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1、-导数证明交点问题答案-第 3 页若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .解析 解析 由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。2011上海八校联考 设a，b，k是实数， 二次函f(x)x2axb满足： f(k1)与f(k)异号， f(k1)与f(k)异号在以下关于f(x)的零点的命题中， 真命题是()A该二次函数的零点都小于kB该二次函的零点都大于kC该二次函数的两个零点之差一定大于2D该二次
2、函的零点均在区间(k1，k1)内2011浙江六校联考 已知二次函数f(x)ax2bx1的导函为f(x)，f(0)0，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )A. 2 B. C. 3 D.来源:学科网ZXXK2已知函数f(x)=1n x，g(x)=(a为常数)，若直线l与y=f(x)和y=g(x)的图象都相切，且l与y=f(x)的图象相切于定点P（1，f（1）（1）求直线l的方程及a 的值；（2）当kR时，讨论关于x的方程f(x2+1)-g(x)=k的实数解的个数解：（1）f(x)=，f（1）=1 k1=1,又切点为P（1，f（1），即（1，0）l的解析式为y=x-1， y=x-1l与y
3、=g(x)相切，由 ,消去y得x2-2x+2a+2=0 y=（-2）2-4（2a+2）=0，得a=-（2）令h（x）=f(x2+1)-g(x)=1n(x2+1)h(x)=-x=-，则为增函数，-1x0或x1时，故x=1时，h（x）取极大值1n2， x=0时，h（x）取极小值。因此当k（1n2，+），原方程无解；当k=1n2时，原方程有两解；当k1n2时，原方程有四解；当k=时，原方程有三解；当k时，原方程有两解已知是函数的一个极值点求；求函数的单调区间；若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围解：，是函数的一个极值点由， 令，得，和随的变化情况如下：1300增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是(1,3)由知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减又时，；时，；可据此画出函数的草图（图略），由图可知，当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为