2022年成人高考数学笔记 .pdf

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1、1 第一章集合和简易逻辑一、考点：交集、并集、补集概念：1、由所有既属于集合A又 属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合 B的交集 ，记作 AB，读作“ A交 B” （求公共元素）AB=x|x A,且 xB2、由所有属于集合A或 属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A和集合 B的并集 ，记作 AB，读作“ A 并 B” （求全部元素）AB=x|x A,或 xB 3、如果已知全集为U，且集合 A 包含于 U，则由 U中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作ACu, 读作“ A补”ACu= x|x U，且 xA 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二

2、、考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A和结论 B两部分构成，写成“如果A 成立，那么B成立”。1.充分条件：如果A成立，那么 B 成立，记作“ AB” “A 推出 B，B 不能推出 A” 。2.必要条件：如果B成立，那么 A 成立，记作“ AB” “B 推出 A，A 不能推出 B” 。3.充要条件：如果AB,又有 AB，记作“ AB” “A推出 B ，B推出 A” 。解析：分析A和 B的关系，是A 推出 B还是 B推出 A，然后进行判断第二章不等式和不等式组三、考点：不等式的性质1.如果 ab，那么 ba，那么 ab，且 bc，那么 ac 3.如果 ab，存在一个c（c 可以为正

3、数、负数或一个整式），那么 a+cb+c，a-cb-c 4.如果 ab，c0，那么 acbc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）5.如果 ab，c0，那么 acb0，那么 a2b27.如果 ab0，那么ba；反之，如果ba，那么 ab 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、考点：一元一次不等式1.定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。2.解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变） 。3.如： 6x+89x-4 ，求 x？把 x 的项移到左边，把常数项移到右边

4、，变成6x-9x-4-8 ，合并同类项之后得-3x-12,两边同除 -3 得 x4（记得改变符号） 。五、考点：一元一次不等式组1.定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2.解法： 求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集 （公共部分）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2 六、考点：含有绝对值的不等式1.定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。2

5、.简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是 x|-axa的解集是 x|xa或 x-a ，取两边 ，在数轴上表示所有与原点的距离大于a 的点的集合。3.复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|c ， 相当于解不等式-cax+bc, 不等式三边同时减去b，再同时除以a （ 注意，当 ac相当于解不等式ax+bc或 ax+b0) ）2.解法：求02cbxax（ a0 为例）3.步骤：（1）先令02cbxax，求出 x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）求根公式：aacbbx242十字相乘法：如：62x-7x-5=0求 x？2 1 3 -5 交叉相乘后 3 + -10 = -7 解析 ：左边两个相乘

6、等于2x前 的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x 前的 系数，如满足条件即可分解成： （2x+1 ）（ 3x-5 ） =0，两个数相乘等于0，只有当 2x+1=0 或 3x-5=0的时候满足条件，所以x=21或 x=35。配方法（省略）（2）求出 x 之后，“”取两边，“”取中间，即可求出答案。注意：当a0，然后用上面的步骤来解。八、考点 ：其他不等式1.不等式（ ax+b） （cx+d）0（或 0）的解法这种不等式可依一元二次方程（ax+b） （cx+d ）=0 的两根情况及2x系数的正、负来确定其解集。2.不等式0dcxbax（或 0（或 1）2.零的指数幂 ：10a（0a

7、）3.负整数指数幂：ppaa1（0a，pN）4.分数指数幂 ：正分数指数幂：nmnmaa（a0, ；m ，nN且 n1）负分数指数幂：nmnmnmaaa11（a0, ；m ， nN且 n1）解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂十、考点：幂的运算法则1.yxyxaaa（同底数指数幂相乘，指数相加）2.yxyxaba（同底数指数幂相除，指数相减）3.xyyxaa)(（可以乘进去）4.xxxbaab )(（可以分别x 次）解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除十一、考点：对数1.定义：如果Nab（a0 且1a） ，那么 b 叫做以 a 为底的 N的对数，记作bNalog（N0）, 这里 a 叫做底数

8、， N 叫做真数。特别底，以10 为底的对数叫做常用对数，通常记N10log为lgN；以 e 为底的对数叫做自然对数，e2.7182818 ，通常记作Nln。2.两个恒等式：baNabaNaloglog，3.几个性质：bNalog，N0，零和负数没有对数1logaa，当底数和真数相同时等于1 01loga，当真数等于1 的对数等于0 nn10lg， （nZ）十二、考点：对数的运算法则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - -

9、- 4 1.NMMNaaaloglog)(log（真数相乘， 等于两个对数相加；两个对数相加， 底相同，可以变成真数相乘）2.NMNMaaalogloglog（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除）3.MnManaloglog（真数的次数n 可以移到前面来）4.MnManalog1log（nnMM1，真数的次数n1可以移到前面来）5.MabMNbNaloglog第四章函数十三、考点：函数的定义域和值域定义： x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：1.cbxaxybkxy2一般形式的定义域：xR 2.xky分式形式的定义域：x0 3.

10、xy根式的形式定义域：x0 4.xyalog对数形式的定义域：x0 解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可十四、考点：函数的单调性在)( xfy定义在某区间上任取1x ，2x ，且1x 2x ，相应得出)(1xf，)(2xf如果：1、)(1xf)(2xf，则函数)( xfy在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着x 的增加， y 值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y 值增加了，为增函数；相反为减函数。十五、考点：函数的奇偶性定义：设函数)( xfy的定义域为D，如果对任意的xD，有 -x D 且

11、：1、)()(xfxf，则称)( xf为奇函数，奇函数的图像关于原点对称2、)()(xfxf，则称)( xf为偶函数，偶函数的图像关于y 轴对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5 解析：判断时先令xx，如果得出的y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的y 值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。十六、考点：一次函数定义：函数bkxy叫做一次函数，其中k，b 为常数，且0k。当 b=0 是，kxy为正

12、比例函数，图像经过原点。当 k0 时，图像主要经过一三象限；当k0 时，其性质如下：1、 定义域：二次函数的定义域为R 2、 图像：顶点坐标为（abacab44,22） ，对称轴abx2，图像为开口向上的抛物线，如果 a0， 为开口向下的抛物线3、 单调性：（- ，ab2 单调递减， ab2，+ ) 单调递增 ; 当 a0 时相反 . 4、 最大值、最小值：abacy442为最小值 ;当 a0 时，函数在区间（- ，0）与区间（ 0， +）内是减函数当 k1 时，函数单调递增， 曲线左方与x 轴无限靠近； 当 0a1 时，函数单调递增，曲线下方与y 轴无限靠近；当0a0，=0， 0，等价于直线

13、与圆相交相切相离；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径 等于半径 小于半径， 等价于直线与圆相离相切相交。四十七、考点：椭圆1椭圆标准方程的两种形式是：12222byax和12222bxay)0(ba。2椭圆12222byax)0(ba的焦点坐标是)0(，c，准线方程是cax2，离心率是ace，长轴长是a2，短轴长是a2, 焦距是c2, 其中222bac。重点：弄清楚a、 b、 c分别表示什么意思，并能求出标准方程。四十八、考点：双曲线1双曲线标准方程的两种形式是：12222byax和12222bxay)00(ba，。2双曲线12222byax的焦点坐标是)0(，c，准线方程是c

14、ax2，离心率是ace，渐近线方程是xaby，长轴长是a2，短轴长是a2，焦距是c2。其中222bac。3 若 直 线bkxy与 圆 锥 曲 线 交 于 两 点A(x1， y1) ， B(x2， y2) ， 则 弦 长 为2212)(1(xxkAB；4若直线tmyx与圆锥曲线交于两点A(x1， y1) ，B(x2，y2) ，则弦长为2212)(1(yymAB。重点：弄清楚a、 b、 c分别表示什么意思，并能求标准方程。四十九、考点：抛物线1抛物线标准方程的四种形式是：，pxypxy2222。，pyxpyx22222抛物线pxy22的焦点坐标是：02，p，准线方程是：2px。重点：弄清楚抛物线开

15、口往哪个方向，然后能求p，从而得出焦点坐标和准线方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 14 第十四章 排列组合、概率统计五十、考点：分类计数法和分步计数法分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m 种方法，第二类办法有n 种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n 种方法。分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m 种方法，第二个步骤有n 种方法，连续完成这两个

16、步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m n 种方法。五十一、考点：排列和组合的公式排列（有顺序） ，公式：mnP=)1()1(mnnn=！)(mnn；组合（没有顺序） ，公式：mnC=!)1()1(mmnnn=！)(mnmn；mnC=mnnCmnC+1mnC=mnC1五十二、考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式定义：对于事件A、B，如果 A 是否发生对B 发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。把 A、B 同时发生的事件记为AB 解析：例题详见2007 年全国统一成人高考选择题（5 年真题）五十三、考点：独立重复试验定义：如果在一次实验中事件A 发生的概率为P，那么A 在 n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：knkknnPPCkP)1()(解析：例题详见2009 年全国统一成人高考选择题16题五十四、考点：求方差设样本数据为,21nxxx则样本的平均数为：)(121nxxxnx样本方差为：)()()(1222212xxxxxxnsn解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -