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1、1/16 广东高考高中数学考点归纳第一部分集合1.自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合12,na aaL的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空真子集有2n2 个.第二部分函数与导数1映射：注意:第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2函数值域的求法(即求最大(小)值)：利用函数单调性；导数法利用均值不等式2222babaab3函数的定义域求法:偶次方根,被开方数0分式,分母0对数,真数0,底数0且10 次方,底数0实际问题根据题目求复合函数的定义域求法:若 f(x)的定义域为 a，b,则复
2、合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x)b 解出 若 fg(x)的定义域为 a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b 时，求g(x)的值域.4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件)(xf是奇函数)()(xfxf图象关于原点对称；)(xf是偶函数)()(xfxf图象关于 y 轴对称.奇函数)(xf在 0 处有定义，则0)0(f在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6函数的单调性:单调性的定义：)(xf在区间M上是增函数,21Mxx当21xx时有12(
3、)()f xf x；)(xf在区间M上是减函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x；（记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）单调性的判定：定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；导数法（三步:求导,解不等式()0,()0,fxfx单调性）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 16 页 -2/16 7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函
4、数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的最小正周期：2:sinTxy；2:cosTxy；Txy:tan；|2:)cos(),sin(TxAyxAy；|:tanTxy(3)与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf)(xf的周期为a28指数与指数函数(1)指数式有关公式:mnmnaa；1mnmnaa（以上0,am nN，且1n）.,|,nna naan为奇数为偶数()nnaa(2)指数函数指数函数：xya,1a在定义域内是单调递增函数；01a在定义域内是单调递减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（0，1）9对数与对数函数对数：bNNaab
5、log；NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；loglogmnaanbbm.对数的换底公式:logloglogmamNNa.对数恒等式:logaNaN.(2)对数函数：对数函数：logayx,1a在定义域内是单调递增函数；01a在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1，0）反函数：xya与logayx互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于yx对称.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 16 页 -3/16 10二次函数：解析式：一般式：cbxaxxf2)(；顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；零点式：)(
6、)(21xxxxaxf（a0）.(2)二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是abx2，顶 点 坐 标 是abacab4422，。(3)二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；判别式；与坐标轴交点；端点值；两根符号。11函数图象：图象作法：描点法（特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：平移变换：)()(axfyxfy，)0(a左“+”右“”；)0(,)()(kkxfyxfy上“+”下“”；对称变换：)(xfy)0,0()(xfy；)(xfyx轴)(xfy；)(xfyy轴)(xfy；)(xfyxy()xfy；翻折变换：)|)(|)(xfyxfy（
7、去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；)|)(|)(xfyxfy（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象）；12函数零点的求法：直接法（求0)(xf的根）；图象法；二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足 f(a)f(b)0 8圆的方程的求法：待定系数法；几何法。9点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）Rd点在圆上；Rd点在圆内；Rd点在圆外。直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）Rd相切；Rd相交；Rd相离。圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）rRd相离；
8、rRd外切；rRdrR相交；rRd内切；rRd0内含。第六部分圆锥曲线1 椭圆：定义：|)|2(,2|2121FFaaMFMF；椭圆标准方程：12222byax和12222bxay)0(ba。椭圆12222byax)0(ba的焦点坐标是)0(，c,离心率是ace，其中222bac。双曲线：定义：|)|2(,2|2121FFaaMFMF；双曲线标准方程：12222byax和12222bxay)00(ba，。双曲线12222byax的焦点坐标是)0(，c，离心率是ace渐近线方程是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 16 页 -11/16 0 xyab。其中222bac
9、。抛物线：定义：|MF|=d 抛物线标准方程：，pxypxy22222222xpyxpy，抛物线pxy22的焦点坐标是：02，p，准线方程是：2px。抛物线上点),(00yxP到抛物线的焦点的距离是：20px2 有用的结论：若直线bkxy与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为:221212()()ABxxyy2121xxk2212(1)()kxx12211yyk21221(1)()yyk过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：122nymx（nm,同时大于0 时表示椭圆；0mn时表示双曲线）；共渐进线0 xyab,的双曲线标准方程可设为(2222byax为参数，0）；第七部
10、分平面向量1.平面上两点间的距离公式:,A Bd222121()()xxyy，其中 A11(,)xy，B22(,)xy.2.向量的平行与垂直：设a=11(,)x y,b=22(,)xy，且b0，则：abb=a12210 x yx y；ab(a0)ab=012120 x xy y.3.ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2；4.cos=|baba；5.平面向量的坐标运算:设a=11(,)xy,a=22(,)xy，a+b=1212(,)xxyy.a-b=1212(,)xxyy.a=(,)xy.6.设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyyuuu ruuu r
11、u uu r.第八部分数列1 等差数列:定义：n 1n(aad d为常数）通项公式：1(1)naand或()nkaank d名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 16 页 -12/16 前 n 项和：1()2nnn aaS1(1)2n nnad性质：若m+n=p+q，则有mnpqaaaa注：若 2m=p+q，则有 2mnpaaa等差中项2baA2等比数列：定义：n 1(0)naq qqa为常数,通项公式：11nnaa qg或n knkaaq前 n 项和：11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq性质：若m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：2m=p+q，则有2m
12、npaaa等比中项2Gab（Gab）3常见数列通项的求法：定义法（等差，等比数列）；公式法：1n1 (n1)S (n2)nnSaS累加法（nnncaa1型）；累乘法（nnncaa1型）；4前n项和的求法：公式法分组求和法；错位相减法；裂项相消法。5等差数列前n 项和最值的求法：nS最大值000011nnnnnaaSaa最小值或；利用二次函数的图象与性质第九部分不等式1均值不等式：)0,(2222bababaab注意：一正二定三相等；变形：),(2)2(222Rbababaab。2极值定理：已知yx,都是正数，则有：(1)如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值p2；名师资料总结-精品资料
13、欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 16 页 -13/16(2)如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值241s.3.解一元二次不等式20(0)axbxc或:若0a,且解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当21xx时,12210 xxxxxxxx或(大两边)21210 xxxxxxx；(小中间).4.绝对值的不等式：当0a时，有：xaaxa；xaxa或xa.5.分式不等式：（1）00 xgxfxgxf；（2）00 xgxfxgxf；（3）000 xgxgxfxgxf；（4）000 xgxgxfxgxf.6.指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数）(1)
14、当1a时,()()()()fxg xaaf xg x；()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x.(2)当01a时,()()()()f xg xaaf xg x；()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x第十部分复数1概念：z=a+bi 是实数b=0(a,b R)（z=z z2 0；）z=a+bi 是虚数b 0(a,b R)；z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0(a,b R)（zz 0（z 0）z20)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是2acos；以)2,a(C(a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是2asi
15、n；4.在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线.过点)0a)(0,a(A，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是acos.5圆222r)by()ax(的参数方程可表示为)(.rsinby,rcosax为参数.椭圆1byax2222(ab0)的参数方程可表示为)(.bsiny,acosx为参数.双曲线1byax2222(a0，b0)的参数方程可表示为)(.btany,cosax为参数.抛物线2pxy2的参数方程可表示为)t(.2pty,2ptx2为参数.过点)y,x(MooO，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为.tsinyy,tcosxxoo（t为参数）。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 16 页 -