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1、考点专练51：范围、最值问题一、选择题1.若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线是下图中的()A B C D2.在平面直角坐标系xOy中，已知M(1,2)，N(1,0)，动点P满足|，则动点P的轨迹方程是()A.y24x B.x24y C.y24x D.x24y3.斜率为的直线与双曲线1(a0，b0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()A.2，) B.(2，) C.(1，) D.(，)4.抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离为()A. B. C.2 D.5.(2022运城模拟)关于曲线x|x|1的以下描述，正确的是()A.该曲线的范围为yR，xRB.该曲线既关于x
2、轴对称，也关于y轴对称C.该曲线与直线2xy0有两个公共点D.该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为16.过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是()A.(0,4) B.(0,4 C.(0,2 D.(0,2)7.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A.2 B.3 C.6 D.88.过椭圆C：1(ab0)的右顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为左焦点F若k，则椭圆离心率的取值范围为()A. B. C. D.9.如图，抛物线W：y24x与圆C：(x1
3、)2y225交于A，B两点，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则PQC的周长的取值范围是()A.(10,14) B.(12,14) C.(10,12) D.(9,11)二、填空题10.过抛物线M：y28x的焦点F作两条斜率之积为2的直线l1，l2，其中l1交M于A，C两点，l2交M于B，D两点，则|AC|BD|的最小值为_11.已知抛物线y24x，过点Q(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_12.已知P(x0，y0)是椭圆C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若b0)经过点P，两个焦点分别为F1(
4、，0)，F2(，0)(1)求椭圆C的方程(2)设圆D：x2y2r2(brb0)经过点P，两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)(1)求椭圆C的方程；(2)设圆D：x2y2r2(br0)因为椭圆C经过点，所以1，解得b21或b2(舍)所以a24，所以椭圆C的方程为y21(2)设l：ykxm，代入y21，得(4k21)x28kmx4m240由64k2m24(4k21)(4m24)0，得m214k2设A(x0，y0)，则x0，y0kx0m因为l与圆D相切，所以圆心D(0,0)到l的距离r，即m2r2(1k2)由得m2，k2所以|AB|因为r224，当且仅当r时取等号因为r(1,2)，所以|AB|的最大值为115.解：(1)由题意c，所以a2b23，椭圆C的方程可化为1(b0)因为椭圆C经过点，所以1，解得b21或b2(舍)所以a24，所以椭圆C的方程为y21(2)设l：ykxm，代入y21，得(4k21)x28kmx4m240由64k2m24(4k21)(4m24)0，得m214k2设A(x0，y0)，则x0，y0kx0m因为l与圆D相切，所以圆心D(0,0)到l的距离r，即m2r2(1k2)由得m2，k2所以|AB|因为r224，当且仅当r时取等号因为r(1,2)，所以|AB|的最大值为15学科网（北京）股份有限公司