《2022年2022年力物体的平衡受力分析、物体的平衡 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年力物体的平衡受力分析、物体的平衡 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、- 1 - 第三模块：受力分析、物体的平衡夯实基础知识物体受力情况的分析（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。（2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起来，通常需要采用“ 隔离法 ” ，把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）。重力是否
2、有；弹力看四周；分析摩擦力；不忘电磁浮（3）受力分析的几个步骤灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题， 由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的
3、物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来（4） 物体受力情况分析的依据：在具体的受力分析过程中，判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个。从力的概念判断，寻找施力物体；从力的性质判断，寻找产生原因；从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态六平衡概念的理解及平衡条件的归纳1共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力2平衡状态：在共点力的作用下，物体保持静止或匀速直线运动的
4、状态。说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的加速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零3共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即合F0 说明；三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；物体受到N 个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；有固定转动轴的物体的平衡条件转动平衡状态是静止或匀速转动状态；其共同的物
5、理本质是描述转动状态的角速度这一物理量保持恒定；而能够迫使物体转动角速度发生变化的只有力矩，所以在有固定转动轴的物体的平衡条件是：物体所受到的合力矩为零，即M=0。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2 - 4力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则
6、这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成00yxFF确定研究对象；分析受力情况；建立适当坐标；列出平衡方程5解决力的平衡问题常用的方法题型解析类型题：处理平衡问题的几种方法常用数学方法一菱形转化为直角三角形：如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成为直角三角形二相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对
7、应边成比例等性质求解三正交分解法: 建立直角坐标系，将各力分解到x 轴和 y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对x、y 轴的方向的选择，尽可能使落在坐标轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。常用物理方法一隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法运用隔离法解题的基本步骤是： （1）明确研究对象或过程、状态；（ 2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（ 4）选用适当的物理规律列方程求解二整体法：当只涉及研究系统而不涉及
8、系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法运用整体法解题的基本步骤是： （1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解1合成分解法利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力【例题】如图所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？【例题】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗
9、口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为 =60 两小球的质量比12mm为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 3 - A33B32C23D222三角形相似法“ 相似三角形 ” 的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。【例题】 如图所示， 支架 A
10、BC，其中mAB7.2，mAC8.1，mBC6.3，在 B 点挂一重物，NG500，求 AB、BC上的受力。【例题】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则 N，F 的变化情况是： （）A都变大；BN 不变， F 变小；C都变小；DN 变小，F 不变。【例题】如图所示竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A，Q 正上方的P 点用丝线悬挂另一质点 B， A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B 两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P
11、 的拉力大小 :（）A保持不变；B先变大后变小；C逐渐减小；D逐渐增大。【例题】如图所示，轻杆BC 一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A 点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A 点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（）A轻杆与竖直墙壁的夹角减小B绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小C绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D绳的拉力不变，轻杆受的压力不变【例题】如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（LF2F3BF1F3F2C F3F1F2DF2F1F36、整体法：当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑【例题
12、】有一个直角支架AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小P，OB 上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P环的支持力FN和摩擦力 f 的变化情况是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 6 - A FN不变， f 变
13、大BFN不变， f 变小C FN变大， f 变大DFN变大， f 变小【例题】 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示， 今对小球 a 持续施加一个向左偏下30 的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30 的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（A）【例题】所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为 。质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和 B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？解析： N=（M+m） g f=F=mgtan【例题】如图1-8(a)所示，两个质量均为m 的小球 A、B 用轻
14、杆连接后，斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑， 水平地面粗糙。 现将 A 向上移动一小段距离，两球两次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力NF、和轻杆上的压力F的变化情况为( ) ANF不变、 F变大BNF不变、 F变小CNF变大、 F变大DNF变大、 F变小解析：方法一：隔离法本题有两个研究对象， 可先分别对A 球、 B球隔离法分析， 如图 1-8(b)所示，因 A球受力平衡可得：mgF cosA B A B A B C D a b O A B P Q 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
15、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 7 - 将 A 向上移动一小段距离，即角减小，所以F减小。因B 球受力平衡可得：cosFmgFN，FF由得：mgFN2与角无关，故NF不变，选 B。方法二：整体法将 A、B 两球看作一整体受力情况如图1-8(c)所示，因整体静止，故在竖直方向有：mgFN2，即NF不变；而 F为整体的内力，故在整体法中得不出F的变化情况，只有对某一单体隔离受力分析后，才能得出F的变化情况。答案： B 【例题】如图所示，四个木块在水平力F1和 F2作用下静止于水平桌面上，且F1=3N，F2=2N
16、，则： (ABD) A B对 A 的摩擦力大小为3N，方向与 F2相同BB 对 C的摩擦力大小为3N，方向与 F1相同C D 对 C的摩擦力大小为1N，方向与 F2相同D桌面对 D 的摩擦力大小为1N，方向与 F2相同【例题】（2008 年海南）如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为 斜面上有一质量为 m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为：（D）A （M+m）gB （M+m） gFC （M+m）g +FsinD （M+m）g Fsin【例题】物体B 放在物体A 上，
17、 A、B 的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时， （C）A A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上。BA 受到 B的摩擦力沿斜面方向向下。C A、B 之间的摩擦力为零。B C A M m F F1 F2 A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 8 - DA、B 之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。【例题】如图所示，人的质量为60kg， 人所
18、站立的木板质量为40kg ，人用 100N 的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止， 而人和木板恰能作匀速直线运动。求： 人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/kg） 。解析： 100N 0.2 【例题】两个半径均为r、质量均为m 的光滑圆球，置于半径为R（rR 2r）的圆柱形筒内。下列关于A、B、C、D 四点的弹力大小FA、FB、FC、FD，正确的是：（abc ）A FD = FA；BFB = 2mg ；C FD可以大于、等于或小于mg ；DFC可以大于、等于或小于mg。【例题】如图所示，轻绳一端系在质量为m 的物块 A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上现用水平力
19、 F 拉住绳子上一点O， 使物块 A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是 ( b ) AF1保持不变， F2逐渐增大BF1保持不变， F2逐渐减小C F1逐渐增大， F2保持不变DF1逐渐减小， F2保持不变7、三力汇交原理：物体受三个不平行外力作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。【例题】均匀直棒上端用细绳悬吊，在下端施加一个水平作用力，平衡后棒能否处于图所示位置？【例题】 如图所示， 一根重 8N 的均匀木棒AB，其 A 端用绳吊在O 点，今用 6 牛的水平力F作用于棒的B 端，求
20、绳与竖直方向的夹角成多大时木棒AB才平衡？（利用平衡条件推论：物体在几个共面非平行的力作用下处于平衡时，则这几个力必定共点来求解）A B C D O O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 9 - 解析： 37【例题】如图所示。用两根细绳把重为G 的棒悬挂起来呈水平状态，一根绳子与竖直方向的夹角为30 ，另一根绳子与水平天花板的夹角也为30 ，设棒的长度为1.2m，那么棒的重心到其左端A 的距离是多少？解析： 0
21、.9m 【例题】如图所示，一梯（不计重力）斜靠在光滑墙壁上，今有一重为G 的人从地面沿梯上爬，设地面的摩擦力足够大，在人上爬过程中，墙对梯的支持力N 和地面对梯的作用力F的变化是（ B ）A N 由小变大， F由大变小BN 由小变大， F 由小变大C N 由大变小， F由大变小DN 由大变小， F 由小变大【例题】重力为G 的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？解析： 地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和擦力的两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必为共点力
22、，如图所示，设F与水平方向夹角为 ，根据平衡条件有：Fsin =G，Fcos =F1，解得 F=212FG，=arctan1FG8、临界状态处理方法假设法某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是：1 明确研究对象；2 画受力图；3 假设可发生的临界现象；4 列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
23、第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 10 - 【例题】如图所示，能承受最大拉力为10 N 的细线 OA 与竖解直方向成45 角，能承受最大拉力为5 N 的细线OB 水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB 均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？ABCO解析：当OC下端所悬物重不断增大时。细线OA、OB 所受的拉力同时增大。为了判断哪根细线先被拉断，可选 O 点为研究对象，其受力情况如图2-36 所示，利用假设，分别假设OA、OB 达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果。取 O 点为研究对象， 受力分析如图2-36 所示，假设 OB 不
24、会被拉断， 且 OA 上的拉力先达到最大值，即 F1=10N，根据平衡条件有N07.7N221045cosmax12FF由于 F2大于 OB 能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB 先被拉断。再假设OB 线上的拉力刚好达到最大值（即F2max 5 N） 。处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有Gmax=F2max=5 N 【例题】（宿迁市第一次调研）如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和 AC （LAB=2LAC）的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成=600的拉力 F，若要使两绳都能伸直，求拉力 F的大小范围。解析：NFN33403320。9
25、、平衡问题中的极值问题在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。【例题】重量为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为 ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解析：)cos(1sincos2GGF可见当arctan时， F 有
26、最小值，即21/GF。A B C F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 11 - 用图解法分析：由于Ff=FN，故不论FN如何改变， Ff与 FN的合力 F1的方向都不会发生改变，如图30 所示，合力 F1与竖直方向的夹角一定为arctan，可见 F1、F 和 G 三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变F与水平方向夹角时，F 和F1的大小都会发生改变，且F 与F1方向垂直时F 的值最小。由几何关系知：2mi
27、n1sinGGF类型题：注意两类问题（1）注意 “ 死节 ” 和 “ 活节 ” 问题。【例题】 如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，问：绳中的张力T 为多少 ?A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化? 【例题】如图所示，AO 、BO 和 CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点， OB 与竖直方向夹角为 ，悬挂物质量为m。OA 、OB、 OC 三根绳子拉力的大小。A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？解析：例19 中因为是在绳中挂一个轻
28、质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例20 中， OA、 OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例19、O B A C A B GF1 FG F FN Ff xyG F FN Ff 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 12 - 例 20。对于例 19 分析轻质挂钩的受力如图35 所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与 G 等大反向，且T1=T2
29、，所以T1sin+T2sin=T3=G 即 T1=T2=sin2G，而 AO.cos+BO.cos= CD，所以cos=0.8 sin=0.6， T1=T2=10N 同样分析可知：A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。而对于例 20 分析节点O 的受力，由平衡条件可知， T1、 T2合力与 G 等大反向，但 T1不等于 T2， 所以 T1=T2sin，G=T2cos但 A 点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB 的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。【例题】如图1-17（a）所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在
30、绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1，绳子张力为1F；将绳子一端由B 点移动 C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2，绳子张力为2F；再将绳子一端由C点移至 D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3，绳子的张力为3F，不计摩擦，则（）A123B123C1F2F3FD1F2F3F解析： 滑轮和绳上都无摩擦，所以两边绳子中的拉力相等，故两绳与竖直方向的夹角也相等，如图 1-17 （b）所示，设动滑轮和物体的总质量为m，A、B 或 A、C两点的水平距离为d， A、D 两点的水平距离为d，线总长为l。当绳系 B点时，将 BO延长至与竖直壁的延长线交于C点，由几何知识可知OA=
31、OC ，则绳与竖直方向的夹角为ldarcsin21，则cos21mgF同理，当绳系C 点时，绳与竖直方向的夹角，即12，2F1F。当绳系 D 点时，绳与竖直方向的夹角为ldarcsin23，因dd，则，即123。由cos23mgF得123FFF，所以选 D。答案： D 点评： 本题中的绳子从B点移到 C点的物理情景同学们非常熟悉，它考察了力的平衡知识和平面几何知识问题；而本题新增把绳子从C 点移到 D 点的变色，考察了同学们是否真正领会该题的思维精髓。所以学习应融会贯通，旧瓶装新酒（陈题改造）也是考察同学们能力的一种高考题源。（2）“ 死杆 ” 和“ 活杆 ” 问题。名师资料总结 - - -精
32、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 13 - 【例题】如图37 所示，质量为m 的物体用细绳OC悬挂在支架上的C点，轻杆 BC可绕 B 点转动，求细绳AC中张力 T大小和轻杆BC受力 N 大小。ABCO300【例题】如图38 所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg 的重物，CBA30，则滑轮受到绳子作用力为：ABCm300A 50N B50 3NC 10
33、0N D1003N解析：对于例21 由于悬挂物体质量为m，绳OC 拉力大小是mg，将重力沿杆和OA 方向分解，可求tmgcNmgT0sin/；。对于例22 若依照例21 中方法，则绳子对滑轮NtmgcN31000，应选择D 项；实际不然，由于杆AB 不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于B 点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小， 滑轮两侧绳上拉力大小均是100N， 夹角为120， 故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为 100N，正确答案是C而不是 D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -