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1、圆题型分类资料一 圆的有关概念：1.下列说法：直径是弦弦是直径半圆是弧，但弧不一定是半圆长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2下列命题是假命题的是（）A直径是圆最长的弦B长度相等的弧是等弧C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B长度相等的两条弧是等弧C一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是()A相等的圆周角所对的弧相等B圆周角等于圆心角的一半C长度相等的弧所对的圆周角相等D直径所对的圆周角等于905.
2、下面四个图中的角，为圆心角的是()PMNMPNOMPNMONABCD二和圆有关的角：1.如图 1，点 O 是 ABC 的内心，A=50，则 BOC=_ OCAB图 1 图 2 2.如图 2，若 AB 是 O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58，则 BCD 的度数为()A.116 B.64 C.58 D.32 3.如图 3，点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心，AOC=108，点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC，则 D 的度数为DOABC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 23 页 -OCADBCAOBD图 3 图 4 4.如图 4，AB、AC 是 O 的两条切
3、线，切点分别为B、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知BAC80，那么 BDC_度5.如图 5，在 O 中，BC 是直径，弦BA，CD 的延长线相交于点P，若 P50，则 AODDAOCPBCOAB图 5 图 6 6.如图 6，A，B，C，是 O 上的三个点，若AOC110，则 ABC 7.圆的内接四边形ABCD 中，A：B：C=2：3：7，则 D 的度数为。8.若 O 的弦 AB 所对的劣弧是优弧的13，则 AOB .9.如图 7，AB 是 O 的直径，C、D、E 都是 O 上的点，则 1 2=_ 21AOBECDOABC图 7 图 8 10.如图 8，ABC 是eO 的内接三角形，点 C
4、是优弧 AB 上一点（点 C 不与 A，B 重合），设OAB，C（1）当35o时，求的度数；（2）猜想与之间的关系为11.已知：如图1，四边形ABCD 内接于 O，延长 BC 至 E，求证：A+BCD=180，DCE=A；如图 2，若点 C 在 O 外，且 A、C 两点分别在直线BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 23 页 -如图 3，若点 C 在 O 内，且 A、C 两点分别在直线BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系。ECOABDOCABDOCABD图 1 图 2 图 3 12.如图，四边形ABC
5、D 是eO 的内接四边形，四边形ABCO 是菱形（1）求证：?ABBC；（2）求D的度数CAOBD13.（1）如图eO 的直径，AC 是弦，直线 EF 和eO 相切于点 C，ADFE，垂足为 D，求证CADBAC；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 23 页 -FOCABD（2）如图（2），若把直线EF 向上移动，使得EF 与eO 相交于 G，C 两点（点 C 在 G 的右侧），连结 AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。EFCGOADB三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1
6、.已知 O 的半径为4，A 为线段 PO 的中点，当OP=10 时，点 A 与 O 的位置关系为（）A在圆上B在圆外C在圆内D不确定2.如图，在RtABC 中 ACB90，AC6，AB10，CD 是斜边 AB 上的中线，以AC 为直径作 O，设线段 CD 的中点为P，则点 P 与O 的位置关系是点P（）。A.在 O 内B.在O 上C.在O 外D.无法确定PDOBCA3.如图 1，已知Oe的半径为 5，点O到弦AB的距离为 3，则Oe上到弦AB所在直线的距离为2 的点有（）A1 个B2 个C3个D4 个名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 23 页 -BOABOA图 1
7、备用图4.变式训练：如图1，已知 O 的半径为 5，点O到弦AB的距离为3，则 O 上到弦AB所在直线的距离为1 的点有（）A1 个B2 个C3个D4 个5.RtABC 中，C=90，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作 A，那么斜边中点D 与 O 的位置关系是（）A点 D 在 A 外B点 D 在A 上C点 D 在 A 内D无法确定（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在RTABC 中，C=90，B=30，BC=34cm，以点 C 为圆心，以32cm 的长为半径，则C 与AB 的位置关系是；CBA2.如图，已知AB 是 O 的一条直径，延长AB 至 C 点，使得 AC=3BC，
8、CD 与 O 相切，切点为D.若 CD=3，则线段 BC 的长度等于 _.DCABO3.如图 RtABC 中 C=90，A=30，在 AC 边上取点 O 画圆使 O 经过 A、B 两点，下列结论中:AO=2CO；AO=BC；以 O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；延长 BC 交 O 于 点 D，则 A、B、D 是 O 的三等分点，正确的序号是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 23 页 -OABC4.如图，AB 是 O 的直径，O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于 E，连接 AD，则下列结论：ADBC；EDA=B；AD=AO；AB=AC；DE 是O 切线.
9、正确的是 _.ECDBOA5.如图，AOB=30，M 为 OB 边上一点，以M 为圆心、2 为半径作 M.若点 M 在 OB 边上运动，则当OM时，M 与 OA 相切；当 OM 满足时，M 与 OA 相交；当 OM 满足时，M 与 OA 相离.MBOA6.在 RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm CAB7.已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆O 过 D、B、C 三点，DOC=2ACD=90。(1)求证：直线AC 是圆 O 的切线；(2)如果ACB
10、=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 23 页 -ADOBC8.如图，点 A、B、C 分别是 O 上的点，B=60，AC=3，CD 是 O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC(1)求证：AP 是O 的切线；(2)求 PD 的长DPCAOB9.如图，四边形ABCD 是等腰梯形，ADBC，BC=2，以线段 BC 的中点 O 为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA交 O 于点 M。若点 E 是线段 AD 的中点，AE=3，OA=2，求证：直线AD 与 O 相切。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7
11、页，共 23 页 -MADEOBC10.如图，已知四边形OABC 是菱形，O 的 60，点 M 是边 OA 的中点.以点 O 为圆心，r 为半径作 O 分别交OA，OC 于点 D，E，连接 BM。若 BM7，DE 的长是33.求证：直线BC 与O 相切.EDMBCAO11.如图，在正方形ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，ECF45，CF 交 AD 于点 F，将CBE 绕点 C 顺时针旋转到 CDP，点 P 恰好在 AD 的延长线上（1）求证：EFPF；（2）直线 EF 与以 C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 23
12、页 -PFBCDAE12.如图，已知AB 是eO 的直径，点 D 在eO 上，C 是eO 外一点.若 AD/OC，直线 BC 与eO 相交，判断直线 CD 与eO 的位置关系，并说明理由.COBAD13.如图，ABCD 中，O 为 AB 边上一点，连接OD，OC，以 O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交OD，OC 于点 P，Q若 OB4，OD6，ADO A，PQ 2，判断直线DC 与 O 的位置关系，并说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 23 页 -QPCDOAB14.如图，ABCD 中，O 为 BC 边上一点，OD 平分 ADC，以 O 为圆心，OC 为半径
13、画圆，交OD 于点 E，若AB6.ABCD 的面积是 423，弧 EC，判断直线AB 与 O 的位置关系，并说明理由.EBDCOA15.已知四边形ABCD 内接于 O，ADC 90，DCB90，对角线AC 平分 DCB，延长 DA，CB 相交于点 E(1)如图 1，EBAD，求证：ABE 是等腰直角三角形；(2)如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得 OEF30 当 ACE30 时，判断直线EF 与 O 的位置关名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 23 页 -系，并说明理由BEDAOC图 1 FEBAOCD图 2 16.已知直线PA 交 O 于 A、B，
14、AE 是 O 的直径，点C 为 O 上一点，且AC 平分 PAE，过点 C 作 CDPA，垂足为 D.（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 DCDA6，O 的直径为 10，求 AB 的长度.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 23 页 -PEDBCOA17.如图，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，AD 和过点 C 点的切线互相垂直，垂足为D，AD 交 O 于点 E.(1)求证：AC 平分 DAB；(2)若 B=60，CD=23，求 AE 的长。EDOCAB18.如图，已知AB 是 O 的直径，点C 在O 上，H 是 AC 的中点，且OH1，A30o(1
15、)求劣弧 AC的长；(2)若 ABD120o，BD1，求证：CD 是 O 的切线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 23 页 -DHABOC19.如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交 O 于点 P，过点 P 作PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于F 点，连接 PF。(1)若 POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；(结果保留 )(2)求证：OD=OE；(3)PF 是 O 的切线。FEPDAOCB20.如图，矩形ABCD 的边 AD、AB 分别与 O 相切于点 E、F,AE3.(1)求EF
16、的长；(2)若 AD35,直线 MN 分别交射线DA、DC 于点 M、N，DMN60，将直线MN 沿射线DA 方向平移，设点D 到直线的距离为d，当时 1 d4，请判断直线MN 与 O 的位置关系，并说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 23 页 -NCOFDEABM21.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边 OA=5，OC=3，E 为 BC 的中点，以OE 为直径的 O 交 x 轴于 D点，过点 D 作 DF AE 于点 F.（1）求证:OCE ABE；（2）求证:DF 为 O 的切线；（3）在直线 BC 上是否存在除点E 以外的点 P，使AOP也是等
17、腰直角三角形，若存在请求出点P 的坐标，不存在请说明理由.xyOFDEBCOA22.如图，形如量角器的半圆O 的直径 DE=12cm，形如三角板的ABC中，90ACB，30ABC，BC=12cm.半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始终在直线BC 上，设运动时间为t（s），当 t=0s时，半圆 O 在ABC的左侧，OC=8cm.当 t 为何值时，ABC的一边与半圆相切？当ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O 与直线 DE 围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 23 页
18、-ABCEOD23.如图，在直角梯形ABCD 中，AD/BC，ABC=90o，AB=12cm，AD=10cm，BC=22cm，AB 为 O 的直径，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向 D 点以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动，P、Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。(1)当 t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形?(2)当 t 为何值时，PQ 与O 相切?QOABDCP四和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为 5 的圆中有两条平行
19、弦，长度分别为4 和 6，则这两条弦之间的距离是 .2.如图 1，点 P 是半径为5 的O 内的一点，且OP=3，设 AB 是过点 P 的 O 内的弦，且ABOP，则弦 AB 长是；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 23 页 -BAPOyxCBAO图 1 图 2 3.在直角坐标系中，一条弧经过网格点A、B、C，其中点B 的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为；4.如图，O 的直径为20 cm，弦 AB=16 cm，ABOD，垂足为 D.则 AB沿射线 OD 方向平移cm 时可与 O 相切.DBAO5.已知，如图，O 是 ABC 的内切圆，切点分别为D、E
20、、F，若 AB=7，AC=8，BC=9，求 AD、BE、CF 的长。FDEOACB6.如图，O 是 ABC 的外接圆，弦BD 交 AC 于点 E，连接 CD，且 AEDE，BCCE(1)求 ACB 的度数；(2)过点 O 作 OFAC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE3，EG2，求 AB 的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 23 页 -OADFGEBC7.如图，已知AB 是 O 的直径，C 是O 上一点，点D 在?BC上，?ADDB，DF AC 的延长线，垂足为F，BC=3DF，求ABBC的值。FDBAOC（二）有关弧长的计算：1.已知扇形的圆心角
21、为120，扇形面积为为243cm，则此扇形的半径为cm。2.一条弧所对的圆心角是135，弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3 倍，则这条弧的半径是_cm.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 23 页 -3.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧?AB，已知半径OA=6cm，AOB=120，则管道的长度（即?AB的长）为m.6m1200BA4.如图，已知 ABC=90，AB=r，2rBC，半径为r 的 O 从点 A 出发，沿ABC 方向滚动到点C 时停止。请你根据题意，在图5 上画出圆心O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是.ABOC5.一个滑轮起重装置如图2
22、所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取14.3，结果精确到1）（）A、115B、60C、57D、29A滑轮重物O5.在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，有一个半径为1 的硬币与边AB、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 23 页 -CDABA.1 圈B.2 圈C.3 圈D.4 圈6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图11 所示，直径平行
23、于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O 所经过的路线长是_m.（结果用表示）lOOO7.如图，边长为2 的等边 ABC，按如图方式翻转三次后点B 的运动路程是 _ BAABC8.如图，矩形ABCD 中 AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016 次后点 B 的总路程是lCBADCBDBAC（三）有关面积的计算：1.半径为 5，圆心角为45的扇形的面积为2.如图，在RtABC 中，C90，CACB4，分别以 A、B、C 为圆心，以2 为半径画弧，三条弧与边AB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第
24、19 页，共 23 页 -所围成的阴影部分面积是CAB3.如图，平行四边形ABCD 中，BC=4，BC 边上高为 3，M 为 BC 中点，若分别以B、C 为圆心，BM 长为半径画弧，交 AB、CD 于 E、F 两点，则图中阴影部分面积是。（用含 的式子表示）BMCFEDA4.如图，点E 是半径为2 的半圆 O 的直径 AB 上的一个动点，阴影部分的面积为DCOABE5如图，圆心角都是90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为 _.DBAOC6.如图 1，正 ABC 内接于半径为1 的圆，则阴影部分的面积是（）A334B34C3
25、2D3 32名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 23 页 -CBAOBCABAPQOAOB图 1图 2图 3 7 如图 2，在 ABC 中，AB=15，BC=12，AC=9，圆 O 是ABC 的内切圆，则圆中阴影部分的面积为 .8如图 3，两 个 半 径 为 1，圆 心 角 是 90 的 扇 形OAB 和 扇 形O A B 叠 放 在 一 起，点 O 在?AB上，四 边 形 O PO Q 是 正 方 形，则 阴 影 部 分 的 面 积 等 于9.如图，以正方形ABCD 的顶点 D 为圆心画圆，分别交AD，CD 两边于点E,F若 ABE15，BE2，则扇形 DEF 的
26、面积是 .EFDABC10.如图，矩形ABCD 中，AB，点 E、F 分别为 AD、BC 的中点，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交BF 于点G，以 E 为圆心，AE 为半径画弧，交FC 于点 H，交 EF 的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD 的长为 _.MHGFECDAB11.如图，AB 是O 的直径，C 为圆周上的一点，过点C 的直线 MN 满足 MCA CBA.(1)求证：直线MN 是 O 的切线；(2)过点 A 作 ADMN 于点 D，交 O 于点 E，已知 AB6，BC3，求阴影部分的面积.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 23 页 -NM
27、EDOCAB12.如图，OAB 的底边经过eO 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，eO 与 OA、OB 分别交于、两点。（1）求证：AB 是eO 的切线；（2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求eO 的半径 r。AECODB（四）有关正多边形的计算：1.如图，已知正六边形的外接圆半径为OA=2，则正六边形的面积是；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 23 页 -DECFOBAG2周长相等的正三角形和正六边形的面积比是_ 3.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A.2 B 3 C3D32O4.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3，延长 BA，EF 交于点 O，以 O 为原点，以边AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则直线DF 与直线 AE 的交点坐标是(，).OEDFCAB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 23 页 -