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1、三角函数3.1 任意角与任意角的三角函数【知识网络】任意角的概念与弧度制；任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；同角三角函数的关系（22sincos1xx，sintancosxxx）；诱导公式【典型例题】例 1(1)设(,)63，且17的终边与角的终边相同，则tan等于（）A 21B 2C 21D 1(1)提示:与角终边相同的角的集合是2,kkZ(2)如果是第一象限角，那么恒有（）A sin02B tan12C sincos22D sincos22(2)提示:利用三角函数线(3).若3tg，则sin3cos5cos2sin4的值等于()（A）75（B）95（C）71（D）57(3)提示:用
2、公式sintancos(4)已知扇形的半径为10，圆心角为120，则扇形的弧长为；面积为203,10032(4)提示:利用弧长公式lr及扇形面积公式12Slr,注意圆心角的单位化为弧度(5)已知004sin(540),cos(270)5则(5)45提示：利用诱导公式例 2若tan2，求（1）sincoscossin的值；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -（2）222sinsincoscos的值解（1）cossin1tan1232 2cossin1tan12（2）原式2222222sinsincoscos2tantan1sincostan14215233例
3、3若1sincos,cossin84 2求的值解：222(cossin)cossin2sincos13144,cossin423cossin2Q例 4已知sin()cos(2)tan(3)2()tan()sin()2f（1）化简()f；（2）若是第三象限的角，且31cos()25，求()f的值；（3）若01860，求()f的值解：（1）coscos(tan)()costancosf（2）3cos()sin2Q1sin,5又是第三象限的角21221sin16,()62555fcos=-（3）00018606 360300Q00()(1860)cos(1860)ff名师资料总结-精品资料欢迎下载-
4、名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -0001cos(6360300)cos602【课内练习】134sin,cos,255若则角的终边在（）A第一象限B第二象限第三象限第四象限1提示；由24sin22sincos0,25227cos2cossin025，可得已知sin1,cos43kk，且是第二象限角，则k应满足的条件是()A43k1k85k1k2提示：由22sin0,cos0sincos1及可得已知1sin1cos,cos2sin1xxxx那么的值是（）A12B123提示：221sinsin1sin11coscoscosxxxxxx设是第三象限角，且coscos,222则是（）A第一象限B
5、第二象限第三象限第四象限4提示：由设是第三象限角知2是第二、四象限角，再由cos02可得函数()fx满足14(cos)(0),(sin)23fxxxf则5512提示：455sinsin()cos3266若角和的终边关于直线0 xy对称，且3，则角的集合是；62,6kkZ提示：由对称性知，角的终边与6的终边相同已知211tan,32sincoscos则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -7103提示：将分子写成221sincos然后用弦化切可得已知角的终边经过点P2(3,)(0),sin4m mm且，试判断角所在的象限，并求costan和的值解：由题意，得22
6、23,0,543mrmmmmQ故角是第二或第三象限角当5m时,22r，点 P 的坐标为(3,5)，36515cos,tan432 23xyrx当5m时,2 2r，点 P 的坐标为(3,5)，36515cos,tan432 23xyrx已知：是三角形的内角，若1sincos,tan5求的值解；由22sincos11sincos5解得4sin53cos5或3sin54cos5(0,),sin0Q所以4sin53cos5所以sin4tancos310已知关于x 的方程 4x22(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m 的值解：设直角三角形的两个锐角分别为、，则可得
7、+=，cos=sin方程 4x22(m+1)x+m=0 中，=4（m+1)244m=4(m1)20 当 mR，方程恒有两实根.又 cos+cos=sin+cos=21m，coscos=sincos=4m名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -由以上两式及sin2+cos2=1，得 1+24m=(21m)2解得 m=3当 m=3时，cos+cos=2130，coscos=430，满足题意，当 m=3时，cos+cos=2310，这与、是锐角矛盾，应舍去.综上，m=3作业本A 组若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象
8、限1提示：cos0,sin22sincos0且可得 y=|sin|cos|tan|sin|cos|tanxxxxxx的值域是（）A1,1 B 1,1,3 C 1,3 D1,3 2提示：讨论角在四个象限的情况若 f(cosx)=cos2x，则 f(sin15)的值等于（）A21B21C23D233提示：00sin15cos75计算7231113sincos()tan()cos3643已知角的终边上一点与点(3,2)关于轴对称，角的终边上一点与点关于原点对称，那么sinsin的值等于名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -5 提示：由题设条件求出点、点的坐标，从而依
9、正弦函数的定义求sin、sin已知 sin（3）41，求)cos()cos()2cos()2cos(1)cos(cos)cos(的值解：sin（3）sin，sin41原式cos)cos(coscos)1cos(coscoscos11cos1122sin2cos1232 如果角的终边经过点M（1，3），试写出角的集合 A，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角.解：在0到 360范围内，由几何方法可求得=60.A=|=60+k360，kZ 其中最大的负角为300（当 k=1 时）绝对值最小的角为60（当 k=0 时）已知tan是方程2210cosxx的两个根中较小的根，求的值解：由题意知：22
10、tantan10cos，解得1sin2，故3cos201当3cos2时，原方程为23430 xx，解之得1233,3xx故tan3，所以2,3kkZ02当3cos2时，原方程为23430 xx，解之得1233,3xx故3tan3，所以,6kkZB 组1已知点tan,cossinP在第一象限，则在2,0内的取值范围是（）（A）45,43,2（B）45,2,4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -（C）23,4543,2（D）,432,41D 提示：由sincos0tan0,且及三角函数线可得。如果满足条件3sin542cos5kkkk，则是（）第二象限的角第二或
11、第四象限的角第四象限的角第一或第三象限的角2提示：22sincos1可得)2cos()2sin(21等于（）Asin2cos2 Bcos2sin2 C（sin2cos2）Dsin2+cos2 3提示：2212sin(2)cos(2)sin 2cos 22sin 2cos 22(sin 2cos2)及sin2cos20可得已知：00001cos(75),18090,cos(15)3且则42 23提示；由000001057515,cos(75)075可知是第四象限角，所以00202 2cos(15)sin(75)1cos(75)3在直角坐标系中，O 为坐标原点，角和的终边为OA 和 OB，OA 过
12、点M(sin,cos),(0,)2，OA 与 OB 关于直线yx对称，则角的的集合是；52,kkZ提示；OB 过点(cos,sin)，的终边为OB 已知(0,2),sincos和是方程210 xkxk的两个根，求k和的值解：sincosQ和是方程的两个根2sincos230sincos1kkkk解得13kk或sincos2,1,2kQ名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -若 kZ，求证：)1cos()1sin()cos()sin(kkkk 1证明：【法一】若 k 为偶数，则左端)cos)(sin(cossin)cos()sin(cos)sin(1，若 k 为奇数，则左端cossin)cos(sin)cos(sin)cos()sin(18已知一扇形的周长为c(c0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为Sc=2R+l，R=2lc(lc)则 S=21Rl=212lcl=41(cll2)=41(l2cl)=41(l2c)2+162c当 l=2c时，Smax=162c答：当扇形的弧长为2c时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是162c.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -