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1、-平行四边形复习导学案-第 6 页平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案（八年级）一、平行四边形：（一）知识点总结：1平行四边形的定义：_的四边形叫做平行四边形。2平行四边形的性质(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性： 补充;平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形_相等。典例解析：如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18B28C36D46如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（ ）规律总结：当平行线夹着等分线段时，可寻找全等三角形
2、，作为解题的突破口。 如图，在ABCD中，已知AD8, AB6, DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）A4B3C5/2 D2ABCDE 规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找_三角形作为解题的突破口。举一反三：如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为_3平行四边形的判定：从边考虑： （1） （2） （3） 从角考虑： (4)_ _ 的四边形是平行四边形。从对角线考虑：（5)_的四边形是平行四边形。补充： （6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。注意：一组对边相等，一组对边平行的四边形不是平行四边形。如：_ 一组对边相等，
3、一组对角相等的四边形不是平行四边形。如：_(画图)（二）典型例题:在四边形ABCD中，将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形？（1）ABCD(2)BCAD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)A=C(6)B=D如图，是四边形的对角线上两点，求证：（1）（2）四边形是平行四边形二、矩形:（一）知识点总结：1.矩形的定义： _ 的平行四边形是矩形2.矩形的性质：（1）一般性质：具有_形的一切性质（2）特殊性质矩形的四个角 .矩形的对角线 补充：矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是_三角形4.直角三角形斜边中线的性质：_典例解析：已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,
4、AOD=120, AB = 4cm,（1）判断AOB的形状；（2）矩形对角线的长直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（ ）3.矩形判定：定义：_ _的平行四边形是矩形_ _的四边形是矩形_ _的平行四边形是矩形典例解析如图所示，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找_作为解题的突破口。邻补角的角平分线_三、菱形:（一）知识点总结：1、菱形的定义：_的平行四边形是菱形
5、.2、菱形的性质：（1）一般性质：具有_形的一切性质。（2）特殊性质菱形的四条边 菱形的对角线 ,并且每一条对角线_补充：菱形的两条对角线所分得的四个三角形都是_三角形，并且都是_的.典例解析：.如图，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60,则AC= _cm. 规律总结：当菱形中有一个内角为60时，可连接较短对角线，从而得到_三角形。举一反三：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO菱形的判定：定义：_的平行四边形是菱形_的四边形是菱形_的平行四边形
6、是菱形补充：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。4、面积公式： _典例解析：在ABCD中，添加下列条件后，不能判定ABCD是菱形的是（ ）A. AB=BC B. ACBD C. BD平分ABC D. AC=BD如图矩形ABCD的对角线相交于点0DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形；如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形四、正方形:（一）知识点总结：1、定义： _ 2、性质：(1)一般性质：具有_形的一切性质。特殊性质：边 _ 角 _ 对角线 _ 补充：正方形的两条对角线所分得的四个三角形是_的_三角形.3、判定： _ 的四边形是正
7、方形。_的平行四边形是正方形。 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。（二）典型例题;已知正方形ABCD， MEAC，MFBD，垂足分别为E、F（1）M是AB上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。(2)当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求
8、证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形三角形的中位线1.定义：_2.性质：_补充：利用三角形的中位线可推得以下结论：顺次连接四边形的各边中点可得_顺次连接平行四边形的各边中点可得_顺次连接矩形的各边中点可得_顺次连接菱形的各边中点可得_顺次连接正方形的各边中点可得_顺次连接等腰梯形的各边中点可得_.规律：顺次连接四边形的各边中点所得四边形的形状与_有关。典例解析：1.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为2.如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得
9、CFE，则四边形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形3.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形图形的折叠1.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm2.如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（）A78B75C60D453.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设
10、折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积。4.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=_度。综合应用：1.如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由2. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论3已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明） 如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形在ABCD中，AE平分BAD，EFAB,交AD于点F. 求证：四边形ABEF是菱形。