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1、精品学习资源2021 成人高考高升专数学笔记第一章集合和简易规律一、 考点：交集、并集、补集必考1、由全部既属于集合A 又属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合 B 的交集 ，记作 A B，读作“ A交 B” 求公共元素A B=x|x A, 且 xB2、由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的并集 ，记作 A B， 读作“ A 并 B”求全部元素A B=x|x A, 或 xB3、假如已知全集为U，且集合 A 包含于 U，就由 U 中全部不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合A欢迎下载精品学习资源的补集，记作Cu A , 读作“ A 补”
2、欢迎下载精品学习资源Cu A = x|x U，且 xA今年选择题第一题必考：欢迎下载精品学习资源例 1、设集合 Aa,b, c，集合 Ba, c, e，就集合 ABD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A a,cBa, b,c, dCa,b, cD a, b, c, e欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 2、集合 U=1,2,3,4,5,6,7, A D1,4,5,6，集合 B2,4,6,7，就 ABC，Cu AB =欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1,2B4,7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C4,6D2,3,4,6,7欢迎下载精品学习资源解析：集合的交集或并
3、集主要以例举法或不等式的形式显现二、 考点：简易规律概念：在一个数学命题中，往往由条件A 和结论 B 两部分构成，写成“假如A 成立，那么 B 成立”；1. 充分条件：假如 A 成立，那么 B 成立，记作“ A B”“ A 推出 B， B 不能推出 A”；2. 必要条件：假如 B 成立，那么 A 成立，记作“ A B”“ B 推出 A， A 不能推出 B”；3. 充要条件：假如 AB, 又有 AB，记作“ A B”“ A 推出 B ， B 推出 A”；解析：分析 A 和 B 的关系，是 A 推出 B 仍是 B 推出 A，然后进行判定欢迎下载精品学习资源三、 考点：不等式的性质其次章不等式和不等
4、式组欢迎下载精品学习资源1. 假如 ab，那么 ba，那么 ab，且 bc ，那么 ac3. 假如 ab，存在一个 cc 可以为正数、负数或一个整式，那么a+cb+c， a-cb-c4. 假如 ab， c0，那么 acbc 两边同乘、除一个正数，不等号不变5. 假如 ab， c0，那么 acb0，那么 a b欢迎下载精品学习资源7. 假如 ab0，那么ab ；反之，假如ab ，那么 ab欢迎下载精品学习资源解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、 考点：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等
5、式；2. 解法：移项、合并同类项把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生转变；3. 如： 6x+89x-4 ，求 x？ 把 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8，合并同类项之后得 -3x-12,两边同除 -3 得 x4记得转变符号；五、 考点：一元一次不等式组1. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最终求这几个一元一次不等式的交集公共部分 ；六、 考点：含有确定值的不等式1. 定义：含有确定值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法；2. 简洁确定值不等式的解法：|x|a的解集是
6、x|-axa的解集是 x|xa或 x-a ，取两边 ，在数轴上表示全部与原点的距离大于a 的点的集合；3. 复杂确定值不等式的解法： |ax+b|c ，相当于解不等式 -cax+bc, 不等式三边同时减去b，再同时除以 a留意，当 ac相当于解不等式 ax+bc或 ax+b0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 解法：求ax 2bxc0 a0 为例欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 步骤： 1先令ax2bxc0 ，求出 x三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2.求根公式： xbb4ac欢迎下载精品学习资源2a十字相乘法：如：6 x2
7、 -7x-5=0求 x ？213-5交叉相乘后3+-10= -7欢迎下载精品学习资源解析 ：左边两个相乘等于x 2 前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于欢迎下载精品学习资源x 前的系数，如中意条件即可分解成：2x+1 3x-5 =0，两个数相乘等于0，只欢迎下载精品学习资源有当 2x+1=0 或 3x-5=0的时候中意条件，所以x=1 或 x= 5 ；欢迎下载精品学习资源23.配方法省略（ 2）求出 x 之后，“ ”取两边，“ ”取中间，即可求出答案；留意： 当 a0，然后用上面的步骤来解；欢迎下载精品学习资源八、 考点 ： 其他不等式1. 不等式 ax+b cx+d 0或0的
8、解法这种不等式可依一元二次方程ax+b cx+d =0 的两根情形及定其解集；x2 系数的正、负来确欢迎下载精品学习资源2. 不等式 axbcxd0 或 0或 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 零的指数幂 ： a 01 a0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 负整数指数幂 ： a p4. 分数指数幂 ：m1 aa p0 ， pN欢迎下载精品学习资源正分数指数幂： a nn a ma 0, ； m， nN且 n1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源mm负分数指数幂： a n1a n1n ama0, ；m， nN且 n1欢迎下载精品学习资源解析：重点把握负整数指数幂和
9、分数指数幂十、 考点：幂的运算法就欢迎下载精品学习资源xy1. aax ya同底数指数幂相乘，指数相加欢迎下载精品学习资源ax2. a xb y3. a x yy同底数指数幂相除，指数相减a xy 可以乘进去欢迎下载精品学习资源4. ab xa xb x 可以分别 x 次解析：重点把握同底数指数幂相乘和相除十一、考点：对数欢迎下载精品学习资源1. 定义： 假如 abN a0 且 a1，那么 b 叫做以 a 为底的 N 的对数， 记作log a Nb欢迎下载精品学习资源N0, 这里 a 叫做底数， N 叫做真数；特别底，以10 为底的对数叫做常用对数，通常欢迎下载精品学习资源记 log10 N为
10、 lgN ；以 e 为底的对数叫做自然对数，e 2.7182818 ，通常记作ln N ；欢迎下载精品学习资源2. 两个恒等式：a log a NN，logabb欢迎下载精品学习资源103. 几个性质：.log a Nb ， N0，零和负数没有对数欢迎下载精品学习资源.log a a1 ，当底数和真数相同时等于1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源.log a 1 lg 10 n0 ，当真数等于 1 的对数等于 0n ， nZ 欢迎下载精品学习资源十二、考点：对数的运算法就必考欢迎下载精品学习资源1. log a MN log a Mlog aN真数相乘， 等于两个对数相加； 两个对数相加
11、， 底相同，欢迎下载精品学习资源可以变成真数相乘欢迎下载精品学习资源M2. log aNlog a Mlog aN 真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，欢迎下载精品学习资源可以变成真数相除欢迎下载精品学习资源n3. log a Mn log a M真数的次数 n 可以移到前面来欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n4. log aM5. logM b1 logM M nanb logM1M n ， 真数的次数1 可以移到前面来n欢迎下载精品学习资源aNaN第四章函数十三、考点：函数的定义域和值域定义： x 的取值范畴叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：欢迎
12、下载精品学习资源ykx1.b2 一般形式的定义域： x R欢迎下载精品学习资源yaxbxc欢迎下载精品学习资源2. y3. yk分式形式的定义域： x 0xx根式的形式定义域： x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. ylog a x对数形式的定义域： x0欢迎下载精品学习资源解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最终求交集公共部分即可十四、考点：函数的单调性欢迎下载精品学习资源在 yf x 定义在某区间上任取x1 ， x2 ，且x1 x2 ，相应得出f x1 ，f x2 假如：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1、 fx1 fx2 ，就函数 yf x 在此区间上是单调
13、削减函数，或减函数，此区间叫做函欢迎下载精品学习资源数的单调递减区间；随着x 的削减， y 值削减，为减函数；解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，假如得到的y 值增加了，为增函数；相反为减函数；十五、考点：函数的奇偶性 必考定义：设函数 yf x 的定义域为 D，假如对任意的 x D，有 -x D 且：欢迎下载精品学习资源1、 f xf x ，就称f x 为奇函数，奇函数的图像关于原点对称欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、 f xf x ，就称f x 为偶函数，偶函数的图像关于y 轴对称欢迎下载精品学习资源解析：判定时先令xx ，假如得出的 y 值是原函数，就是偶函数；假如得出
14、的y 值是原函数的相反数，就是奇函数；否就就是非奇非偶函数；十六、考点：一次函数欢迎下载精品学习资源定义：函数 ykxb 叫做一次函数，其中k， b 为常数，且 k0 ；当 b=0 是， ykx 为正欢迎下载精品学习资源比例函数，图像经过原点；当 k0 时，图像主要经过一三象限；当k0 时，其性质如欢迎下载精品学习资源下：1、 定义域：二次函数的定义域为R欢迎下载精品学习资源22、 图像：顶点坐标为b , 4acb 2a4a，对称轴 xb，图像为开口向上的抛物线，2a欢迎下载精品学习资源假如 a0， 为开口向下的抛物线欢迎下载精品学习资源3、 单调性： - ，b 单调递增， 2ab， + 单调
15、递减 ; 当 a0 时相反 .2a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4、 最大值、最小值：y4acb 24 a为最小值 ; 当 a0 时，函数在区间- ， 0与区间0， +内是减函数当 k1 时，函数单调递增，曲线左方与x 轴无限靠近；当0a1 时，函数单调递增，曲线下方与y 轴无限靠近；当0a1时，函数单调递减，曲线上方与y 轴无限靠近；详细见教材13 页图欢迎下载精品学习资源第五章数列二十一、考点：通项公式必考欢迎下载精品学习资源定义：假如一个数列an 的第 n 项 an 与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源个公式就叫做这个数列的
16、通项公式；Sn 表示前 n 项之和，即 Sna1a2a3an ，他们欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源有以下关系：a1S1anSnSn 1, n2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源备注：这个公式主要用来求an ，当不知道是什么数列的情形下；假如中意an 1and 就是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源等差数列，假如中意an 1anq 就是等比数列，判定出来之后可以直接用以下等差数列或等比欢迎下载精品学习资源数列的学问点来求；二十二、考点：等差数列 必考，大题定义：从其次项开头，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，欢迎下载精品学习资源用 d 表示；an
17、 1and欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1、等差数列的通项公式是：ana1n1d欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、前 n 项和公式是：Snna12an na1n n1 d2欢迎下载精品学习资源3、等差中项：假如a， A.b 成差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且有Aab 2二十三、考点：等比数列去年考过，可以不看定义：从其次项开头，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，欢迎下载精品学习资源用 q 表示；an 1q an欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1、等比数列的通项公式是ana qn 1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习
18、资源2、前 n 项和公式是：Sn1na1 1q a1anq q1欢迎下载精品学习资源1q1q3、等比中项：假如a， B.b 成比数列，那么 B 叫做 a 与 b 的等比中项，且有Bab欢迎下载精品学习资源重点：假设m n p q N，且 mnpq ，那么：当数列an是等差数列时，有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源amanapaq ；当数列an 是等比数列时，有amanapaq欢迎下载精品学习资源第六章导数大题二十四、考点：导数的几何意义欢迎下载精品学习资源1、几何意义 ：函数在f x 在点x 0 , y 0 处的导数值f x0 即为f x 在点x 0, y0 处切欢迎下载精品学习资源欢
19、迎下载精品学习资源线的斜率；即 kf x0 tan 为切线的倾斜角 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源备注：这里主要考求经过点 x 0 , y 0 的切线方程， 用点斜式得出切线方程yy0k xx0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、函数的导数公式： c 为常数必考，简洁cxn 0nxn 1欢迎下载精品学习资源二十五、考点：多项式函数单调性的判别方法今年大题欢迎下载精品学习资源在区间 a， b内，假如f x0 就 f x 为增函数；假如f x0 ， fx 为减函数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以求函数单调性除可以依据函数的性质求解外，仍可以先对函数求导，然后令f
20、 x0 解不等欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源式就得到单调递增区间，令f x0 解不等式即得单调递减区间；欢迎下载精品学习资源二十六、考点：极大、微小值今年大题1、确定函数的定义区间，求出导数f x欢迎下载精品学习资源2、令f x0 求函数的驻点驻点即f x0 时 x 的根欢迎下载精品学习资源f x 在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f x 在这个根处取得极大值；假如左欢迎下载精品学习资源负右正，那么f x 在这个根处取得微小值；假如左右不转变符号即都为正或都为负，就f x 在欢迎下载精品学习资源这个根处无极值；4、 求出后比较得出极大值和微小值此学问点参考 2021 年全国统
21、一成人高考文科试题第23 题第七章三角函数及其有关概念二十七、考点：终边相同的角1. 在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a，顺时针旋转得到一个负角b，不旋转得到一个零角；2. 终边相同的角 | =k 360+， k 属于 Z二十八、考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1 弧度的角， a 表示角， l 表示 a 所对的弧长， r表示半径，就：欢迎下载精品学习资源角度和弧度的转换： 180 0弧度| a |l r36002弧度欢迎下载精品学习资源二十九、考点：任意角的三角函数必考定义：在平面直角坐标系中，设Px， y是角的终边上的任意一点，且原点到该点的距离欢迎下载精
22、品学习资源为 r rx2y 2 , r0 ，就比值y , x , rry , x , xyr , rxy欢迎下载精品学习资源分别叫做角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即欢迎下载精品学习资源sin ay , cosa rx , tan a ry ,cot a xx , seca yr ,csc arxy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三十、考点：特别角的三角函数值必需记sin，cos，其他不用记，由于tansincos欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源000300000456090018002703欢迎下载精品学习资源64322欢迎下载精品学习资源sin0cos1123101
23、222321010222欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源tan0313不存在0不存在3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cot不存在3130不存在03欢迎下载精品学习资源第八章三角函数式的变换三十一、考点：倒数关系、商数关系、平方关系欢迎下载精品学习资源平方关系是：sin 2cos21 ，必考；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源商数关系是：tansincos必考，cotcos；sin欢迎下载精品学习资源三十二、考点：诱导公式不用背，有方法一正二弦三切四余第一象限都有为正，其次象限只有正弦为正，第三象限切为正，第四象限余弦为正三十三、考点：两角和、差，倍角公式欢迎下载精品学习
24、资源1、两角和、差：sinsincoscossin欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源coscoscossinsin欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源tantan1tantantan欢迎下载精品学习资源2、倍角公式：sin 2a2 sinacosa 1 sin 2a2sin acos a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cos2cos2 asin 2 a2 cos2 a112 sin 2 a欢迎下载精品学习资源2 tan atan 2a2；1tana这个公式很重要，特别记得但凡显现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式，显现欢迎下载精品学习资源sincos的都要用到 sin2，此
25、考点主要在考函数的周期公式用到；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4、 今年必考 帮忙公式：a sin xb cos x22absinx, tanb，这个公式一a欢迎下载精品学习资源般在求最大值或最小值时用；欢迎下载精品学习资源最大值a 2b 2 1，最小值a 2b2 -1，周期 T2|欢迎下载精品学习资源第九章三角函数的图像和性质三十四、考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值必考标准型周期公式最大值最小值欢迎下载精品学习资源yAsinxkT2|yA cosxkT2|k| A |k| A |k| A |k| A |欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yA tanxkT|无最大值无最
26、小值欢迎下载精品学习资源三十五、考点：正弦、余弦、正切函数的性质欢迎下载精品学习资源1、 ysin x 的递增区间是2 k，2k2kZ ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ysinx 的递减区间是2 k，2k23k2Z ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、 ycosx 的递增区间是 2k，2 kkZ ，递减区间是2k ，2kkZ ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3、 ytanx的递增区间是k， kk22Z ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ycot x 的递减区间是k ， k kZ ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4、 ysinx 为奇函数，yco
27、sx 为偶函数，ytan x为奇函数； 一般判定函数的奇偶性会考到；欢迎下载精品学习资源第十章解三角形三十六、考点：余弦定理已知两边一角欢迎下载精品学习资源由余弦定理第一种形式：b2 = a 2c 22ac cos B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由余弦定理其次种形式： cosB= ac 2b 22ac欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三十七、必考考点：正弦定理已知两角一边ab正弦定理其中 R 表示三角形的外接圆半径：c2R欢迎下载精品学习资源sin Asin B三十八、考点：面积公式已知两边夹角求面积sin C欢迎下载精品学习资源已知 ABC,A 角所对的边长为 a， B
28、角所对的边长为 b， C角所对的边长为c，就三角形的面积如下：欢迎下载精品学习资源S abc1ab sin C21ac sin B21bc sin A2欢迎下载精品学习资源第十一章 平面对量三十九、考点：向量的内积运算数量积必考a 与 b 的数量积 或内积 ababcos四十、考点：向量的坐标运算必考欢迎下载精品学习资源设 ax1 , y1 , bx2 , y2，就：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源加法运算 ：a+b=x1, y1x2 , y2= x1x2 , y1y2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源减法运算 ：a-b=x1, y1x2 , y2= x1x2 , y1y2 .
29、欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源数乘运算 ：k a= kx1, y1= kx1, ky1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源内积运算 ：a b=x1 , y1. x2 , y2= x1 x2y1y2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源垂直向量 ：a b= x1 x2y1 y20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源向量的模 ：| a| =x 2y 2欢迎下载精品学习资源重点是向量垂直或求内积运算；四十一、考点：两个公式1、平面内两点的距离公式：必考欢迎下载精品学习资源已知 P x , y , P x , y 两点，其距离：P P xx 2 yy 2欢迎下载精品学习资源111222121212欢迎下载精品学习资源例 点 3,4 与点6,8距离 D欢迎下载精品学习资源A2 B3C