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1、中考专题训练圆的综合1. 如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上一点 BODO，OEAB，垂足为 E，以 OE 为半径的 O 分别交 DC 于点 H，交 EO 的延长线于点 F，EF 与 DC 交于点 G(1) 求证：BC 是 O 的切线；(2) 若 G 是 OF 的中点，OG=2，DG=1求 HE 的长；求 AD 的长2. 如图，已知 AB 为 O 的直径，C，D 为 O 上的两点，且 BC=CD=22，延长 AB 与直线交于点 P，且 BP=AB，过点 A 作 AFCD，垂足为 F(1) 求证：AD 平分 CAF；(2) 求 AB 的长度；(3) 求 DF 的长度3. 如图：A
2、D 是正 ABC 的高，O 是 AD 上一点，O 经过点 D，分别交 AB，AC 于 E，F(1) 求 EDF 的度数；(2) 若 AD=63，求 AEF 的周长；(3) 设 EF，AD 相交于 N，若 AE=3，EF=7，求 DN 的长4. 如图，AB 为 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，AB=4，BC=2，P 是 O 上半部分的一个动点，连接 OP，CP(1) 求 OPC 的最大面积；(2) 求 OCP 的最大度数；(3) 如图，延长 PO 交 O 于点 D，连接 DB，当 CP=DB 时，求证：CP 是 O 的切线5. 如图，O 的直径 AB=26，P 是 AB 上（不与点 A
3、，B 重合）的任一点，点 C，D 为 O 上的两点若 APD=BPC，则称 DPC 为直径 AB 的“回旋角”(1) 若 BPC=DPC=60，则 DPC 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由；(2) 猜想回旋角”DPC 的度数与弧 CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长 CP 交 O 于点 E）；(3) 若直径 AB 的“回旋角”为 120，且 PCD 的周长为 24+133，直接写出 AP 的长6. 如图，OA 是 O 的半径，且 OA=6延长 OA 至点 B，使得 OA=AB弦 DE 过 OA 的中点 C（D，O，A 不共线），连接 DB(1) 如图 1，当 DE=DB 时，证明：
4、DEOA(2) 如图 2，设 DB=x，DE=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出定义域(3) DCB 能否是一个含有 45 度角的三角形，如果能，请求出 CE 的长，如果不能请说明理由7. 如图，半径为 4 的 O 中，弦 AB 的长度为 43，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，点 D 是弦 AC 的中点，点 E 是弦 BC 的中点，连接 DE，OD，OE(1) 求 AOB 的度数(2) 当点 C 沿着劣弧 AB 从点 A 开始，逆时针运动到点 B 时，求 ODE 的外心 P 所经过的路径的长度(3) 分别记 ODE，CDE 的面积为 S1，S2，当 S12S22=21 时，求弦 AC
5、 的长度8. 已知圆 O 是 ABC 的外接圆，AD 为圆 O 的直径，ADBC，垂足为 E，连接 OB，延长 BO 交 AC 于点 F(1) 如图 1，求证：BFC=3CAD；(2) 如图 2，过点 D 作 DGBF 交圆 O 于点 G，点 H 为 DG 的中点，连接 OH，求证：BE=OH；(3) 如图 3，在（2）的条件下，连接 CG，若 DG=DE，AOF 的面积为 925，求线段 CG 的长9. 如图，在 O 中，AB 是直径，P 为 AB 上一点，PA=1，PB=m（m 为常数，且 m0）过点 P 的弦 CDAB，Q 为 BC 上一动点（不与点 B 重合），AHQD，垂足为 H连接
6、 AD，BQ(1) 若 m=3求证：OAD=60；求 BQDH 的值(2) 用含 m 的代数式表示 BQDH，请直接写出结果(3) 存在一个大小确定的 O，对于点 Q 的任意位置，都有 BQ22DH2+PB2 的值是一个定值，求此时 Q 的度数10. 如图，D 为 O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 CDA=CBD(1) 判断直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由(2) 若 tanADC=12，AC=2，求 O 的半径(3) 如图，在（2）的条件下，ADB 的平分线 DE 交 O 于点 E，交 AB 于点 F，连接 BE，求 sinDBE 的值11. 如图，AB 是 O 的直
7、径，AC 是 O 的弦，点 P 为 AB 延长线上一点，连接 CP，BCP=BAC，ACB 的平分线与直径 AB 交于点 E，交 O 于点 D(1) 求证：CP 是 O 的切线；(2) 求证：PE=PC；(3) 探究 AC+BC 与 CD 之间的数量关系，并说明理由12. 如图，ABC 中，ACB=90，A=30，AB=6，D 是线段 AC 上一个动点（不与点 A 重合），D 与 AB 相切，切点为 E，D 交射线 DC 于点 F，过 F 作 FGEF 交直线 BC 于点 G，设 D 的半径为 r(1) 求证：AE=EF；(2) 当 D 与直线 BC 相切时，求 r 的值；(3) 当点 G 落
8、在 D 内部时，直接写出 r 的取值范围13. 如图所示，已知在 ABP 中，C 是 BP 边上一点，PAC=PBA，O 是 ABC 的外接圆，AD 是 O 的直径，且交 BP 于点 E(1) 求证：PA 是 O 的切线；(2) 过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB=12，求 AC 的长；(3) 在满足（2）的条件下，若 AF:FD=1:2，GF=1，求 O 的半径及 sinACE 的值14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 M 的坐标为 0,2，以 M 为圆心，以 4 为半径的圆与 x 轴相交于点 B，C，与 y 轴正半轴相交于点 A，过 A
9、作 AEBC，点 D 为弦 BC 上一点，AE=BD，连接 AD，EC(1) 求 B，C 两点的坐标；(2) 求证：AD=CE；(3) 若点 P 是弧 BAC 上一动点（P 点与 A，B 点不重合），过点 P 的 M 的切线 PG 交 x 轴于点 G，若 BPG 为直角三角形，试求出所有符合条件的点 P 的坐标15. 如图，O 为等边 ABC 的外接圆，半径为 2，点 D 在劣弧 AB 上运动（不与点 A，B 重合），连接 DA，DB，DC(1) 求证：DC 是 ADB 的平分线；(2) 四边形 ADBC 的面积 S 是线段 DC 的长 x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理
10、由；(3) 若点 M，N 分别在线段 CA，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点 D 运动到每一个确定的位置，DMN 的周长有最小值 t，随着点 D 的运动，t 的值会发生变化，求所有 t 值中的最大值16. 如图 1，O 为半圆的圆心，C，D 为半圆上的两点，且 BD=CD，连接 AC 并延长，与 BD 的延长线相交于点 E(1) 求证：CD=ED；(2) AD 与 OC，BC 分别交于点 F，H若 CF=CH，如图 2，求证：CFAF=FOAH；若圆的半径为 2，BD=1，如图 3，求 AC 的值17. 如图，点 O 为以 AB 为直径的半圆的圆心，点 M，N 在直径 AB 上，点
11、P，Q 在 AB 上，四边形 MNPQ 为正方形，点 C 在 QP 上运动（点 C 与点 P，Q 不重合），连接 BC 并延长交 MQ 的延长线于点 D，连接 AC 交 MQ 于点 E，连接 OQ(1) 求 sinAOQ 的值；(2) 求 AMMN 的值；(3) 令 ME=x，QD=y，直径 AB=2R（R0，R 是常数），求 y 关于 x 的函数解析式，并指明自变量 x 的取值范围18. 如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O，分别交 x 轴、 y 轴于点 A2,0，B0,8，连接 AB直线 CM 分别交 M 于点 D，E（点 D 在左侧），交 x 轴于点 C17,0，连接 AE(1)
12、求 M 的半径和直线 CM 的函数表达式；(2) 求点 D，E 的坐标；(3) 点 P 在线段 AC 上，连接 PE当 AEP 与 OBD 的一个内角相等时，求所有满足条件的 OP 的长19. 如图，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，连接 AC，BC，D 为 AB 延长线上一点，连接 CD，且 BCD=A(1) 求证：CD 是 O 的切线；(2) 若 O 的半径为 5，ABC 的面积为 25，求 CD 的长(3) 在（2）的条件下，E 为 O 上一点，连接 CE 交线段 OA 于点 F，若 EFCF=12，求 BF 的长20. 在平面直角坐标系 xOy 中 O 的半径为 2，A，B 为
13、 O 外两点，AB=1给出如下定义：平移线段 AB，使线段 AB 的一个端点落在 O 上，其他部分不在 O 外，点 A，B 的对应点分别为点 A，B，线段 AA 长度的最大值称为线段 AB 到 O 的“极大距离”，记为 dAB,O(1) 若点 A4,0当点 B 为 3,0，如图所示，平移线段 AB，在点 P12,0，P21,0，P31,0，P42,0 中，连接点 A 与点 的线段的长度就是 dAB,O当点 B 为 4,1，求线段 AB 到 O 的“极大距离”所对应的点 A 的坐标(2) 若点 A4,4，dAB,O 的取值范围是 答案1. 【答案】(1) 如图 1，过点 O 作 OMBC 于点
14、M， BD 是菱形 ABCD 的对角线， ABD=CBD， OMBC，OEAB， OE=OM， BC 是 O 的切线(2) 如图 2， G 是 OF 的中点，OF=OH， OG=12OH， ABCD，OEAB， OFCD， OGH=90， sinGHO=12， GHO=30， GOH=60， HOE=120， OG=2， OH=4， 由弧长公式得到 HE 的长：1204180=83如图 3，过 A 作 ANBD 于点 N， DG=1，OG=2，OE=OH=4， OD=5，OB=25，DN=352， DOGDAN， ODAD=DGDN， 5AD=1352， AD=1522. 【答案】(1) 连接
15、 BD， BC=CD， CBD=CDB，又 CBD=CAD， CDB=CAD，又 AB 为 O 的直径， BDA=90， CDB+FDA=90，又 F=90， FDA+FAD=90， FAD=CDB， FAD=CAD， AD 平分 CAF(2) 如图，连接 OC，易证 PCOPDA， PCPC+22=POPA=34，解得：PC=62， 又 PBCPDA， PCPA=PBPD， 即 622PB=PB82，解得：PB=43， AB=PB=43， O 的直径的长度为 43(3) AB 为 O 的直径，BCA=90， AC=AB2BC2=432222=210，易证：ABCADF， DFBC=AFAC，
16、 DFAF=BCAC=22210=15，设 DF 为 x，那么 AF 为 5x， F=90， PF2+AF2=PA2，即 82+x2+5x2=832，解得：x1=423，x2=42（舍去）， DF 的值为 4233. 【答案】(1) 如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJAC 于 J，连接 OE，OF AD 是正 ABC 的高， BAC=60，AD 平分 BAC， BAD=CAD=30， OIAB 于 I，OJAC 于 J， AIO=AJO=90， IOJ=3609090=60=120，OI=OJ， OE=OF， RtOIERtOJFHL， IOE=JOF， EOF=EOJ+FOJ=EOJ+
17、IOE=IOJ=120， EDF=12EOF=60(2) 如图 2 中，作 DKAB 于 K，DLAC 于 L，DMEF 于 M，连接 FG ABC 是等边三角形，ADBC， B=60，BD=CD， EDF=60， EDF=B， EDC=EDF+CDF=B+BED， BED=CDF， GD 是圆 O 的直径， ADC=90，GFD=90， FGD+FDG=90，FDC+FDG=90， FDC=FGD=DEF， DKEB，DMEF， EKD=EMD=90，DK=DM， RtDEKRtDEMHL， EK=EM，同法可证：DK=DL， DM=CL， DMFE，DLFC， FMD=FLD=90， Rt
18、DFMRtDFLHL， FM=FL， AD=AD，DK=DF， RtADKRtADLHL， AK=AL， AEF 的周长 =AE+EF+AF=AE+EK+AF+FL=2AL， AD=63， AL=ADcos30=9， AEF 的周长 =18(3) 如图 3 中，作 FPAB 于 P，作 EMAC 于 M，作 NQAB 于 Q，DLAC 于 L在 RtAEM 中， AE=3，EAM=60， AM=12AE=32，EM=332，在 RtEFM 中，FM=EF2EM2=723322=132， AF=AM+MF=8， AEF 的周长 =3+7+32+132=18，由（2）可知 2AL=18， AL=9
19、，AD=ALcos30=63， AP=12AF=4，FP=43， NQFP， EQNEPF， EQQN=EPPF=143， BAD=30， AQ=3NQ，设 EQ=x，则 QN=43x，AQ=12x， AE=11x=3， x=311， AN=2NQ=24311， DN=ADAN=423114. 【答案】(1) OPC 的边长 OC 是定值， 当 OPOC 时，OC 边上的高为最大值，此时 OPC 的面积最大 AB=4，BC=2， OP=OB=2，OC=OB+BC=2+2=4 SOPC=12OCOP=1242=4 OPC 的最大面积为 4(2) 当 PC 与 O 相切，即 OPPC 时，OCP
20、的度数最大在 RtOPC 中，OPC=90，OC=4，OP=2， sinOCP=OPOC=24=12， OCP=30(3) 如图所示，连接 AP，BP AOP=DOB， AP=DB CP=DB， AP=PC A=C A=D， C=D OC=PD=4，PC=DB，在 OPC 与 PBD 中， OC=PD,C=D,PC=BD, OPCPBD OPC=PBD PD 是 O 的直径， PBD=90 OPC=90，即 OPPC，又 OP 是 O 的半径， CP 是 O 的切线5. 【答案】(1) BPC=DPC=60， APD=180BPCDPC=1806060=60， APD=BPC， DPC 是直径
21、 AB 的回旋角(2) “回旋角”CPD 的度数 =CD 的度数，理由如下：如图 2，延长 CP 交圆 O 于点 E，连接 OD，OC，OE， CPB=APE，APD=CPB， APE=APD 圆是轴对称图形， E=D， OE=OC， E=C， D=C，由三角形内角和定理，可知：COD=CPD， 回旋角”CPD 的度数 =CD 的度数(3) AP 的长为：3 或 23【解析】(3) 当点 P 在半径 OA 上时，在图 3 中，过点 F 作 CFAB，交圆 O 于点 F，连接 PF，则 PF=PC， APD=BPC=30， CPF=60， PFC 是等边三角形， CFD=60，连接 OC，OD，
22、过点 O 作 OGCD 于点 G，则 COD=120， CD=2DG，DOG=12COD=60， CD=21332=133， PCD 的周长为 24+133， PD+PC+CD=24+133， PD+PC=DF=24，过点 O 作 OHDF 于点 H，则 DH=FH=12DF=12在 RtOHD 中，OH=OD2DH2=132122=5，在 RtOHP 中，OPH=30， OP=2OH=10， AP=OAOP=1310=3当点 P 在半径 OB 上时，同的方法，可得：BP=3， AP=ABBP=263=23综上所述，AP 的长为：3 或 236. 【答案】(1) 连接 OD，OE， OA 是
23、O 的半径，且 OA=6，OA=AB，弦 DE 过 OA 的中点 C， OC=OA=3，OD=OE=6，AB=OA=6， OB=12， ODOB=612=12，OCOD=36=12， ODOB=OCOD， DOC=BOD， ODCOBD， DCBD=12，即：BD=2DC， DE=BD， DE=2DC，即：C 为 DE 中点， OD=OE， OCDE， DEOA(2) 由（1）可得： ODCOBD， DC=12BD，B=OED， DB=x，ED=y， EC=EDDC=y12x， ODC=OED， OED=B， OCE=DCB， OCEDCB， CECB=OEDB， y12x9=6x，整理得：y
24、=12x+54x，当 O，A，D 共线时，BD=AB=6，或者 BD=6+12=18， 6x18， y 与 x 的函数关系式是：y=12x+54x，定义域为：6x18(3) 假设 DCB=45， OCF=45，过点 O 作 OFED 于 F， OCF=COF=45， CF=OF，设 CF=OF=x， OF2+FC2=OC2，OC=3， x2+x2=9， x=322，在 OEF 中，OFE=90， EF2=OE2OF2=623222=3142， BC=EF+CF=3214+27. 【答案】(1) 如图 1，过点 O 作 OHAB 于 H OA=OB=4，OHAB， AH=HB=12AB=23，A
25、OH=BOH， sinAOH=AHAO=32， AOH=60， AOB=2AOH=120(2) 如图 2，连接 OC OA=OC=OB，AD=DC，CE=EB， ODAC，OECB， ODC=OEC=90， ODC+OEC=180， O，D，C，E 四点共圆， OC 是直径， OC 的中点 P 是 OED 的外接圆的圆心， OP=12OC=2， 点 P 的运动路径的长 =1202180=43(3) 如图 3，若 ACBC 时，同法可得 AC=15+3综上所述，AC 的长为 153 或 =15+38. 【答案】(1) AD 是圆 O 的直径，ADBC， BE=CE，BD=CD， CAD=BAD
26、OA=OB， BAO=ABO BFC 是 ABF 的外角， BFC=BAF+ABO=3CAD(2) OH 所在直线是圆 O 直径所在直线，OHDG， DH=GH，OHD=90 DGPF， BOH=90， BOE+DOH=DOH+ODH=90， BOE=ODH由（1）知 OEB=90=OHD OB=OD， OBEDOH， BE=OH(3) 连接 AG，过点 A 作 AMCG，交 GC 的延长线于 M，过 F 作 FNAD 于 N由（2）知 DH=OE， DG=2DH=2OE，DG=DE， DE=2OE设 OE=m，则 DE=2m，OB=3m，AE=4m在 RtOBE 中，由勾股定理得 BE=22
27、m， CE=BE=22mtanBOE=22，tanEAC=22由 tanAOF=tanBOE=22，得 NF=22ON设 ON=a，则 NF=22a，tanEAC=NFAN=22aAN=22 AN=4a，而 AN+ON=OA，即 5a=3m， a=0.6m， FN=625m，SAOF=12OAFN=925，即 123m62m5=925，解得 m=1， DH=1，OD=3，BE=CE=OH=22，AE=4在 RtCAE 中，AC=26，由 OD=OA，DH=GH 得 AG=2OH=42，可证得 ADG=ACM，cosADG=cosACM，DHDO=CMAC，即 13=CM26， CM=263在
28、RtACM 中，由勾股定理得 AM=833在 RtAGM 中，由勾股定理得 GM=463， CG=GMCM=2639. 【答案】(1) 连接 OD m=3 即 PB=3，AP=1， AB=AP+PB=4 OA=OD=12AB=2 OP=OAAP=1=AP P 是 OA 中点又 CDAB， CD 是 OA 的垂直平分线 AD=OD=OA=2 AOD 是等边三角形 OAD=60连接 AQ AB 是 O 的直径， AQB=90 AHDQ， AHD=90 AQB=AHD AQ=AQ， ABQ=ADH ABQADH BQDH=ABAD由，得 AB=4，AD=2， BQDH=2(2) 1+m(3) 由（2
29、），得 BQDH=1+m BQ=1+mDH，即 BQ2=1+mDH2 BQ22DH2+PB2=1+mDH22DH2+m2=m1DH2+m2若 BQ22DH2+PB2 是定值，则 m1DH2+m2 的值与 DH 无关， 当 m=1 时，BQ22DH2+PB2 为定值 1此时，PA=PB，即点 P 与点 O 重合，如图 ABCD，OA=OD=1， AOD 是等腰直角三角形 OAD=45 BD=BD， Q=OAD=45综上所述，存在半径为 1 的 O，对于点 Q 的任意位置，都有 BQ22DH2+PB2 为定值 1，此时 Q 的度数为 45【解析】(2) 连接 AQ，BD AB 是 O 直径， AD
30、B=90 CDAB， APD=90 ADB=APD又 DAB=PAD， ADBAPD ADAB=APAD AP=1，PB=m， AB=1+m AD1+m=1AD， AD=1+m，与（1）中同理，可得 BQDH=ABAD BQDH=1+m1+m=1+m10. 【答案】(1) CD 与 O 相切理由：连接 OD OB=OD， CBD=ODB CDA=CBD， CDA=ODB AB 为 O 的直径， ADB=ADO+ODB=90 CDA+ADO=90 CDO=90，即 ODCD OD 为 O 的半径， CD 与 O 相切(2) 由（1）知，CBD=ADC tanADC=12， tanCBD=12，
31、在 RtADB 中，tanCBD=ADBD=12， C=C，ADC=CBD， CADCDB CACD=CDCB=ADDB=12 CD=2CA=4 CB=2CD=8 AB=CBCA=82=6 OA=OB=12AB=3(3) 如图，连接 OE，过点 E 作 EGBD 于点 G DE 平分 ADB， ADE=BDE=12ADB=45 BOE=2BDE=90 在 RtOBE 中，BE=OB2+OE2=32 在 RtABD 中，AD2+BD2=AB2=62，ADBD=12， AD=655，BD=1255 EGBD，BDE=45， DEG=BDE=45， DG=EG设 DG=x，则 EG=x，BG=BDD
32、G=1255x在 RtBEG 中，由勾股定理，得 EG2+BG2=BE2， x2+1255x2=322，即 5x2125x+27=0，解得 x1=955，x2=355（不合题意，舍去） EG=955， 在 RtBGE 中，sinDBE=EGBE=3101011. 【答案】(1) 如答图，连接 OC OA=OC， A=ACO又 BCP=A， ACO=BCP AB 为直径， ACO+BCO=90 PCB+BCO=90，即 OCP=90， CP 是 O 的切线(2) CE 平分 ACB， ACD=BCD PCE=PCB+BCE，PEC=ACD+A PCE=PEC PC=PE(3) AC+BC=2CD
33、理由如下：如答图，连接 AD，BD，过点 D 作 DMAC 于点 M，过点 D 作 DNCB 交 CB 的延长线于点 N CD 平分 ACB，DMAC，DNCB， DM=DN，AD=BD， AD=BD RtAMDRtBND， AM=BN，易证四边形 CMDN 为正方形， CD=2CN而 AC+BC=CM+AM+CB=CM+CB+BN=CM+CN=2CN， AC+BC=2CD12. 【答案】(1) 设圆的半径为 r；连接 DE，则 ADE=60=DEF+DFE，而 DEF=DFE，则 DEF=DFE=30=A， AE=EF(2) 如图 2 所示，连接 DE，当圆与 BC 相切时，切点为 F， A
34、=30，AB=6，则 BF=3，AD=2r，由勾股定理得：3r2+9=36，解得：r=3(3) 3r635【解析】(3) 当点 F 在线段 AC 上时，连接 DE，DG， FC=333r，GC=3FC=933r，当点 F 在线段 AC 的延长线上时，连接 DE，DG， FC=33+3r，GC=3FC=33r9，两种情况下 GC 符号相反，当 GC2 相同，由勾股定理得：DG2=CD2+CG2，点 G 在圆的内部，故：DG2r2，即：332r2+33r92r2，整理得：5r2113r+180，解得：3r63513. 【答案】(1) 如图所示，连接 CD AD 是 O 的直径， ACD=90， C
35、AD+ADC=90又 PAC=PBA，ADC=PBA， PAC=ADC， CAD+PAC=90， PAOA，又 AD 是 O 的直径， PA 是 O 的切线(2) 由（1）知 PAAD，又 CFAD， CFPA， GCA=PAC又 PAC=PBA， GCA=PBA，而 CAG=BAC， CAGBAC， ACAB=AGAC，即 AC2=AGAB AGAB=12， AC2=12， AC=23(3) 设 AF=x， AF:FD=1:2， FD=2x， AD=AF+FD=3x 在 RtACD 中，CFAD， AC2=AFAD，即 3x2=12，解得 x=2， AF=2， AD=6， O 的半径为 3
36、在 RtAFG 中，AF=2，GF=1，根据勾股定理得 AG=AF2+GF2=22+12=5由（2）知 AGAB=12， AB=12AG=1255如图所示，连接 BD AD 是 O 的直径， ABD=90 在 RtABD 中，sinADB=ABAD，AD=6， sinADB=255 ACE=ACB=ADB， sinACE=25514. 【答案】(1) 连接 MB，MC，依题意得： MB=MC=4，OM=2， OB=OC=4222=23，点 B 坐标为 23,0，点 C 坐标为 23,0(2) 连接 AB，AC， AOBC， AB=AC， AB=AC， ABC=ACB， AEBC， EAC=AC
37、B=ABC，又 AE=BD， ABDCEA， AD=CE(3) 存在当 PGB=90 时， PGx 轴，PMy 轴，则点 P 坐标为 4,2 或 4,2当 PBG=90 时，PBx 轴，则 PC 是直径，PC=8，BC=43 得 PB=4，点 P 坐标为 2,3,4当 BPG=90，则 BP 是直径，这时有 PCx 轴得 PC=4，点 P 坐标为 23,4 符合条件的点 P 坐标为 4,2 或 4,2 或 23,4 或 23,415. 【答案】(1) ABC 是等边三角形， ABC=BAC=ACB=60， ADC=ABC=60，BDC=BAC=60， ADC=BDC， DC 是 ADB 的平分
38、线(2) 四边形 ADBC 的面积 S 是线段 DC 的长 x 的函数如图 1，将 ADC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到 BHC， CD=CH，DAC=HBC 四边形 ACBD 是圆内接四边形， DAC+DBC=180， DBC+HBC=180， 点 D，点 B，点 H 三点共线， DC=CH，CDH=60， DCH 是等边三角形 四边形 ADBC 的面积 S=SADC+SBDC=SCDH=34CD2， S=34x2(3) 如图 2，作点 D 关于直线 AC 的对称点 E，作点 D 关于直线 BC 的对称点 F， 点 D，点 E 关于直线 AC 对称， EM=DM同理 DN=NF DMN 的周长 =DM+DN+MN=E