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1、饶平二中 2010学年度第一学期高一数学（必修1）教案课题指数与指数幂的运算课时教学目标知识与技能掌握根式的概念，理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.情感态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.教学重点分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂教学方法教师引导，学生参与，师生互动教学过程：1、导入
2、新课1 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3 复习初中整数指数幂的运算性质；nnnmnnmnmnmbaabaaaaa)()(4 初中根式的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根；2、讲授新课：突出教学内容要点，阐述、分析、推导、采用的教学方法等。)（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n1，且nN*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数此时，a的
3、n次方根用符号na表示式子na叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -（radicand）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示正的n次方根与负的n次方根可以合并成na（a0）由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作00n思考：（课本 P50探究问题）nna=a一定成立吗？（学生活动）结论：当n是奇数时，aann当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann例 1（教材
4、P58例 1）解：（略）巩固练习：（教材 P54练习 1）2分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：)1,0(*nNnmaaanmnm)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3有理指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Qsra；（2）rssraa)(),0(Qsra；（3）srraaab)(),0,0(Qrba引导学生解决本课开头实例问题例 2（教材 P51 例 2、例 3、例 4、例 5）说明：让学生熟练掌握根
5、式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -巩固练习：（教材 P54练习 2-3）4 无理指数幂结合教材P53实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数aa是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂思考：（教材 P53思考题）例 3（新题讲解）从盛满1 升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5 次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题3、小结：主要是本
6、堂课的要点归纳，应写出结论性的文字。本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则4、作业布置：(含课内课外作业、思考题、讨论题等)1 必做题：教材P59习题 21（A 组）第 14 题2 选做题：教材P60习题 21（B 组）第 2 题教学反思：能抓住指数幂的推广过程，给学生清晰、完整的感觉。收到预期的教学效果。授课教师：授课班级：授课时间：周星期名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -