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1、学习好资料欢迎下载龙文教育学科教师辅导讲义课题方程与不等式（组）（二）一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程的概念。2.掌握解一元二次方程的方法和技巧。3.学会列一元二次方程解应用题。重点、难点本节的重点是熟练掌握解一元二次方程的方法和技巧；会列一元二次方程解应用题是本节教学的难点。考点及考试要求教学内容一、主要知识点回顾：二、一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0(a0）其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。例 1：关于 y 的一元二次方程2y
2、(y-3)=-4的一般形式是 _ ,它的二次项系数是 _,一次项是 _,常数项是 _ 例 2：下列各等式是否是关于的一元二次方程？为什么？（1）（2）（a 为常数）（3）（4）（5）一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用（增长率问题、成本利润与数量问题）把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（a 0）直接开平方法：适应于形如（x-k）2 =h（h 0）型配方法：配方:方程两边同加一次项系数一半的平方公式法：因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是 0的方程2(1)51x xx260 xax243xy230axx210 x
3、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载（6）22(1)0mxmxm例 3：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。（关于 x 的一元二次方程）253xx230 x三、一元二次方程的解法：1.一元二次方程的解：满足一元二次方程成立的未知数的取值。例 1：若关于 x 的一元二次方程 x2px50 的一个根是 1，求 p 的值。分析：根据方程的解的定义将x=1 代入原方程，解之得。例 2：关于的一元二次方程220 xtx，若有一个根为 2，求另一个根和 t 的值。分析：此例已知方程的一个根，利用这个根，先确定
4、t 的值，再求另一个根例 3：已知：方程 x25x5=0的一个根为 m，求5mm的值.解：m是 x2-5x+5=0 的根m2-5m+5=0 m2+5=5m m 0 5mm=5 2.直接开平方法：方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如2x=a(a0)例 1：解方程 32)2x（=23.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k 0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为(x+m）2=n的形式；如果 n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=
5、0，则原方程无解4.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是aacbbx242(b24ac0)5.因式分解法：因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解例 1：用指定的方法解下列方程：ax,ax21名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载（1）2(10)3x直接开平方法（2）22630 xx配方法（3）291040 xx公式法（4）2250 xx因式分解法例 2：解
6、下列方程（1）(6)2(6)x xx 221）（x-31x=1 四、一元二次方程的注意事项：1.在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于 x 的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当 k=1 时就是一元一次方程了2.应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c 的值；求出 b24ac 的值；若 b24ac0，则代人求根公式，求出x1,x2若 b24a0，则方程无解3.方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x 4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4 4.注意解一元二次方程时一般不使用配方法
7、（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法五、构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性例 1：某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价 28 元出售，并很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高05 元，用去了 150 元，所购书数量比第一次多10 本，当这批书售出45
8、时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载多少？例 2：国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,每年产销 100万条,若国家征收附加税,每销售100 元征税 x 元(叫做税率 x%),则每年的产销量将减少10 x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为 168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过 50万条,问税率应确定为
9、多少?易错、陌生题型（1）将方程02x23x2化为n)mx(2的形式应为 .（2）用配方法解方程03x2x2配方正确的是（）A.1625)41x(2；B.1623)41x(2；C.323)41x(2；D.27)41x(2（3）用配方法将一个二次三项式配方成n)mx(a2的形式，例如429)23x(5)23()23(3xx53x x222225)1x(232)1x(2311)-(x23)112xx(23)2xx(234x2x222222的形式；）（配方成把二次三项式nmxa53yy21)1222）用配方法说明：无论x 取何值，代数式128x2x2的值恒小于 0 4）).057x5x2的根的情况是
10、（一元二次方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根；D.没有实数根.练习一、填空题（每小题3 分，共 8 小题 24分）1、关于x的一元二次方程423xx的一般形式是。2、52x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。3、方程032xx的根是。4、用配方法解方程0322xx，则_3_22xx，所以_,21xx。5、如果1122xmx是一个完全平方公式，则m。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载 6、当 0 时，一元二次方程
11、02cbxax的求根公式为。7、已知两个连续正奇数的积是63，则这两个数为和。8、当_m时，关于x的方程011122xmxm为一元一次方程。二、选择题（第小题3 分，共 8 小题 24分）1、请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A、12yx B、32122xxx C、413xx D、022x 2、请检验下列各数哪个为方程0322xx的解（）A、3 B、2 C、1 D、2 3、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若2,42xx则；B、2,632xxx则若；C、2102k，kxx则的一个根是；D、2322xxx若分式的值为零，则2x。4、2239xbxx如果，则的值为b（
12、）A、3 B、3 C、6 D、65、将方程nmxxx22032化为的形式，指出nm,分别是（）A、31和B、31和 C、41和 D、41和 6、已知方程11xaxa的两根分别为 a,1a,则方程1111xaxa的根是()A、1,1aa B、11,1aa C、11,aa D、,1aaa 7、若的值为则的解为方程10522aa，xxa（）A、12 B、6 C、9 D、16 8、某超市一月份的营业额为200 万元，三月份的营业额为288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A、%10 B、%15 C、%20 D、%25三、选择适当的方法解一元二次方程（每小题5 分，共 8
13、个小题 40 分）1）0742x 2）0442xx 3）xx232 4）22132yy 5）0562xx 6）0242xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载 7）05422xx 8）xxx2323四、列方程解应用题（每小题8 分，共 16 分）1、将进货单价 40 元的商品按 50 元出售，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价1 元，就会少销售 10 个。为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。2、如图，在scmBABAp，B，ABC190以向点开始沿边从点点中的速度移动，与此同时，点Q从点 B开始沿边 BC向点 C以scm2的速度移动。如果 P、Q分别从 A、B同时出发，经过几秒，PBQ的面积等于28cm?QPCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载附加题（20分）（1）方程_,_,_,01221212xxxxxx的两个根为_21xx；（2）方程0132xx_,_,_,2121xxxx的两个根为_21xx；（3）方程_,_,_,03421212xxxxxx的两个根为_21xx；由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能说明你的猜想吗？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -