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1、高三数学第一轮复习讲义（41）2004.10.18 不等式的证明（二）一复习目标：1了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式二知识要点：1反证法的一般步骤：反设推理导出矛盾（得出结论）；2换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；3放缩法：要注意放缩的适度，常用的方法是：舍去或加上一些项；将分子或分母放大（或缩小）三课前预习：1设实数,x y满足22(1)1xy，当0 xyc时，c的取值范围是（）()A21,)()B(,21()C21,)()D(,212111123An与()n nN的大小关系是四例题分析：例 1已知332xy，求证：2xy小结：例 2设正有理数1
2、a是3的一个近似值，令21211aa，（1）证明：3介于1a与2a之间；（2）证明：2a比1a更接近于3；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -（3）分析研分上述结论，提出一种求3的有理近似值的方法例3在数列na中，23sinsin 2sin3sin2222nnna，对正整数,m n且mn，求证：12mnnaa小结：例 4设1abc，2221abc，abc，求证：103c小结：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -五课后作业：班级学号姓名1下列三个式子22ac，22ba，22(,)cb a b cR中（）()A至少有一式小于1()B都小于1()C都大于等于1()D至少有一式大于等于12 设0,0,111xyxyxyABxyxy，则,A B的大小关系是3,xx yRxyy，则x的取值范围是4已知221xy，求证：2211ayaxa5证明：2221111223n名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -6设,a b c为三角形的三边，求证：3abcbcaacbabc7已知22,4a bR ab，求证22|383|20aabb名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -