整个装置静止时,求力传感器的示数。(2)当整个装置向右做匀加速直线运动时,力传感器示数为36 N,求此时装置的加速度大小。(3)某次整个装置在水平方向做匀加速直线运动时,力传感器示数恰好为0,此时整个装置的运动方向如何?加速度为多大?解析:(1)以小球为研究对象,设小球与力传感器静止时的作用力大小为F,小球与斜面间的作用力大小为FN。如图所示, 由几何关系可知F=mg=310 N=30 N。(2)竖直方向FNcos 45=mg水平方向F-FNsin 45=ma解得a=2 m/s2。(3)要使力传感器示数为0,则有FNcos 45=mgFNsin 45=ma解得a=10 m/s2,方向向左。答案:(1)30 N(2)2 m/s2(3)方向向左,加速度大小为10 m/s2