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1、现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标-1-必修五数学知识点归纳资料第一章解三角形1、三角形的性质：.A+B+C=,sin()sinABC，cos()cosABC222ABCsincos22ABC.在ABC中,ab c,ab c;ABsin A sin B,ABcosAcosB,a bAB.若ABC为锐角，则 AB 2,B+C 2,A+C 2;22ab2c，22bc2a，2a2c2b2、正弦定理与余弦定理：.正弦定理：2sinsinsinabcRABC(2R 为ABC 外接圆的直径)2si naRA、2 sinbRB、2 sincRC（边化角）sin2aAR、sin2bBR、sin2cCR（
2、角化边）面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB.余弦定理：2222cosabcbcA、2222cosbacacB、2222coscababC222cos2bcaAbc、222cos2acbBac、222cos2abcCab（角化边）补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1tantan（tantantan1tantan）；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -现在的努力就是为了实现小
3、时候吹下的牛逼标-2-tantantan1tantan（tantantan1tantan）二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos1 1 2sin升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin23、常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二章数列1、数列的定义及数列的通项公式：.()naf n，数列是定义域为 N的函数()f n，当 n 依次取 1，2，时的一列函数值.na的求法：i.归纳法ii.11,1,2nnnS naSSn若00S，则
4、na不分段；若00S，则na分段iii.若1nnapaq，则可设1()nnamp am解得 m,得等比数列namiv.若()nnSf a，先求1a，再构造方程组：11()()nnnnSf aSf a得到关于1na和na的递推关系式例如：21nnSa先求1a，再构造方程组：112121nnnnSaSa（下减上）1122nnnaaa2.等差数列：定义：1nnaa=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。通项:1(1)naand,0d时，na为关于 n 的一次函数；d 0 时，na为单调递增数列；d 0 时，na为单调递减数列。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页
5、-现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标-3-前 n 项和：1()2nnn aaS1(1)2n nnad，0d时，nS是关于 n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。性质：i.mnpqaaaa（m+n=p+q）ii.若na为等差数列，则ma，m ka，2mka，仍为等差数列。iii.若na为等差数列，则nS，2nnSS，32nnSS，仍为等差数列。iv 若 A为 a,b 的等差中项，则有2abA。3.等比数列：定义：1nnaqa（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。通项:11nnaa q(q=1 时为常数列)。.前 n 项和,111,11,111nnnna qSaqaa qqqq,需
6、特别注意,公比为字母时要讨论.性质：i.qpnmaaaaqpnm。ii.仍为等比数列则为等比数列,2kmkmmnaaaa，公比为kq。iii.232,nnnnnnaSS SSK为等比数列 则S仍为等比数列，公比为nq。iv.G 为 a,b 的等比中项,abG4.数列求和的常用方法:.公式法:如13,32nnnana.分组求和法:如52231nannn，可分别求出3n，12n和 25n的和，然后把三部分加起来即可。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标-4-.错位相减法:如nnna2123，23111111579(31)3
7、222222nnnSnn12nS234111579222111313222nnnn两式相减得：231111111522232222222nnnSn，以下略。.裂项相消法:如nnnnannnnann111;11111，111121212 2121nannnn等。.倒序相加法.例：在 1 与 2 之间插入 n 个数12,3,na a aa，使这 n+2个数成等差数列，求：12nnSaaa，（答案：32nSn）第三章不等式1.不等式的性质:不等式的 传递性:cacbba,不等式的 可加性:,cbcaRcba推论:dbcadcba 不等式的 可乘性:000;0;0bdacdcbabcaccbabcac
8、cba 不等式的 可乘方性:00;00nnnnbabababa2.一元二次不等式及其解法:.cbxaxxfcbxaxcbxax222,0,0注重三者之间的密切联系。如：2axbxc0 的解为：x,则2axbxc0 的解为12,xx；函数2fxaxbxc 的图像开口向下，且与x 轴交于点,0，,0。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标-5-对于函数cbxaxxf2，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。.注意二次函数根的分布及其应用.如：若方程2280 xax的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有
9、(0)f0 且(1)f0 且(4)f0 且(5)f0 3.不等式的应用：基本不等式：222220,0,2,22ababababababab当 a0,b0 且 ab是定值时，a+b 有最小值；当 a0,b0 且 a+b 为定值时，ab 有最大值。简单的线性规划:00 ACByAx表示直线0CByAx的右方区域.00 ACByAx表示直线0CByAx的左方区域解决简单的线性规划问题的基本步骤是：.找出所有的线性约束条件。.确立目标函数。.画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x 的系数的符号，当 A0 时，越向右移，函数值越大，当A0 时，越向左移，函数值越大。常见的目标函数的
10、类型：“截距”型：;zAxBy“斜率”型：yzx或;ybzxa“距离”型：22zxy或22;zxy22()()zxayb或22()().zxayb画移定求：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标-6-第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0lAxBy，平移直线0l（据可行域，将直线0l平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(,)x y；第四步，将最优解(,)x y代入目标函数zAxBy即可求出最大值或最小值 .第二步中 最优解的确定方法：利用z的几何意义：AzyxBB,zB为直线的纵截距.若0,B则使目标函数zAxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最小值；若0,B则使目标函数zAxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最大值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -