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1、2015 年浙江省金华市中考数学试卷解析（本试卷满分120 分，考试时间120 分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1.（2015 年浙江金华3 分）计算23(a)结果正确的是【】A.5aB.6aC.8aD.23a【答案】B.【考点】幂的乘方【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：232 36(a)aa.故选 B.2.（2015 年浙江金华3 分）要使分式1x2有意义，则x的取值应满足【】A.x2B.x2C.x2D.x2【答案】D.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0 的条件，要使
2、1x2在实数范围内有意义，必须x20 x2.故选 D.3.（2015 年浙江金华3 分）点 P（4，3）所在的象限是【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A.【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特 征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）.故点P（4，3）位于第一象限.故选 A.4.（2015 年浙江金华3 分）已知35，则的补角的度数是【】A.55 B.65 C.145 D.165【答案】C.【考点】补角的计算.【分析】根据“当两个角的度数和为180 时，这两个
3、角互为补角”的定义计算即可：35，的补角的度数是18035145.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 17 页 -故选 C.5.（2015 年浙江金华3 分）一元二次方程2x4x30的两根为1x，2x，则12xx的值是【】A.4 B.4 C.3 D.3【答案】D.【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】一元二次方程2x4x30的两根为1x，2x，123xx31.故选 D.6.（2015 年浙江金华3 分）如图，数轴上的A，B，C，D 四点中，与表示数3的点最接近的是【】A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D【答案】B.【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法
4、的应用.【分析】1 3 413 22 3 0222，332.32 3 2，即与无理数3最接近的整数是2.在数轴上示数3的点最接近的是点B.故选 B.7.（2015 年浙江金华3 分）如图的四个转盘中，C，D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 17 页 -四个转盘中，A、B、C、D 的面积分别为转盘的3215,4328，A、B、C
5、、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为3215,4328.指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A.故选 A.8.（2015 年浙江金华3分）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线21y(x80)16400，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有ACx轴.若 OA=10 米，则桥面离水面的高度AC 为【】A.40916米B.417米C.40716米D.415米【答案】B.【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.【分析】如图，OA=10，点 A 的横坐标为10，当x1
6、0时，2117y(1080)164004.AC=174米.故选 B.9.（2015 年浙江金华3 分）以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是【】A.如图 1，展开后，测得1=2 B.如图 2，展开后，测得1=2，且 3=4 C.如图 3，测得 1=2 D.如图 4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O，测得 OA=OB，OC=OD【答案】C.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 17 页 -【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A.如图 1，由 1=2，根据“内
7、错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行；B.如图 2，由 1=2 和 3=4，根据平角定义可得1=2=3=4=90，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行；C.如图 3，由 1=2 不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行；D.如图 4，由 OA=OB，OC=OD，AOCBOD=得到AOCBOD，从而得到CAODBO=，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行.故选 C.10.（2015 年浙江金华3 分）如图，正方形ABCD 和
8、正三角形AEF 都内接于 O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则EFGH的值是【】A.26B.2C.3D.2【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC，AC与EF交于点M.则根据对称性质，AC经过圆心O，AC垂直平分EF，01EACFACEAF302.不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC2 2.AC是 O 的直径，0AEC90.在Rt ACE中，3AEAC cosEAC2262，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 17 页
9、-1CEAC sinEAC2222.在Rt MCE中，0FECFAC30，12CMCE sinEAC222.易知GCH是等腰直角三角形，GF2CM2.又AEF是等边三角形，EFAE6.EF63GH2.故选 C.二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11.（2015 年浙江金华4 分）数3的相反数是【答案】3.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是0.因此 3的相反数是3.12.（2015 年浙江金华4 分）数据 6，5，7，7，9 的众数是【答案】7【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，
10、出现次数最多的数据，这组数据中7 出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为7.13.（2015 年浙江金华4 分）已知ab3，ab5，则代数式22ab的值是【答案】15.【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用.【分析】ab3，ab5，22ababab3515.14.（2015 年浙江金华4 分）如图，直线126l,l,l是一组等距离的平行线，过直线1l上的点 A 作两条射线，分别与直线3l，6l相交于点B，E，C，F.若 BC=2，则 EF 的长是 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 17 页 -【答案】5.【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角
11、形的判定和性质.【分析】直线126l,l,l是一组等距离的平行线，AB2BE3，即AB2AE5.又3l6l，ABCAEF.BCAB2EFAE5.BC=2，22EF5EF5.15.（2015 年浙江金华4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边 OB 在x轴正半轴上，反比例函数ky(x0)x的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边 BC 交于点 F.若点 D 的坐标为（6，8），则点 F 的坐标是【答案】8123，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】菱形 OBCD 的边 OB 在x轴正半轴上，点D 的坐标
12、为（6，8），22ODDCOD6810.点 B 的坐标为（10，0），点 C 的坐标为（16，8）.菱形的对角线的交点为点A，点 A 的坐标为（8，4）.反比例函数ky(x0)x的图象经过点A，k8 432.反比例函数为32yx.设直线BC的解析式为ymxn，4m16mn8310mn040n3.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 17 页 -直线BC的解析式为440yx33.联立440 x12yx33832yy3x.点 F 的坐标是8123，.16.（2015 年浙江金华4 分）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点 A，B，C 在同一直
13、线上，且ACD=90.图 2 是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形ABCD，最后折叠形成一条线段BD.（1）小床这样设计应用的数学原理是（2）若 AB：BC=1：4，则 tanCAD 的值是【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）815.【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的 ACD变形为不稳定四边形ABCD，最后折叠形成一条线段BD，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.（2）AB：BC=1：4，设ABx,CDy，则BC4x,AC5x.由旋转的性质知
14、BCBC4x,AC3x,CDy=，ADADACCD3xy.在Rt ACD中，根据勾股定理得222ADACCD，22283xy5xyyx3.8xCDy83tan CADAD5x5x15.三、解答题（本题有8 小题，共66 分，个小题都必须写出解答过程）17.（2015 年浙江金华6 分）计算：111224cos302名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 17 页 -【答案】解：原式=131112 342 32 3122222+-+-+.【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值.【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝
15、对值4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18.（2015 年浙江金华6 分）解不等式组5x34x4(x1)32x【答案】解：5x3 4x4(x1)32x由可得5x4x3，即x3，由可得4x432x，4x2x43，2x1，1x2，不等式组的解是1x32.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组 中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.19.（2015 年浙江金华6 分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点 B 在x轴上，将 AOB绕点 A 逆时针旋转90
16、得到 AEF，点 O，B 对应点分别是E，F.（1）若点 B 的坐标是40，请在图中画出AEF，并写出点E，F 的坐标；（2）当点 F 落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.【答案】解：（1）如答图，AEF 就是所求作的三角形；点 E 的坐标是(3，3)，点 F 的坐标是3,1.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 17 页 -（2）答案不唯一，如B20，.【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.【分析】（1）将线段 AO、AB 绕点 A 逆时针旋转90 得到 AE、AF，连接 EF，则 AEF 就是所求作的三角形，从而根据图形得到点 E
17、，F 的坐标.（2）由于旋转后EFx，点 E 的坐标是(3，3)，所以当点F 落在x轴上方时，只要0 EF 3即0 OB 3即可，从而符合条件的点B 的坐标可以是120,1 0,02，等，答案不唯一.20.（2015 年浙江金 华 8 分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比.【答案】解：（1）
18、被调查总人数为19 38=50（人）.（2）表示 A 组的扇形圆心角的度数为15360=10850.C 组的人数为501519412（人），补全条形统计图如答图：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 17 页 -（3）设骑车时间为t 分，则12t660，解得 t30，被调查的50 人中，骑公共自行车的路程不超过6km 的人数为 50446（人），在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比为46 5092.【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】（1）由 B 组的频数确19、频率 38，根据频数、频率和总量的
19、关系即可求得被调查总人数.（2）求出 A 组的频率，即可求得表示A 组的扇形圆心角的度数；求得C 组的人数即可补全条形统计图.（3）求出被调查的50 人中骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比即可用样本估计总体.21.（2015 年浙江金华8 分）如图，在矩形ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DEAF，垂足为点 E.（1）求证：DE=AB；（2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点 G，若 BF=FC=1，试求?EG的长.【答案】解：（1）证明：DEAF，AED=90.又四边形ABCD 是矩形，ADBC，B=90.DAE=AFB，AED=B=90.
20、又 AF=AD，ADE FAB（AAS）.DE=AB.（2）BF=FC=1，AD=BC=BF+FC=2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 17 页 -又 ADE FAB，AE=BF=1.在 RtADE 中，AE=12AD.ADE=30.又 DE=2222ADAE213，?nR3033EG1801806.【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含30 度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算.【分析】（1）通过应用AAS证明 ADE FAB 即可证明 DE=AB.（2）求出 ADE 和 DE 的长即可求得?EG的长.22.（2015 年浙江金华410 分）
21、小慧和小聪沿图1 中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h 的电动汽车，早上7:00 从宾馆出发，游玩后中午12:00 回到宾馆现.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00 小聪到达宾馆.图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系.试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB，GH 的交叉点B 的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的
22、时间为50 20=2.5(h)小聪上午10:00 到达宾馆，小聪从飞瀑出发的时刻为102.5=7.5.小聪早上7：30 分从飞瀑出发.（2）设直线GH 的函数表达式为s=kt+b,点 G（12，50），点 H(3,0)，1kb5023kb0，解得k20b60.直线 GH 的函数表达式为s=20t+60.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 17 页 -又点 B 的纵坐标为30，当 s=30 时，20t+60=30,解得 t=32.点 B（32，30）.点 B 的实际意义是：上午8:30 小慧与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇.（3）设直线DF 的函数表达
23、式为11sk tb,该直线过点D 和 F(5，0)，小慧从飞瀑回到宾馆所用时间55030=3（h），所以小慧从飞瀑准备返回时t=510533，即 D（103，50).111110kb5035kb0，解得11k30b150.直线 DF 的函数表达式为s=30t+150.小聪上午10:00 到达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑，所需时间55030=3（h）.如答图，HM 为小聪返回时s 关于 t 的函数图象.点 M 的横坐标为3+53=143，点 M（143，50）.设直线 HM 的函数表达式为sk tb,该直线过点H(3，0)和点 M（143，50），14kb5033kb0，解得k30b9
24、0.直线 HM 的函数表达式为s=30t90，由30t9030t150解得t4，对应时刻7+4=11，小聪返回途中上午11:00 遇见小慧.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与议程伯关系.【分析】（1）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时间.（2）应用待定系数法求出直线 GH 的函数表达式即可由点B 的纵坐标求出横坐标而得点B 的坐标；点 B 的实际意义是：上午8:30 小慧与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇.（3）求出直线DF 和小聪返回时s 关于 t 的函数（HM），二者联立即可求解.23.（2015 年浙江金华10 分）图 1，
25、图 2 为同一长方体房间的示意图，图 2 为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A处苍蝇在顶点B 处时，试在图1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 17 页 -蝇在顶点 C 处时，图 2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板 ABCD 爬行的最近路线AGC和往墙面BBCC爬行的最近路线AHC，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图 3 中，半径为10dm 的 M 与DC相切，圆心M 到边CC的距离为15dm，蜘蛛 P 在线段 AB上，苍蝇 Q 在 M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。若PQ 与 M 相切，试求
26、PQ 的长度的范围.【答案】解：（1）如答图1，连结AB，线段AB就是所求作的最近路线.两种爬行路线如答图2 所示，由题意可得：在 RtACC2中，AHC2=22222ACCC70305800(dm)；在 RtABC1中，AGC1=22221ABBC40605200(dm)5800，路线AGC1更近.（2）如答图，连接MQ，PQ 为 M 的切线，点Q 为切点，MQPQ.在 Rt PQM 中，有 PQ2=PM2QM2=PM2100，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 17 页 -当 MPAB 时,MP 最短，PQ 取得最小值，如答图3,此时 MP=30+20=50，P
27、Q=2222PMQM501020 6(dm).当点 P 与点 A 重合时,MP 最长，PQ 取得最大值，如答图 4,过点 M 作 MNAB，垂足为N，由题意可得PN=25，MN=50，在 Rt PMN 中，22222PMANMN2550.在RtPQM中，PQ=22222PMQM25501055(dm).综上所述，PQ长度的取值范围是20 6dmPQ55dm.【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.【分析】（1）根据两点之间线段最短的性质作答.根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论.（2）当 MPAB 时,MP 最短，PQ 取
28、得最小值；当点 P 与点 A 重合时,MP 最长，PQ 取得最大值.求出这两种情况时的PQ 长即可得出结论.24.（2015 年浙江金华12 分）如图，抛物线2yaxc(a0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，C 两点（点 C 在x轴正半轴上），ABC 为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA 方向平移，平移后的抛物线经过点C 时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.（1）求a，c的值；（2）连结 OF，试判断 OEF 是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q 放在射线AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，
29、是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E 为顶点的三角形与 POE 全等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 17 页 -【答案】解：（1）ABC 为等腰直角三角形，OA=12BC.又 ABC 的面积=12BC OA=4，即2OA=4，OA=2.A02（，），B2 0（，），C2 0（，）.c24ac0，解得1a2c2.1a,c22.（2）OEF 是等腰三角形.理由如下：如答图1，A02（，），B2 0（，），直线 AB 的函数表达式为yx2，又平移后的抛物线顶点F 在射线 BA 上，设顶点F 的坐标为（m，m+2）.平
30、移后的抛物线函数表达式为21y(xm)m22.抛物线过点C2 0（，），21(2m)m202，解得12m0(m6舍去），.平移后的抛物线函数表达式为21y(x6)82，即21yx6x102.当 y=0 时，21x6x1002，解得12x2,x10.E（10，0），OE=10.又 F（6，8），OH=6，FH=8.2222OFOHFH6810，2222EFFHHE844 5，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 17 页 -OE=OF，即 OEF 为等腰三角形.（3）存在.点 Q 的位置分两种情形：情形一：点Q 在射线 HF 上，当点 P 在x轴上方时，如答图2.PQE
31、POE，QE=OE=10.在 RtQHE 中，2222QHQEHE1042 21,Q(6,221).当点 P 在x轴下方时，如答图3，有 PQ=OE=10,过 P 点作PKHF于点 K，则有 PK=6.在 RtPQK 中，2222QKPQPK1068,PQE90，PQKHQE90.HQEHEQ90，PQKHEQ.又PKQQHE90，PKQQHE.PKQKQHHE，即68QH4，解得QH3.Q6 3，.情形二：点Q 在射线 AF 上，当 PQ=OE=10 时，如答图4，有 QE=PO,四边形POEQ 为矩形，Q 的横坐标为10.当x10时，yx212，Q(10,12).当 QE=OE=10 时，
32、如答图5.过 Q 作QMy轴于点 M，过 E 点作 x 轴的垂线交QM 于点 N，设 Q 的坐标为(x,x2)，MQx,QN10 x,ENx2.在Rt QEN中，有222QEQNEN,即22210(10 x)(x2)，解得x414.当x414时，如答图5，yx2614，Q(414,614).当x414时，如答图6，yx2614，Q(414,614).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 17 页 -综 上 所 述，存 在 点Q(6,221)或6 3，或(10,12)或(414,614)或(414,614)，使以 P,Q,E 三点为顶点的三角形与POE 全等.【考点】二次函数综合题；线动平移和 全等三角形存在性问题；等腰直角三角形的性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）由 ABC 为等腰直角三角形求得点A、B、C 的坐标，应用待定系数法即可求得a，c的值.（2）求得平移后的抛物线解析式，从而求得点E、F 的坐标，应用勾股定理分别求出OE、OF、EF 的长，从而得出结论.（3）分点 Q 在射线 HF 上和点 Q 在射线 AF 上两种情况讨论即可.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 17 页 -