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1、极限与导数实现现在学习的是第1页，共19页引例1 某储户将10万元的人民币以活期的形式存入银行，年利率为5%，如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，若储户等间隔地结算n次，每次结算后将本息全部存入银行，问一年后该储户的本息和是多少？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？解:本金A=10万元，年利率r=5%,一年等间隔地结算n次，每期利率为r/n,一年后储户的本息和y为：nnnnrAy)05.01(10)1(随着结算次数的无限增加所得本息为nnn)05.01(10lim现在学习的是第2页，共19页命令功能命令功能limit(f)limit(f,x,a,ri
2、ght)limit(f,x,a)或limit(f,a)limit(f,x,a,left)limit(f,x,inf)limit(f,x,+inf)limit(f,x,-inf)一、用Matlab软件求极限的命令：)(lim0 xfx)(limxfax)(limxfx)(limxfax)(limxfax)(limxfx)(limxfx现在学习的是第3页，共19页 syms n y=10*(1+0.05/n)n;limit(y,n,inf)结论：随着结算次数的无限增加，一年后该储户为10*exp(1/20)万元约为10.5127万元解决引例求nnn)05.01(10lim输入命令：结果：ans=1
3、0*exp(1/20)现在学习的是第4页，共19页例1 【汽车轮胎的成本】已知某工厂生产x个汽车轮胎的成本（单位：元），生产x个汽车轮胎的平均成本为 ，当产量很大时，每个轮胎的成本大致为 ，试求这个极限21300)(xxCxxC)(xxCx)(limsyms x c=(300+sqrt(1+x2)/x;limit(c,x,+inf)输入命令：结果ans=1现在学习的是第5页，共19页xxxa)1(lim2、xxxarctanlim10、syms xf=atan(x)/x;limit(f)syms x af=(1+a/x)x;limit(f,x,inf)例2 用Matlab软件求下列函数的极限)
4、1ln(1lim320 xexx、syms xf=(exp(2*x)-1)/log(1+x);limit(f)现在学习的是第6页，共19页xxxtan0)1(lim4、syms xf=(1/x)tan(x);limit(f,x,0,right)syms x;limit(f,x,-inf)f=atan(x);limit(f,x,+inf)xxxxarctanlimarctanlim5和、现在学习的是第7页，共19页例4 设一产品的价格满足tetP5.02020)(请你对该产品的长期价格作一预测。（单位：元），syms t f=20-20*exp(-0.5*t);limit(f,t,inf)ans
5、=20结论：该产品的长期价格为20元.现在学习的是第8页，共19页计算二重极限)ln()(lim422)0,0(),(yxyxyx计算例syms x yf=(x+y)*log(x2+y2);limit(limit(f,x,0),y,0)limit(limit(f,x,x0),y,y0)表示),(lim)0,0(),(yxfyxyx现在学习的是第9页，共19页引例1对某企业员工的工作效率研究表明，一个班次(8小时)的中等水平员工早上8：00开始工作，在t小时后，生产的效率为 ，试讨论该班次何时工作效率提高、何时工作效率下降。ttttQ129)(23解：0t8命令窗口中输入：t=0:0.1:8;Q
6、=-t.3+9*t.2+12*t;plot(t,Q)二、求导数用导数解决现在学习的是第10页，共19页命令功能diff(y,x)求ydiff(y,x,n)求函数y的n阶导数pretty(diff(y,x)结果显示比较直观diff(diff(f,x,m),y,n)求solve(方程1)解方程1solve(方程1，方程2，方程n)解方程组nmnmyxf用Matlab软件求导数和解方程（组）的命令：现在学习的是第11页，共19页syms tQ=-t3+9*t2+12*ty=diff(Q,t)y=-3*t2+18*t+12fplot(-3*t2+18*t+12,0,8)solve(-3*t2+18*t
7、+12=0)ans=3-13(1/2)=-0.6056 3+13(1/2)=6.6056现在学习的是第12页，共19页结论：在0，上生产效率增加；在 ，8上生产效率减少。133133现在学习的是第13页，共19页例1 求下列函数的导数,2321yxxy求、syms xy=(2-3*x)/(2+x);diff(y,x)9(,ln2yxy求、syms xy=log(x);diff(y,x,9)现在学习的是第14页，共19页练习：求下列函数的导数:xxybaxyxxxyxxy)4()sin()3(cossin)2(;11)1(222(3)syms a x b y=sin(a*x+b);diff(y,
8、x)现在学习的是第15页，共19页zuyuxuyxuz,)arctan(2，求已知例syms x y zu=atan(x-y)z);diff(u,x)diff(u,y)diff(u,z)比较：pretty(diff(u,z)现在学习的是第16页，共19页zyxueuxyz3:3，求已知例syms x y zu=exp(x*y*z);diff(diff(diff(u,x),y),z)pretty(diff(diff(diff(u,x),y),z)ans=2 2 2 exp(x y z)+3 z x y exp(x y z)+y z x exp(x y z)现在学习的是第17页，共19页syms x yf=x*y+sin(x*y);pretty(-diff(f,x)/diff(f,y),0)sin(4yxyxyy求确定的隐函数方程由例yxffdxdyy现在学习的是第18页，共19页,),(2sin5yxzzyxfzzyzxy求确定的隐函数由方程例,zyyzxxFFdydzzFFdxdzzsyms x y zF=2*z-x*y-sin(z)-y;pretty(-diff(F,x)/diff(F,z)pretty(-diff(F,y)/diff(F,z)现在学习的是第19页，共19页