《2022年相似三角形与三角函数综合应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年相似三角形与三角函数综合应用 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 -学 习 改 变 命 运-157 教 学 内 容智康笔记【知识框架】【精选例题】（一）相似三角形的判定与性质的应用【例 1】设点 E 是平行四边形ABCD的边 AB的中点，F 是 BC边上一点，线段DE和 AF相交于点P，点 Q在线段 DE上，且 AQ PC 证明：PC 2AQ 当点 F为 BC的中点时，试比较 PFC和梯形 APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加以证明。PQFEDCBA相似三角形与三角函数综合应用相似三角形判定和性质的应用相似三角形与函数结合相似三角形与圆等图形结合相似三角形与动点结合相似三角形的应用名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页
2、-学 习 改 变 命 运-158【例 2】图图（1）已知：如图，RtABC中，ACB=90 ，AC=BC，点 D、E在斜边 AB上，且 DCE=45 .求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图，等边三角形ABC中，点 D、E在边 AB上，且 DCE=30 ，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求 BD AE的值【例 3】如图，AB CD、ADCE，F、G分别是 AC和 FD的中点，过G的直线依次交 AB、AD、CD、CE于点 M、N、P、Q，求证：MN PQ 2PN B
3、 A C M N P E F Q D G 图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -学 习 改 变 命 运-159（二）相似与函数结合：求点的坐标、线段的长度【例 4】已知：反比例函数xy2和xy8在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点 A在xy8的图象上，AB y 轴，与xy2的图象交于点 B，AC、BD与 x 轴平行，分别与xy2、xy8的图象交于点C、D.（1）若点 A的横坐标为2，求梯形ACBD 的对角线的交点F的坐标；（2）若点 A的横坐标为m，比较 OBC与 ABC的面积的大小，并说明理由；（3）若 ABC与以 A、B、D为顶点的三角形
4、相似，请直接写出点A的坐标.【例 5】如图，已知抛物线y43x2bxc 与坐标轴交于A、B、C三点，A 点的坐标为（1，0），过点 C的直线 yt43x3 与 x 轴交于点Q，点 P是线段 BC上的一个动点，过P作 PH OB于点 H若 PB 5t，且 0t 1（1）填空：点C的坐标是，b，c；（2）求线段QH的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -学 习 改 变 命 运-160 ABxyOQHPC【例 6】如图，
5、抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以 A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标（三）相似与动点结合：要注意分类讨论【例 7】（2009 年中山）正方形ABCD边长为 4，M、N 分别是 BC、CD上的两个动点，当 M点在 BC上运动时，保持AM和 MN垂直，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -学 习 改 变 命 运-
6、161（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设 BM x，梯形 ABCN 的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当 M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求x的值【例 8】（2009 年山西省）如图，已知直线3832:1xyl与直线162:2xyl相交于点，21,ll分别交x轴于AB、两点 矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点与点重合（1）求 ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边 DE与 EF的长；（3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设
7、移动时间为t（0t 12）秒，矩形DEFG 与 ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -学 习 改 变 命 运-162【例 9】如图，ABCD在平面直角坐标系中，6AD，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程27120 xx的两个根，且OAOB（1）求sinABC的值（2）若E为x轴上的点，且163AOES，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F
8、点的坐标；若不存在，请说明理由x y A D B O C A D B E O C F x y1ly 2l（G）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -学 习 改 变 命 运-163【课堂练习】1.(2009年义乌)如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=1,点 P在线段 AB上运动，设 AP=x，现将纸片折叠，使点D与点 P重合，得折痕EF（点 E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕 EF的长为；当点 E与点 A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD 为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令2yEF
9、，当点 E在 AD、点 F 在 BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断 EAP与 PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -学 习 改 变 命 运-164 2.（2009 恩施市）如图，在ABC中，9010ABCABC，的面积为 25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设DEx，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（1）用x表示ADE的面积；（2）求出05x时y与x的函数
10、关系式；（3）求出510 x时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？E AD B C A B C A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -学 习 改 变 命 运-165 3.如图（1），已知正方形ABCD 在直线 MN的上方，BC在直线 MN上，E是 BC上一点，以 AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接 GD，求证：ADG ABE；（2）连接 FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E 是线段 BC上一动点（不含
11、端点B、C），以 AE为边在直线MN的上方作矩形 AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E 由 B 向 C 运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示tan FCN的值；若 FCN的大小发生改变，请举例说明【课后作业】1.（2009 泰安）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CD AB于 D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证：FD2=FB FC。（2）若 G是 BC的中点，连接GD，GD与 EF垂直吗？并说明理由。N M B E C D F G 图（1）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共
12、 11 页 -学 习 改 变 命 运-166 2.(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 Y轴和 X轴分别交于点 A、点 B，与反比例函数xmy在第一象限的图象交于点c(1，6)、点 D(3，x)过点 C作 CE上 y 轴于 E，过点 D作 DF上 X轴于 F (1)求 m，n 的值；(2)求直线 AB的函数解析式；(3)求证：AEC DFB 3.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（2）
13、将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -学 习 改 变 命 运-167 落在平面的点为1A，1A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？4.如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C，DME A B，且 DM 交 AC 于 F，ME 交 BC 于 G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结 FG，如果 45，AB4 2，AF 3，求 FG 的长数独游戏4 3 6 2 4 5 7 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -