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1、-对口高考数学知识点梳理-第 8 页对口高考数学知识点梳理一、预备知识1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.2、平方差公式：，3、平方差公式：4、一元二次方程：（1）、对于，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当时，方程没有实数根.（2）、求根公式：（3）、韦达定理（根与系数的关系）：；.5、一元二次函数：（1）、一般式，当时，函数开口向上，反之向下。对称轴：，顶点坐标（2）、顶点式，对称轴为，顶点坐标二、集合1、三要素：确定性，互异性，无序性.2、表示法：描述法，列举法，韦恩图法.3、自然数集N；整数集Z；实数集R；正整数集N；有理数集：Q
2、.4、若集合中有个元素，则子集的个数为个，真子集的个数为个，非空真子集的个数为个.（空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）5、交集：两个集合的公共部分 并集：将两个中的元素合并后得到的集合 全集：所有研究对象构成的全体 补集：在全集中不属于集合A的元素构成的集合6、充要条件（1）、若充分条件；（2）、若必要条件；（3）、若充要条件.三、求函数定义域1、分母不为零 2、二次根号中的式子大于等于零3、零次幂的底数不为零 4、对数函数的真数大于零四、函数的单调性1、单调性即增减性 2、定义法证明函数的增减性五、函数的奇偶性1、判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；若定义域
3、关于原点对称，则求.2、若，则函数是非奇非偶函数；若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数.六、指数函数1、定义：形如的函数2、性质： 的取值 图像增减性 增函数 减函数共同点定义域：R 值域：（0，+） 恒过点（0，1） 奇偶性：非奇非偶函数七、对数运算公式换底公式： 推论： 八、对数函数1、定义：一般地，形如的函数称为对数函数.2、性质： 的取值 图像增减性 增函数 减函数共同点定义域：（0，+） 值域：R 恒过点（1，0） 奇偶性：非奇非偶函数九、三角函数1、弧长公式：(弧度制) (角度制)2、扇形面积公式：3、直角坐标系中任意角的终边上有一点，则任意角的三角函数定义：4、同角三角函数的基
4、本关系： 5、诱导公式（记忆公式时一律将角当成锐角）：（1）、终边相同的角的三角函数值相同（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）（3）、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指的奇数倍或偶数倍）6、和差公式7、二倍角公式8、正弦型函数：形如，其中. ，周期9、辅助角公式：10、正弦定理：，其中 余弦定理： 注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形.11、三角形面积公式：十、数列（）1、一般数列中：（1）、已知数列的前项和，则 （2）、数列求和的方法：拆项法（裂项相消法）、累加法、错位相减法等.2、等差数列中:(1)、通项公式： （2）、前项和公式：（3）、等差中项：若（4
5、）、等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数列：（5）、也成等差数列.（6）、等差数列中，若3、等比数列中：(1)、通项公式： （2）、前项和公式：（3）、等比中项：若（4）、等比数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等比数列：（5）、当，是成等比数列，当时，不是等比数列（6）、等差数列中，若十一、平面向量1、 共线向量（平行向量）：方向相同或相反的向量2、 相等向量：方向相同且模长相等的向量3、 相反向量：方向相反且模长相等的向量4、 向量平行的充要条件：5、 向量垂直的充要条件：6、 向量内积：7、 向量的模长：十二、平面解析几何1、 中点坐标公式：2、 斜率：（为直线的倾斜角）3、 点到
6、直线的距离公式：4、 两平行线间的距离公式：5、 过圆上一点的切线方程为：过圆上一点的切线方程为：6、 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于，关系：，离心率：7、 双曲线上一点到两焦点的距离之差等于，关系： ，离心率：8、双曲线渐近线方程：焦点在轴时，渐近线方程为焦点在轴时，渐近线方程为8、 抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，离心率：9、 弦长公式：十三、立体几何1、 异面直线：不同在任何一个平面内的直线.2、 可以确定平面的条件：a、 不在同一条直线上的三点b、 直线与直线外一点c、 两条相交直线d、 两条平行直线3、 平行于同一条直线的两条直线相互平行4、 平面外一条直线与平面内一条直
7、线平行，则这条直线与这个平面平行5、 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则两平面平行6、 若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行7、 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形（比如书翻开一定的角度形成的立体图形）8、 若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则直线与这个平面垂直.9、 垂直于同一平面的两条直线互相平行10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直11、棱柱体积：12、棱锥体积：13、球表面积： 球体积: 十四、排列组合1、公式： 2、二项式定理： a、其中等式右边的式子称为二项式的展开式，共有项. b、二项式系数为 c、二项式的第通项公式为 d、二项式
8、展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项.十五、概率1、 设在次重复试验中，事件A发生了次（），叫做事件A发生的频数，事件A的频数在试验总数中所占的比例叫做事件A发生的频率.2、 当试验次数无限大时，频率总稳定在某一个常数附近，则这个常数即为概率.3、 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0，事件发生的概率范围为0,1.4、 古典概型(适用于有多种可能结果)：设试验共包含个基本事件，并且每个基本事件发生的可能性都相同，事件A中所包含的基本事件总数为个，则事件A发生的概率为 5、 概率分布列：随机变量概率P6、 均值（数学期望）：7、 方差：，其中8、 独立重复试验（适用于只有两种可能结果）：在次独立重复实验中，每次只有两种可能的结果，且它们互相对立，在每次实验中每种结果出现的概率都相同，设事件A发生的概率为，则在次独立重复实验中，事件A恰好发生次的概率为9、 二项分布：独立重复试验的概率分布可看做二项分布，记为，二项分布的均值和方差分别为：，十六、数据处理：1、 样本方差：（用于样本数据处理）2、 总体方差：（用于总体数据处理）