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1、2017 年七年级（下）数学期中考试试题（满分：100 分考试时间：100 分钟）一、选择题（每题 2分，共 20 分）1世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076 克，将 0.000000076 用科学记数法表示为（）A7.6 10-8B7.6 10-9 C 7.6 108D7.6 10 92下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A()x abaxbxB2221(1)(1)xyxxyC21(1)(1)yyyD()caxbxcx abx3下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）A.B.C.D.4下列命题是真命题的有（
2、）两个锐角的和是锐角；在同一平面内，若直线ab，bc，则直线 a 与 c 平行；一个三角形有三条不同的中线；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A 1 个B2 个C3 个D4 个5如图，在 ABC 中，AB AC，AD BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A2 条B3 条C4 条D5 条6 如图是婴儿车的平面示意图，其中 ABCD，1=120，3=40，那么 2 为（）A80B90C100D1027下列计算中错误的是（）A26)3(2aaaB.125)1101251(2522xxxxC1)1)(1)(1(42aaaaD41)21(22xxx8若212xmxk是一个完
3、全平方式，则k等于（）A214mB214mC2116mD2116m21211212名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -9已知mxa，nxb（x0），则32mnx的值等于（）A32abB32abC32a bD32ab10如图，把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平行y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么xy（）A有一个确定的值B有两个不同的值C有三个不同的值D有三个以上不同的值第 5 题图第 6 题图第 10 题图二、填空题（每空1 分，共 22 分）11直接写出计算结果：(1)2332()x yxy=；(2)2(3)mn=；(3)(8)(5)aa
4、；(4)32)()(yxxyn=；(5)714)91(3=；(6)23.9 9.1+156 2.390.239 470=12直接写出因式分解的结果：(1)22328x yxy=；(2)221625yx=；(3)221236yxyx；（4）2584xx=13分别根据下列两个图中已知角的度数，写出相应的度数：=14“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是，这个逆命题是命题（填“真”或“假”）15一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -16在下列代数式：11()()22xyxy，(3)(3)abcbc
5、a，(3)(3)xyxy(100)(100)mnnm，能用平方差公式计算的是（填序号）17如图，将长方形ABCD 沿 AE 折叠，使点D 落在 BC 边上的点F，若 BFA=34，则 DEA=18如图 1 是我们常用的折叠式小刀，其刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2 所示的 1 与 2，则1 与 2 的度数和是 第 17 题图第 18 题图19若代数式232xx可以表示为2(1)(1)xa xb的形式，则ab的值是20已知 ABC 中，A=在图（1）中 B、C 的角平分线交于点O1，则可计算得BO1C=90+12；在图（2）中
6、，设 B、C 的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则 BO2C=；当 B、C 同时 n 等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于 O1、O2，O n-1，如图（3），则 BO n-1C=（用含n 和的代数式表示）三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33 分）21（18 分）计算:（1）103111()()()222 (2)5243)()()2(aaa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -（3）)2131)(312(abba (4)2(23)(3)(3)xyyxxy(5)23)(23(yxyx (6)2222(32)(32)94)mmm（22（12 分）因
7、式分解:(1)2223251035xy zy zy z (2)2()6()9abba(3)8144ba (4)4224817216xx yy23（3 分）已知253xx，求代数式2(1)(21)(1)1xxx的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -四、解答题（共 25 分）24（4 分）如图，1=2，3=4，5=6求证：ED FB 请完整填上结论或依据证明：3=4（已知）BD EC()5+=180()5=6（已知）6+=180（等式的性质）AB CD()2=(两直线平行，同位角相等)1=2（已知）1=（等量代换）EDFB()25（5 分）如图，BD 是 AB
8、C 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E，A=38，BDC=55 ，求 BED 各内角的度数26（6 分）观察下列各式：412+1=（1+2）2；423+1=（2+3）2；434+1=（3+4）2（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出420162017+1 可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n 个等式，并通过计算验证它是否成立（3）利用前面的规律，将22114()(1)122xxxx因式分解ABCDE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -27（10 分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图1，
9、灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自 BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A 转动的速度是a/秒，灯 B 转动的速度是b/秒，且 a、b 满足23210abbb假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且 BAN=45（1）则 a=，b=；（2）若灯 B 射线先转动20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图 2，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前若射出的光束交于点C，过 C 作CDAC 交 PQ 于点 D，则在转动过程中，BAC 与 BCD 的数量关系是否发生变化？若
10、不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由图 1 图 2 NMPQDCBANMPQBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -数学试题答案一、选择题（每题 2分，共 20 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C C B D A B C B B 二、填空题（每空 1分；共 22 分）11、（1）652yx,（2）2296mmnn（3）2340aa（4）32)(nyx（5）1,（6）478 12、（1）224xyxy，（2）)45)(45(yxyx，（3）26yx，（4）(12)(7)xx13、50，27，50；14、如果两个实数的绝对值相等，
11、那么它们相等假15、六16、17、7318、9019、-1120、26031801nnn三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共 33 分）21、（18 分）计算:（1）-10；（2）39a（3）229121baab（4）xyxy1251022（5）44922xxy(6)2144m22、（12 分）因式分解：（1）25(527)y zxzy（2）2(3)ab（3）)3)(3)(9(22ababba（4）22(32)(32)xyxy23、（3 分）原式=251xx当253xx时，原式=4 四、解答题（共 25 分）24、（4 分）证明：3=4（已知）BD EC(内错角相等，两直线平行)5+CAB=
12、180(两直线平行，同旁内角互补)5=6（已知）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -6+CAB=180（等式的性质）AB CD(同旁内角互补，两直线平行)2=EGA(两直线平行，同位角相等)1=2（已知）1=EGA（等量代换）EDFB(同位角相等，两直线平行)25、（5 分）EDB=EBD=17 ，BED=146 26、（6 分）：（1）420162017+1=（2016+2017）2=4033 2；（2）猜想第n 个等式为 4n（n+1）+1=（2n+1）2，理由如下：左边=4n（n+1）+1=4n2+4n+1，右边=（2n+1）2=4n2+4n+1，左边
13、=右边，4n（n+1）+1=（2n+1）2；（3）利用前面的规律，可知22222241114()(1)12()1(21)(1)222xxxxxxxxx27、（10 分）（1）a=3，b=1；（2）设 A 灯转动 x 秒，两灯的光束互相平行，在灯 A 射线转到 AN 之前 AF 位置，如右图1 此时 BEAF，则3t=（20+t）1，解得 t=10；图 1在灯 A 射线转到AN 之后回转 AF 位置，如右图2 此时 BEAF，则3t360+（20+t）1=180，解得 t=85，综上所述，当t=10 秒或 85 秒时，两灯的光束互相平行；图 2（3）不变，理由如下：设灯A 射线转动时间为t 秒，CAN=180 3t，BAC=45（180 3t）=3t135，又 PQMN，BCA=CBD+CAN=t+180 3t=180 2t，而 ACD=90 ，BCD=90 BCA=90 （180 2t）=2t90，BAC：BCD=3：2，即 2BAC=3 BCD FECNMQPBAFECNMQPBANMPQDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -