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1、 1、把反映某种事物在时间上变化的统计数据，按时间的顺序排列起来而形成的数列。（在一些周期性时点上观察某个响应变量而得出的数据集称为时间序列。）用水平法计算平均发展速度的出发点是要求在期初水平的基础上,按 某一平均发展速度发展所达到的期末水平,与同期按各年环比发展速度发展实际达到的期末水平一致。即：线性模型法线性趋势方程?线性方程的形式为趋 势 方 程 中 的 两 个 未 知 常 数a 和b 按 最 小 二 乘 法Least-square Method 求得 根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出
2、各个时期的趋势值 非线性模型法二次曲线方程现象的发展趋势为抛物线形态 一般形式为根据最小二乘法求 a，b，c 的标准方程非线性模型法指数方程用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为 采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为求出 lga 和 lgb 后，再取其反对数，即得算术形式的a 和 b 社会商品零售额季节指数计算表先将序列中的长期趋势予以消除，在计算季节指数数列中包含有明显的上升（下降）趋势或循环变动计算季节指数的步骤：计算各年同期（月或季）的平均数计算全年数据的总平均数。计算季节指数。【例 8-15】续前列资料。试用趋势剔除法计算季
3、节指数。计算见下表社会商品零售额季节指数计算表近乎从低到高再从高到底的周而复始的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -变动 不同于趋势变动，它不是朝着单一方向持续的变动，而是涨落相间的交替变动不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一 a，b 为未知常数若 b 1，增长率随着时间 t 的增加而增加若 b 1，增长率随着时间 t 的增加而降低若 a 0，b 1，趋势值逐渐降低到以0 为极限【例 8-14】根据人均 GDP 数据，确定指数曲线方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001 年的人均GDP，并将原序列和各期的趋势值序列绘
4、制成图形进行比较指数曲线趋势方程：预测的估计标准误差：2001年人均 GDP的预测值：季节变动（S）现象在一年内随季节更换形成的有规律变动 个年变化强度大体相同，且每年重复指任何一种周期性变化时间序列的又一个主要组成要素测定目的确定现象过去的季节变化规律 对未来现象季节变动作出预测消除时间序列中季节因素 8.3 季节变动分析将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型季节变动分析的原理季节指数：反映季节变动的相对数一全年月或季资料的平均数为基础计算的平均数等于100%月（季）的指数之和为 1200%（或 400%）指数越远离其平均数（100%）季节变动程度越大计算方法有原始资料平均法和趋势剔除法根据
5、季节指数与其平均数的偏差程度测定季节变动的程度如果现象没有季节变动，各期的季节指数为100%如果某一月份或某一季度有明显的季节变动，各期的季节指数应大于或小于100%1、原始资料平均法（按月或季平均法）根据原始时间序列通过简单算术平均计算季节指数 假定时间序列没有明显的长期趋势和循环变动季节变动测定名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -方法 计算季节指数的步骤：计算各年同期（月或季）的平均数计算全年数据的总平均数。计算季节指数。100.00 82.86 109.73 121.39 86.01 季节指数%88.46 73.3 97.07 107.38 76.08
6、 同季平均 2123.0 439.8 582.4 644.3 456.5 合计 422.3 90.3 115.4 131.1 86.5 2002 388.5 78.4 107.3 117.6 85.2 2001 347.5 69.9 95.7 106.6 75.9 2000 346.0 68.5 96.4 106.3 74.8 1999 324.0 68.7 88.5 95.3 71.5 1998 293.7 64.0 79.1 88.0 62.6 1997 全年合计四季度三季度 二季度一季度 销售额（万元）年份 趋势剔除法各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度 /11
7、444.08 9275.95 8651.14 740799 6242.20 亿元 a4 a3 a2 a1 a0 符号 发展 水平 1999 1998 1997 1996 1995 年份 符号%环比发 展速度 a1/a0 118.67 a2/a1 116.78 a3/a2 114.16 a4/a3 115.88 即有：从最初水平 a0 出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过 n 个时期后，达到最末水平 an，有 几何平均法（水平法）总速度 环比速度计算公式平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度【例 8-9】某地区近年来甲产品的单位产品成本基期环比发展速度如下表所示，试求1996 年-2000年
8、的平均发展速度和平均降低速度。94.1 97.1 93.1 94.9 99.0/环比发展速度%160 170 175 188 198 200 产品成本（元/台）2002 2001 2000 1999 1998 1997 年份【例 8-10】某地 2002 年税收总额为 12 亿元，计划到 2012 年较 2002 年水平翻两番，试求每年平均增长速度。可以看出，用几何平均法计算平均发展速度的特点：是着眼于期末水平，不论中间水名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -平变化过程怎样，只要期末水平确定，对平均发展速度的计算结果没有影响。a0 an 412 12 增长 1
9、4.87%优点:简便易算;缺点:忽略了中间各期水平,当中间各期水平波动很大,各环比发展速度差异很大时,水平法计算的平均发展速度就不能确切地反映实际的发展过程.从最初水平 a0 出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过 n 个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和方程法（累计法）由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展 速 度 之和（该 一元 n 次方 程 的 正根 即 为 平均 发 展 速度）公式【例 8-11】设某地区国有经济固定资产投资额1996 年为 4679万元，1997-2000年各年分别为 5220万元、5628万元、5943 万元和 6124 万元，共计 22915
10、 万元。试用累计法求此期间年平均增长速度和年平均发展速度。查表：从n 4 年看总速度489.74%在489.00%（8.2%）于 490.18%（8.3%）之间，按比例计算则：所求平均增长速度为 8.26%。平均发展速度 108.26%。、水平法侧重考察所研究现象最末期的发展水平，它要求现象从基期水平出发，每期按平均发展速度发展，到末期的计算水平与现象末期的实际水平相等；几何平均法与累计法的运用特点、累计法侧重考察所研究现象各期发展水平的总和，它要求现象从基期水平出发，每期按平均发展速度发展，使各期计算水平之和，等于现象相应各期实际发展水平之和。、要结合具体研究目的确定基期（基期水平是标准，是
11、起点，它对研究目的具有重要意义，对平均发展速度也有影响。、应计算分段平均发展速度来补充全期的平均发展速度。（在一较长的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -历史时期，现象的变化各阶段各有特点，快慢、增减，为更具体地反映情况，需要分段计算平均发展速度来补充）在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对数的结合分析。计算和运用平均发展速度应注意的问题偶然性因素：局部的、临时的、非决定性作用：变化无常基本因素（系统性因素）：长期、决定性作用：规律性随机变动 8.2 趋势变动分析一、时间数列的构成要素与模型 1 社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：（1
12、）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）随机变动（I）可解释的变动不规则的不可解释的变动 2 时间数列的经典模式：（1）加法模型：Y T+S+C+I（2）乘法模型：Y T?S?C?I 长期趋势（T）：现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。由影响时间序列的基本因素作用形成测定长期趋势的意义：长期趋势（T）的测定指标把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。移
13、动平均法：原数列新数列 y1 y4 y2 y3 y5 y6 原数列 新数列 y1 y4 y2 y3 y5 y6 原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均移动平均法应注意的问题移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距项数越大，对数列的修匀作用越强。移动平均时距项数为奇数项时，只需一次移动均，其平均值作为移动平均项数中间一期的数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -值；移动平均项数为偶数项时，移动平均值需再进行一次相邻两平均值的移动平均。移动间隔长短应适中：一般地：如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期的长短作为移动间隔的长度。若时间序列是季度资料，应采用4 项移动平均若时间序列是月份资料，应采用 12 项移动平均移动平均后，其数列的项数较原数列减少，当数列项数 N为奇数时，新数列首尾各减少（N-1）/2 项；当数列项数N 为偶数时，首尾各减少N/2 项。移动平均法是用于分析时间序列的长期趋势，但不适合对现象未来的发展趋势进行预测。时间 时期数 数列 t1 t2 t3 t4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -