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1、第36卷 第5期2008年9月河南师范大学学报(自然科学版)JournalofHenan N ormalUniversity(N aturalScience)V ol.36N o.5Sept.2008文章编号:1000-2367(2008)05-0021-03改进的离散人口预测模型穆晓霞,杨 峰,王瑞先,刘静乐(河南师范大学计算机与信息技术学院,河南 新乡453007)摘 要:针对我国城市化步伐加快、性别比持续升高等具体现状,引入了女婴比等参数,改进了以往的离散人口预测模型,得出了我国人口总量、老龄化指数等在中长期内的发展变化规律,预测结果合理,为相关部门制定人口政策提供了有益的数据支持.关键
2、词:离散人口发展模型;老龄化指数;2分布;女婴比中图分类号:O175文献标识码:A20世纪80年代初,宋健等人建立了微分方程模型,用来研究人口系统,即把人口系统看作一个动力系统来进行研究,从而把我国人口研究从纯粹的定性研究引入到定量分析中.但是由于随着加入系统因素的增多,连续的微分方程的求解,也变得困难重重,本文综合考虑多方面的因素,建立离散化的人口发展模型1-2.近年来我国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口不断城镇化等,这些都影响着中国人口的增长.然而,在传统的人口预测模型3,大多忽略了这些因素的影响,难以对人口的发展做出准确的预测.鉴于
3、此,本文引入了女婴比等参数,改进了传统的离散人口发展模型.从而可以对我国人口的规模、年龄结构进行中长期的预测,进而得出我国人口总量、城市化程度以及老龄化指数等在中长期内的发展变化趋势.1 改进的人口预测模型1.1 模型建立离散化人口发展方程组:(t)=(t)49i=15ywi(t)hi(t),yw0(t)=(1-w0(t)k(t)(t),ym0(t)=(1-m0(t)(1-k(t)(t),ywi+1(t+1)=(1-wi(t)ywi(t)+gwi(t),ymi+1(t+1)=(1-mi(t)ymi(t)+gmi(t),yi+1(t+1)=ywi+1(t+1)+ymi+1(t+1),i=0,1,
4、2,n,(1)其中,yi(t)表示t年时满i周岁但不到i+1周岁的人口总数;ymi(t)表示t年时满i周岁但不到i+1周岁的男性人口总数;ywi(t)表示t年时满i周岁但不到i+1周岁的女性人口总数;(t)表示t年时育龄妇女总和生育率;mi(t)表示t年时i周岁的男性的死亡率,其中 m0(t)表示t年时出生的男婴的死亡率;wi(t)表示t年时i周岁的女性的死亡率,其中w0(t)表示t年时出生的女婴的死亡率;k(t)表示t年时出生婴儿女性占当年出生总婴儿数量的比例;hi(t)是生育模式函数;gwi(t)表示t年时迁入的i岁女性的数量;gmi(t)表示t年时迁入的i岁男性的数量;n是人口年龄上限.
5、为了进行人口预测即求解人口发展方程,首先要有人口初始状况下的年龄构成 ym1(0),ym2(0),ymn(0)和 yw1(0),yw2(0),ywn(0),其次要估计未来人口参数的可能变化趋势,其中最重要的是死亡率i(t)和妇女生育模式hi(t),以及i岁育龄妇女人口占总人口的比例bi(t).在此基础上,通过控制总和生育率水平(t)就可以得到若干年后人口结构的组成,以便对人口各指标进行计算和分析.1.2系统参数及指标的确定1.2.1育龄妇女生育模式hi(t)生育模式函数表示在t年时满i周岁妇女的生育概率,其离散数据点呈现的是钟状分布,因收稿日期:2007-10-21作者简介:穆晓霞(1980-
6、),女,河南内黄人,河南师范大学助教,研究方向:生物数学.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -此2以分布密度函数来拟合它,故可取:hi(t)=12 1(i-15)2exp15-i2,15i49,(2)1,2为参数,用它对2005年的各年龄段的妇女生育率归一化后数据进行拟合,确定出 1=916.421 7,2=4.5.妇女生育模式在以后相当长一段时间内不会有大的变化,所以在求解过程中假定其不随时间t改变而改变.1.2.2死亡率 i(t)的确定 青壮年人口的死亡主要由意外事故或严重疾病等因素导致,因此一般认为,其死亡率和经济状况以及医疗设施关系不大,下降较明显的
7、主要是05岁婴幼儿和50岁以上的老年人.根据中国人口年龄死亡率现状,应用分段加权法设定未来较长一段时间内的人口死亡率函数的变化趋势:i(t)=i(t-1)(1-e1)i5,i(t-1)(1-e2)5i 2 045),(4)Sr(t)为t年时出生性别比,1,2分别为服从(05)和(-22)上均匀分布的随机变量,由此可以得到女婴比k(t)表达式:k(t)=100Sr(t)+100.(5)1.2.4 迁入人口数目gwi(t)和gmi(t)参数确定在预测全国总体人口变化趋势的时候,参数gwi(t)和gmi(t)的意义为国际迁入人口数目,按照我国实际情况,此时gwi(t)和gmi(t)可以忽略不计.2
8、人口系统预测结果2.1 人口总趋势预测近年我国的平均总和生育率(TFR)在1.51.8之间,将来可能维持在1.8左右,因此对 分别取值1.5,1.8和2.3.根据以上确定的参数,再以2005年人口普查结果作为初始值用Matlab进行数值计算,得到20062075年人口总量预测和老龄化指数图像,如图1所示.由图1可以得出以下结论:(1)人口持续上升,形势依然严峻.我国人口将在20302055年增长到最高点,随后逐渐下降.这表明我国人口形势仍然严峻,若取消计划生育政策,人口将会增长更快.庞大的人口总量,对我国现在已经不堪重负的各种资源,以及就业形势都将是个极其严峻的考验.人口总量一旦超过我国自然资
9、源和社会资源的承受能力,有可能激发社会矛盾.因此,我国的计划生育政策在近二三十年内应该继续坚持.(2)老龄化进程不断加速,政策制定迫在眉睫.随着总和生育率取值的不同,老龄化指数在2050年分别上升到0.687 49、0.647 42、0.558 83;老年人口比例在2050年分别上升到37.9%、34.3%、29.15%;老龄化指数分别在2075年、2053年、2052年取得最大值,分别为0.709 1、0.654 8、0.590 6;并且TFR=1.5时,老龄化指数一直在增加.按照国际通用的老龄化社会标准,我国早已经进入老龄化社会阶段,并且发展速度很快,而且随着时间的推移,老龄化程度将越来越
10、严重.各级政府要认识到老龄化社会问题的严重性和急迫性,要对社会老龄化的问题给予重视,尽早制定相关应对政策.22河南师范大学学报(自然科学版)2008年名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -(3)综合考虑各种影响,科学制定人口政策.实行计划生育政策的同时,也要考虑政策本身对将来的影响,如果控制生育过为严格,如控制TFR在1.5左右,这肯定会加剧我国将来人口老龄化的严重程度,因此有关部门在制定政策的时候要权衡多方面因素,才可以使我国人口得到可持续发展,根据以往计划生育政策规定,计划生育总和生育率应在1.55,现在根据我国人口老龄化形势,建议将总和生育率控制在1.8
11、左右.这样既可以控制人口规模,又可以缓解人口老龄化所带来的社会负担.参 考 文 献 1方 娜,陈晓星.非线性离散竞争系统的全局稳定性J.福州大学学报(自然科学版),2006(6):79-82.2Hong zhang,Lansun chen,Juan J,etal.A delayed epidemic model wit h stage2structure and pulses for pest management strategyJ.Non2linear Analysis:Real World Application,2008,9:1714-1726.3于洪洋.长春市人口年龄结构的变化与趋势
12、分析J.辽东学院学报,2006,8(3):43-47.4 人口研究 编辑部.中国出生人口性别比:从存疑到求解J.人口研究,2006,30(1):37-49.ImprovedDiscretePopulationDynamicsModel in PopulationForecastMU Xiao2xia,YAN G Feng,WAN G Rui2xian,L IU Jing2le(College of Computer and InformationTechnology,Henan Normal University,Xinxiang453007,China)Abstract:Aimingat s
13、everal concreteconditions,such as speeding up of urbanizationstep in ourcountry,a steady in2crease in the sex ratio and so on,the research improvesthe previousdiscrete populationdynamics model consideringparametersof the female infantratio.The law of populationsize,urbanizationdegree and aged index
14、in mid2long term are obtained.Theseresultstallywithpopulations developmentand can contributeto the designation of relevant populationpolicies.Key words:discrete populationdynamicsmodels;aged index;2distribution;female infantratio(上接第 20 页)Generalizationof a Normal CriterionGUO Zhong2yang(College of
15、Mat hematics and Physics,Chongqing University,Chongqing 400030,China)Abstract:In this paper it has been generalized that a normalityand prove the followingresult.LetF be afamilyof mer2morphic f unctions in a domainD,all of whose zeros are of multiplicityat least k.Letk2 be a positiveinteger,c,d be t
16、wo non2zero finitecomplexnumbers,a(z)be af unctionholomorphicinD such thata(z)0 forzD.If for anyfF,f(z)=0 de2trudef(k)(z)=a(z),f(k)(z)=a(z)detrude|f(k)(z)|h(h is a positivenumber,f(z)=c detrudef(z)=d,thenF is normalin D.Key words:entire function;meromorphicf unction;normal family32第5期 穆晓霞等:改进的离散人口预测模型名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -